2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市林埭中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市林埭中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若，，满足，则关于的方程的解是(    )

A. ， B. ， C. ， D. 无实数根

2.  用配方法解方程时，配方结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某厂家年月份的口罩产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程(    )

 

A.  B.
C.  D.

4.  已知是反比例函数，则函数的图象在(    )

A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限

5.  下列函数中，是二次函数的有(    )
，，，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  下列函数关系中，可以用二次函数描述的是(    )

A. 圆的周长与圆的半径之间的关系
B. 三角形的高一定时，面积与底边长的关系
C. 在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系
D. 正方体的表面积与棱长的关系

7.  二次函数的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知二次函数的图象如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是(    )

A. 有最小值，最大值
B. 有最小值，最大值
C. 有最小值，最大值
D. 有最小值，无最大值

10.  在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共1小题，共12.0分）

11.  已知一个二次函数的图象如图所示，根据图象可得：
函数图象的顶点坐标为______ ；
图象的对称轴为直线______ ；
当 ______ 时，有最大值，是______ ；
当______ 时，随的增大而增大；
当______ 时，．

三、解答题（本大题共3小题，共18.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

12.  本小题分
已知函数为常数．
若这个函数是关于的一次函数，求的值．
若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．

13.  本小题分
已知二次图数的图象过点，若点也在该二次函数的图象上，求点的坐标．

14.  本小题分
为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为千元吨时，每天可售出吨，每吨涨千元，每天销量将减少吨，据测算，每吨平均投入成本千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于千元，不高于千元．请解答以下问题：
求每天销量吨与批发价千元吨之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．分别把或代入方程可得到和，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根．
【解答】
解：当时，，
当时，，
所以关于的方程的解为或．
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
两边同时加，得：，即．
故选：．
方程常数项移动右边，左右两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．

3.【答案】 

【解析】解：从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，
根据题意可得方程：．
故选：．
本题考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设这个增长率为，根据“月份的产量是万只，月份的产量是万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题．

4.【答案】 

【解析】解：依题意有，
解得，
因而函数是，
故函数经过第二、四象限．
故选：．
先根据反比例函数的定义得出，求出的值，再由反比例函数的性质，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．即可得出结果．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．

5.【答案】 

【解析】解：，是二次函数；
，分母中含有自变量，不是二次函数；
，是二次函数；
，是二次函数．
二次函数共三个，
故选C．
本题考查二次函数的定义把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．

6.【答案】 

【解析】解：圆的周长与圆的半径之间的关系是：，则：为常数，故他们之间的关系是正比例函数关系，不符合题意；
B.三角形的高一定时，面积与底边长的关系是：，即为常数，故他们之间的关系是反比例函数关系，不符合题意；
C.在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系是：为常数，故他们之间的关系是反比例函数关系，不符合题意；
D.正方体的表面积与棱长的关系：，和是二次函数关系，符合题意；
故选：．
根据二次函数，反比例函数、正比例函数的定义一一判断即可．
本题考查反比例函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

7.【答案】 

【解析】解：，
二次函数的顶点坐标是：，
故选：．
先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．
此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：在中，
，
抛物线的开口向下，
顶点坐标为，
对称轴为为轴，
故二次函数的大致图象是选项，
故选：．
根据二次函数的解析式，得到抛物线的开口向下，顶点坐标为，对称轴为为轴，于是得到结论．
本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的特点．

9.【答案】 

【解析】解：根据图象可知：
当时，函数有最小值，有最大值．
故选：．
根据函数图象和自变量取值范围，可以得出对应的值，再根据函数图象，确定函数的最值．
此题主要考查了根据函数图象和自变量的取值范围判断函数的最值问题，解题的关键是利用数形结合思想根据函数图象得出函数的最值．

10.【答案】 

【解析】解：，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
在对称轴左侧，随的增大而增大，所以，
故选：．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，即可解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

11.【答案】           

【解析】解：抛物线与轴交于点，，
顶点横坐标为，
由图可知顶点纵坐标为，
顶点坐标为；
故答案为：；
对称轴为；
故答案为：；
当时，有最大值是；
故答案为：；；
当时，随着得增大而增大；
故答案为：；
当时，．
故答案为：．
由抛物线与轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；
根据二次函数的性质可得对称轴；
根据抛物线的顶点坐标即可求解；
根据二次函数的性质即可求解；
抛物线在轴上方的部分对应的的取值即为所求．
本题考查的是抛物线与轴的交点，二次函数的性质，需要学生掌握一定的读图能力．

12.【答案】解：依题意且，
所以；
依题意，
所以且． 

【解析】根据一次函数的定义即可解决问题；
根据二次函数的定义即可解决问题．
本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

13.【答案】解：二次函数的图象过点，
，
，
该二次函数的表达式为；
点也在该二次函数的图象上，
，
解得：，，
点的坐标为或． 

【解析】利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，把点代入函数解析式，解方程即可得到结论．
本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图象上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．

14.【答案】解：根据题意得，
所以每天销量吨与批发价千元吨之间的函数关系式，
自变量的取值范围是；
设每天获得的利润为千元，根据题意得，
，
当，随的增大而增大．
，
当时，有最大值，最大值为，
将批发价定为千元时，每天获得的利润最大，最大利润是千元． 

【解析】根据题意直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
根据销售利润销售量批发价成本价，列出销售利润千元与批发价千元吨之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
本题考查二次函数应用，以及利用二次函数的性质求最大值，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．