2023-2024学年苏科版八年级数学第一次月考模拟练习B（适用苏科版）
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（时间：100分钟 满分：120分）
测试范围：八上第一章与第二章
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分．）
1．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的底边长是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则的度数是 （ ）
A．75 B．90 C．105 D．135
第3题 第4题 第5题 第6题
4．如图所示，AC=DF，BD=EC，AC∥DF，∠ACB=80°，∠B=30°，则∠F=( )
A．60° B．65° C．70° D．80°
5．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，是边上的高，平分交于点，，，则 的面积是（ ）
A．24 B．12 C．16 D．11
7．现有一直角三角形纸片，先将共一个侻角折叠（如图1），㑛点落在斜边上的处，折痕与边交于点．再将另一锐角折疘（如图2），使也落在斜边上，折痕与交于点，量得，则点到的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
第7题 第8题
8．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点 M，连接，过点D作，交于点N，与交于点E．下列结论： ①∠；②；③；④其中正确结论有 （ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分．）
9．如图，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一个条件是 ．
10．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，那么∠CAE＝ ．
第9题 第10题 第11题 第12题
11．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于 cm．
12．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是 ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= °．
14．如图：RtABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，则AD的长为 ．
第13题 第14题 第15题 第16题
15．如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点 与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；，按照上面的要求一直画下去，就会得到，则
（1） ；（2）与线段长度相等的线段一共有 条（不含）．
16．如图，在中，，，是的平分线上的一点，且，点沿折叠后与点重合，则的度数是 ．
三、解答题（本大题9个小题，共72分．）
17．已知：，，求证：≌
18．如图，点、、、在同一直线上，，，．
求证：．
19．已知：如图，P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：OP是CD的垂直平分线．
20．如图，在中，，是的中点，于．求证：．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的长．
22．等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD，
求证：∠ACD＝60°
23．如图，在中，，点、分别是、的中点，交于，交于，连接、．求的度数．
24．如图1，在四边形ABDC中，，，点E是AC上一点，点F是AB的延长线上一点，且．
(1)试说明：．
(2)如图2，若点G在AB上，且，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并加以说明．
(3)如图3，若题目中的改成，，点G在AB上，则满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？（直接写出条件即可）（提示：四边形的内角和等于360°）
25．观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．
（1）求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积；
（3）拓展提升：如图3，∠E=60°，EC=EB=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间．
2023-2024学年苏科版八年级数学第一次月考模拟练习B参考答案（适用苏科版）
（时间：100分钟 满分：120分）
测试范围：八上第一章与第二章
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分．）
1．B
2．A
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
【详解】过P作与M，如图：
∵将其一个锐角折叠，使点A落在斜边上的处，
，
，
∵将另一锐角折叠，使也落在斜边上，
∴，即是的平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即点P到的距离为2，
故选：C．
8．D
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
由①②知，，
∴，
∴，
由②知，，
∴，
∴，
故④正确；
∴正确的有①②③④，
故选D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分．）
9．AB=AD（答案不唯一）
10．40°
11．2
12．
13．36
14．10
15．
【详解】（1）由题意可知，，，…，
则，，…，
∵10°，
∴20°，30°，40°，50°，60°，…，
∴180°−40°−40°=100°，
故答案为：100；
（2）根据题意，若按照题中的要求一直画下去，可得到点，
∴，解得．
∵为整数，故．
∵60°，，
∴为等边三角形，
∴与线段长度相等的线段一共有条（不含），
故答案为：9.
16．．
【详解】解：，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
点沿折叠后与点重合，
，，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题9个小题，共72分．）
17．证明：∵AC=AD，∠1=∠2，且AB=AB，
∴△ACB≌△ADB（SAS）.
18．证明：∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
在和中，
，
∴.
19．证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，
∴PC＝PD，∠PCO＝∠PDO＝90，
∴P在CD的垂直平分线上；
∵在Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC＝OD，
∴点O在CD的垂直平分线上．
∴OP是CD的垂直平分线．
20．证明：∵在中，，
∴为等腰三角形，
∵是的中点，
∴为的中线，
由“三线合一”知，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴∠ADB=90°，∠BAC=2∠DAC，
设AD与BE交于F点，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∵∠AFB=∠ADB+∠DBE=∠AEB+∠DAE，
∴∠DBE=∠DAE，即：∠EBC=∠DAC，
∴∠BAC=2∠EBC．
21．【解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠CDA＝90°．
∴∠ACD+∠DAC＝90°．∠ACD+∠BCD＝90°．
∴∠BCD＝∠DAC．
在△CEB 和△ADC中
∴△CEB≌△ADC（AAS）．
∴CE＝AD＝2.6cm，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.6cm﹣1.2cm＝1.4cm．
22．【解】在等边△ABC中
∴AB=AC， ∠ABC=∠BAC＝60°
同理：AE=AD， ∠DAE＝＝60°
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE
即 ∠BAE＝∠CAD
∴△BAE≌△CAD
∴∠ACD=∠ABC＝60°
23．【解】解：∵点、分别是、的中点，交于，交于，
∴垂直平分，垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．（1）证明：∵ 四边形ABDC的内角和等于360°，
∴，
又∵ ，
∴，
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：．理由如下：
由（1）知，
∴，
∵ ，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴；
（3）解：时，（2）中结论仍然成立．
理由如下：
∵ ，，
∴，
同（1）可证，
∴，，
∵ ，，
∴，
∴，
即，
同（2）可证，在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴．
25．【解】(1)∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DCB=90°，
∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∴∠EAC＋∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠DCB，
又∵AC=BC，
∴△AEC≌△CDB(AAS)；
(2)如图2，作B'D⊥AC于D，
∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，
∴AB’=AB，∠B’AB=90°，
即∠B′AC＋∠BAC=90°，
而∠B＋∠CAB=90°，
∴∠B=∠B'AC，
∴△B’AD≌△A BD(AAS)，
∴B′D=AC=6，
∴△A B′C的面积=6×6÷2=18；
(3)如图3，由旋转知，OP=OF，
∵△BCE是等边三角形，
∴∠CBE=∠BCE=60°
∴∠OCP=∠FBO=120°，
∠CPO＋∠COP=60°，
∵∠POF=120°，
∴∠COP＋∠BOF=60°，
∴∠CPO=∠BOF，在△BOF和△PCO中
∠OBF=∠PCO=120°,∠BOF=∠CPO，OF=OP
∴△BOF≌△PCO，
∴CP=OB，
∵EC=BC=4cm，OC=3cm，
∴OB=BC-OC=1，
∴CP=1，
∴EP=CE＋CP=5，
∴点P运动的时间t=5÷2=2.5秒．
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