2022-2023学年山西省晋中市榆次区博雅培文实验学校初中部七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山西省晋中市榆次区博雅培文实验学校初中部七年级（下）期末数学试卷

1.  下列四个汉字中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是(    )

A. 1cm，2cm，3cm B. 3cm，3cm，5cm C. 2cm，3cm，5cm D. 3cm，5cm，9cm

4.  下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是(    )

A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 大漠孤烟直 D. 手可摘星辰

5.  一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出n大约是(    )

A. 6 B. 10 C. 18 D. 20

6.  若等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长为(    )

A. 22cm B. 17cm C. 22cm或17cm D. 22cm或19cm

7.  如图，在中，，且D在BC上，于E，交AC于点F，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  用一块含角的透明直角三角板画已知的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在四边形ABCD中，，若的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分，则以下命题不正确的个数是①；②E为CD中点；③；④；⑤(    )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

10.  如图，等腰中，，，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连接PC、PD，则的最小值为(    )

A. 16
B. 20
C. 24
D. 32

11.  若是一个完全平方式，则______ .

12.  小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是______ .

13.  如图，直线，，，则______ .

14.  如图，在中，，AD平分交BC于点D，，，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为______ .

15.  已知等腰，，若AB边上的垂直平分线与直线AC所夹的锐角为，则等腰底角的度数为______.

16.  计算：
；
 

17.  先化简，再求值：，其中

18.  如图，已知，，试说明

19.  如图1，在边长为1的正方形网格中，老师请同学们过点C画线段AB的垂线.如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形.请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线点A，B，C，D，E，F都是小正方形的顶点

 

20.  如图，在中，，
尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作的平分线交BC于点E；要求：保留作图痕迹，不写作法
在所作的图中，求的度数．
 

21.  某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是b元，那么购买地砖至少需要多少元？
房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元，贴壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？计算时不扣除门、窗所占面积

22.  数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片______ 张，B号卡片______ 张，C号卡片______ 张.
观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______ ；
两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，若，，求图中阴影部分面积和.

 

23.  如图，中，D为AB的中点，厘米，，厘米．
若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动．
①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明≌；
②点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使≌若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在的哪条边上追上点P？

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：B、C、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：
运用合并同类项法则即可判断选项A；利用多项式除以单项式的法则即可判断选项B；利用完全平方公式即可判断选项C；利用积的乘方和幂的乘方即可判断选项
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项法则，多项式除以单项式的法则，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方法则是解决本题的关键．

3.【答案】B 

【解析】解：A、，不能摆成三角形；
B、，能摆成三角形；
C、，不能摆成三角形；
D、，不能摆成三角形．
故选：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

4.【答案】D 

【解析】解：A、是必然事件，故选项不符合题意；
B、是随机事件，故选项不符合题意；
C、是随机事件，故选项不符合题意；
D、是不可能事件，故选项符合题意．
故选：
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5.【答案】D 

【解析】解：由题意可得，，
解得，个
故估计n大约有20个．
故选：
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．

6.【答案】A 

【解析】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
，
不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理，
此时等腰三角形的周长是，
故选：
分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，熟知等腰三角形的性质及三角形三边的关系是解题的关键，注意要进行分类讨论．

7.【答案】A 

【解析】解：，
，
而，
，
，
，
，
，
，

故选：
由有，而，根据三角形内角和定理得到，由得到，根据三角形内角和定理得到求出的度数和的度数，进而求出的度数，利用邻补角的知识求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的知识，解题的关键是求出和的度数，此题难度不大．

8.【答案】D 

【解析】解：A，B，C都不是的边BC上的高．
故选：
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

9.【答案】B 

【解析】解：，
，
、BE分别是与的平分线，
，，
，
，
故③小题正确；
延长AE交BC延长线于F，
，
，
平分，
，
在与中，，
≌，
，，
，
，
在与中，，
≌，
，
，故①小题正确；
≌，
，即点E为CD的中点，故②小题正确；
≌，
，
，
，
，故④小题正确；
若，则CE是斜边上的中线，则，
与BC不一定相等，
与CE不一定相等，故⑤小题错误．
综上所述，不正确的有⑤共1个．
故选：
根据两直线平行，同旁内角互补可得，又BE、AE都是角平分线，可以推出，从而得到，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明与全等，再根据全等三角形对应边相等得到，然后证明与全等，从而可以证明①②③④正确，AB与CD不一定相等，所以⑤不正确．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．

