2022-2023学年福建省宁德市寿宁县第一中学高一下学期第一阶段考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年福建省宁德市寿宁县第一中学高一下学期第一阶段考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省宁德市寿宁县第一中学高一下学期第一阶段考试数学试题 一、单选题1．若复数满足，则z＝（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的乘法运算解决即可.【详解】由题意可得，.故选：C2．已知，，则（    ）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】化简即得解.【详解】解：因为，所以，从而.故选：C3．在复数范围内方程的根为（    ）A．和1 B．和5 C． D．【答案】D【分析】利用根与系数关系求复数范围内方程的根即可.【详解】由，则方程的根为.故选：D4．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用向量加法法则结合向量线性运算求解作答.【详解】在平行四边形中，，所以.故选：C5．已知点，，则与方向相反的单位向量是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出，即得解.【详解】解：由题意有，所以，所以与方向相反的单位向量是.故选：C6．已知菱形的对角线，点在另一对角线上，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，则为的中点，且，可得出，利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】设，则为的中点，且，如下图所示：，所以，.故选：B.7．设单位向量与非零向量的夹角是，且，则的最小值为（    ）A． B．C． D．1【答案】B【分析】对两边平方化简，结合向量的数量积公式可得，再根据，再利用二次函数的性质，即可求出结果.【详解】由可得，，且，代入上式可得，，当且仅当时，的最小值为.故选:B.8．已知在中，角，，所对的边分别为，，，，若，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知得，利用余弦边角关系可得，结合角的范围求目标式的范围.【详解】由题设，则，，所以，而，所以.故选：C 二、多选题9．以下关于向量的说法正确的有（    ）A．若，则B．零向量没有方向C．若且，则D．若与共线，与共线，则与共线【答案】AC【分析】由相等向量、相反向量的定义判断A、C；根据零向量性质判断B、D.【详解】A：，即为相等向量，则，对；B：零向量方向任意，错；C：由且，可得，对；D：若为零向量，、为非零向量，则与不一定共线，错.故选：AC10．在中，角，，所对各边分别为，，，若，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】解：根据正弦定理得： ，由于，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.11．关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　）A． B．在复平面上对应的点位于第二象限C． D．【答案】ACD【分析】利用复数的运算法则，共轭复数的定义，几何意义即可求解【详解】所以故A正确，则在复平面上对应的点为位于第三象限故B错误故C正确故D正确故选：ACD12．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ）A．若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形B．若△ABC为锐角三角形，有，则sinA＞cosBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个D．若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形【答案】ABD【分析】对于A，利用余弦定理判断即可，对于B，利用诱导公式判断即可，对于C，利用余弦定理求解判断即可，对于D，利用正弦定理和余弦定理判断即可【详解】对于A：若cosA＝cosB，则，整理得：a＝b，故△ABC为等腰三角形，故A正确；对于B：若△ABC为锐角三角形，有，整理得，故，则sinA＞cosB，故B正确；对于C：由于a＝8，c＝10，B＝60°，利用余弦定理求出，故△ABC唯一，故C错误；对于D：sin2A+sin2B＜sin2C，利用正弦定理：a2+b2＜c2，故，故，故△ABC是钝角三角形，故D正确.故选：ABD. 三、填空题13．已知向量，，．若，则        ．【答案】【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可．【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．14．已知，在复平面内对应的点为，则满足的点的集合对应的图形为        .【答案】以为圆心，1为半径的圆（含内部）【分析】令，根据复数模的定义可得，即得图形.【详解】令，由，即点的集合对应的图形是以为圆心，1为半径的圆（含内部）.故答案为：以为圆心，1为半径的圆（含内部）15．是虚数单位，已知复数满足等式，则的模        ．【答案】【分析】以复数运算规则和复数模的运算性质对已知条件进行变形整理，是本题的简洁方法.【详解】由，可得则有，即，故有故答案为： 四、双空题16．如图，△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，则           .若线段的垂直平分线交于点D，交AB于点E，且.则△的面积为           .【答案】     /60°     【分析】由余弦定理求角B，设，应用正弦定理可得，根据已知条件有，即可求的大小，进而求△的面积.【详解】由余弦定理知：，而，∴，又，则，在△中，设，则，可得，又的垂直平分线交于点D，交AB于点E，则，∴，可得，而，故.∴，故△的面积为.故答案为：，. 五、解答题17．已知复数z=m（m+2）+（m2+m-2）i．(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．【答案】(1)m=0(2)（0，1） 【分析】（1）根据纯虚数的概念，让实部等于零，虚部不等于零，列方程求解即可；（2）根据复数z在复平面内对应的点位于第四象限，得到实部大于零，虚部小于零，列不等式求解即可.【详解】（1）若复数是纯虚数，则，解得或且，，所以.（2）复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则，解得，故的取值范围为.18．已知向量，的夹角为，且．（1）若，求的坐标；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积的定义，求出向量的坐标．（2）根据向量垂直可得，再根据模的计算公式，即可得到答案；【详解】（1）向量，的夹角为，且，设，若，则，．，，故．（2）因为，，，．.19．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?【答案】乙船每小时航行海里．【分析】连结，在和中结合余弦定理求解作答.【详解】如图，连结，，，，则是等边三角形，即，有，在中，由余弦定理得：，即，因此乙船的速度的大小为，所以乙船每小时航行海里.20．如图所示，在中，．(1)用表示；(2)若，证明：三点共线．【答案】(1)，(2)证明见解析 【分析】（1）根据平面向量的线性运算结合图形计算即可；（2）根据平面向量共线定理证明与共线，即可得证.【详解】（1）因为，所以，所以，因为，所以，所以；（2）因为，所以，因为，所以，即与共线，因为与有公共点B，所以三点共线．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求C；(2)若△ABC的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值．【答案】(1)；(2)﹒ 【分析】(1)由题意和正余弦定理及和差角的三角函数公式，易得，由三角形内角的范围即可求解的值．(2)利用三角形的面积公式的应用和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．【详解】（1）在中，，由正弦定理可得，，，，，由三角形内角的范围可得角．（2）由题意知，得，在中，由余弦定理得，，当且仅当且，即，时取等号，∴的最小值为．22．已知向量，函数，．(1)当时，求的值；(2)若的最小值为﹣1，求实数m的值；(3)是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在， 【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数即可．（2）求出函数的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．【详解】（1），当时，，则；（2）∵，∴，∴，则，令，则，则，对称轴，①当，即时，当时，函数取得最小值，此时最小值，得（舍），②当，即时，当时，函数取得最小值，此时最小值，得或（舍去），③当，即时，当时，函数取得最小值，此时最小值，得（舍），综上：若的最小值为﹣1，则实数．（3）令，得或，∴方程或在上有四个不同的实根，则，解得，则，即实数m的取值范围是．