10.【答案】B 

【解析】解：如图，连接BP，

点P是的角平分线上一动点，，
垂直平分BC，
，
，
当B、P、D在同一直线上时，的最小值为线段BD长，
又是等边三角形，，
的最小值为20，
故选：
连接BP，根据AP垂直平分BC，即可得到，再根据当B、P、D在同一直线上时，的最小值为线段BD长，即可得出的最小值为
本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：
根据口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央”求出k的值．
本题考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式，满足完全平方式的情况只有和两种是解题关键．

12.【答案】SAS 

【解析】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是ASA，
故答案为：
图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定可作图．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：直线，

又，，，

故答案为：
由直线，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

14.【答案】3 

【解析】解：当时，线段DE的长度最小根据垂线段最短，
平分，，，
，
，
，
即线段DE 的长度的最小值是3，
故答案为：
当时，线段DE的长度最小，根据角平分线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．

15.【答案】或 

【解析】解：①DE与线段AC相交时，如图1，
是AB的垂直平分线，，
，
，
；
②DE与CA的延长线相交时，如图2，
是AB的垂直平分线，，
，
，
，
，
综上所述，等腰的底角的大小为或
故答案为：或
作出图形，分①DE与线段AC相交时，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；②DE与CA的延长线相交时，根据直角三角形两锐角互余求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的性质，等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．

16.【答案】解：

；




 

【解析】先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确运用实数的运算法则和整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

17.【答案】解：

，
当时，原式 

【解析】把整式化简后代入已知数据，即可求值．
本题考查了整式的化简求值，能够正确把整式进行化简是解决问题的关键．

18.【答案】解：已知
内错角相等，两直线平行 
两直线平行，内错角相等
已知
等量代换
同位角相等，两直线平行 

【解析】根据平行线的性质与判定方法解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质并准确识图是解题的关键，此类题目主要是逻辑推理能力的训练，初学者要认真学习推理的逻辑严密性．

19.【答案】证明：通过图可知，，，，
≌，
，
，
，
直线CD为线段AB的垂线． 

【解析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明≌解答．

20.【答案】解：如图，直线DF，射线AE即为所求．

因为DF垂直平分线段AB，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为AE平分，
所以 

【解析】利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD；作的角平分线交BC于E，直线DF，射线AE即为所求．
首先证明，推出，利用三角形内角和定理求出，即可解决问题．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

21.【答案】解：由题意得：



元
至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy元．
由题意得：



元．
至少需要平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是元． 

【解析】求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用．
求出客厅与卧室的面积，乘以高hm，即可得到需要的壁纸数；用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．
本题考查了列代数式和代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：

，
要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片2张，C号卡片7张，
故答案为：6，2，7；
图2的面积，
图2的面积，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，，
，
阴影部分的面积



阴影部分的面积为
根据多项式乘多项式运算法则计算即可；
根据完全平方公式的几何意义求解即可；
运用中的结论求解即可．
本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

23.【答案】解：①，，
，
为AB的中点，
，
，
，
在与中，
，
≌；
②设点Q运动时间为t秒，运动速度为，
≌，
，，
，
；

设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得，
解得：，
点P运动的路程为，
，
此时点P在BC边上，
经过10秒，点Q第一次在BC边上追上点 

【解析】①根据等腰三角形的性质得到，再加上，，则可判断与全等；
②设点Q的运动速度为，则，，，当≌，则，；然后分别建立关于t和v的方程，再解方程即可；
设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得，解方程得到点P运动的路程为，得到此时点P在BC边上，于是得到结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．