2022-2023学年天津市朱唐庄中学高一上学期11月阶段性测试数学试题含答案

2022-2023学年天津市朱唐庄中学高一上学期11月阶段性测试数学试题

一、单选题

1．已知全集，集合，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据集合的交并补运算即可求解.

【详解】由题意可得，所以，

故选：D

2．已知集合，集合，则集合（    ）

A．{x|2<x<3} B．{x|3

C．{x|2<x<4} D．{x|3<x<4}

【答案】D

【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.

【详解】解：因为，

所以，

故选：D

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】特称命题的否定是全称命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】，的否定是，.

故选：A

4．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，解得的范围，即可判断出结论．

【详解】解：因为，解得或，

因为

“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

5．下列说法中，正确的是（   ）

A．若a>b，则 <  B．若a>b，则ac>bc

C．若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D．若a>b，则 <

【答案】C

【分析】根据不等式的性质判断，也可举特例说明．

【详解】选项A中，若满足，但仍然有，A错；

选项B中，若，则，B错；

选项C中，则得，，∴，C正确；

选项D中，若，则，甚至中有一个为0时，或无意义，D错．

故选：C．

6．下列每组函数是同一函数的是                                  

A．f(x)=x-1,  B．f(x)=|x-3|,

C．, g(x)=x+2 D．,

【答案】B

【详解】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.

详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；

对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；

对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；

对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，

故选B.

点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

7．下列函数中，为偶函数的是（        ）

A．= B．= C．=+ D．=x+

【答案】B

【分析】根据奇偶性定义判断．

【详解】选项A中，函数定义域是，函数没有奇偶性；

选项B中，函数定义域是，，是偶函数；

选项C中，函数定义域是，函数没有奇偶性；

选项D中，函数定义域是，，函数是奇函数．

故选：B．

8．下列函数中，在区间上是单调递增函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由函数解析式直接得到函数的单调性，得到正确答案.

【详解】A选项，在R上单调递减，A错误；

B选项，在R上单调递增，满足要求，B正确；

C选项，在上单调递减，C错误；

D选项，在上单调递减，D错误.

故选：B

9．已知函数为偶函数，当时，，则的值为（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】D

【分析】根据函数奇偶性即可代入求解.

【详解】由题意可得，又为偶函数，所以，

故选：D

10．已知函数若关于方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】方程恰有三个不同的实数解，即函数的图象与的图象有三个交点, 作出函数图象,数形结合可得答案.

【详解】根据函数，作出函数图象，如图.

方程恰有三个不同的实数解，即函数的图象与的图象有三个交点

如图，，

当时，函数的图象与的图象有三个交点

故选：D

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解

二、填空题

11．已知函数=，则函数的定义域为      

【答案】

【分析】由二次根式中被开方数非负，分母不为0可得．

【详解】由题意，解得且，定义域为．

故答案为：．

12．幂函数的图像过点，则幂函数的解析式为         

【答案】

【分析】设，代入已知条件求解．

【详解】设，由已知，，所以．

故答案为：．

三、双空题

13．已知函数，则=        ，=         

【答案】         

【分析】代入求解即可.

【详解】因为，所以，

因为，所以.

故答案为：，

14．已知函数=，则函数的最小值为        ，函数的最大值为    .

【答案】          4

【分析】配方后得出函数的单调性，由单调性可得最值．

【详解】，

因此在上递增，是上递减，

时，，又，，因此时，．

故答案为：；4.

四、填空题

15．已知，则的最大值为           

【答案】/

【分析】令，然后分离常数，利用基本不等式可得.

【详解】，

令，则上式，

因为，所以，

所以，即，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为.

故答案为：

五、解答题

16．已知，，，求实数，，的值．

【答案】，，．

【详解】试题分析：由于，所以是集合的公共元素，带入中，有，解得，

由，解得，故．由于集合只有一个元素，其判别式，解得，，综上知，，，．

试题解析：

∵，

∴由，解得，

由，解得，故．

又，解得，，

综上知，，，．

【解析】集合元素确定性、互异性．

17．（1）若，求的最小值

（2）若且，求的最小值

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）凑项得，然后利用基本不等式求最值；

（2）将目标式变为，展开然后利用基本不等式求最值.

【详解】（1）,，

,

当且仅当，即时等号成立，

故的最小值为；

（2）， ，

，

当且仅当，即时等号成立，

故的最小值为.

18．已知函数=

(1)求，的值

(2)在给定的坐标系中，画出的图像（每格一个单位）

(3)若关于x的方程无解，求实数k的取值范围.

【答案】(1)，；

(2)答案见解析；

(3)．

【分析】（1）代入计算，计算出后再计算；

（2）时，作出二次函数图象的一部分，时作出直线的一部分；

（3）根据（2）的图象观察直线与函数图象的交点得结论．

【详解】（1）；，；

（2）时，，，得射线，如图，

时， 列表描点连线如下：

（3）如图直线与函数的图象无交点时，．

19．已知函数，

(1)判断的奇偶性并证明

(2)根据函数单调性的定义证明在区间(0，+)上单调递增.

【答案】(1)奇函数，证明见解析；

(2)增函数，证明见解析．

【分析】（1）由奇偶性定义证明；

（2）由单调性定义证明．

【详解】（1）易知函数定义域是，

，所以是奇函数；

（2）设是上任意两个实数且，

，

因为，所以，，所以，即，

所以在是是增函数．

20．已知函数= （m）是定义在R上的奇函数

(1)求m的值

(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增（备注：>0）

(3)若对，不等式)0恒成立，求实数k的取值范围.

【答案】(1)；

(2)证明见解析；

(3)．

【分析】（1）由奇函数性质求得参数值，再验证符合题意即可；

（2）根据单调性的定义证明；

（3）由奇函数化不等式为，再由增函数化为，然后由一元二次不等式恒成立得结论．

【详解】（1）是奇函数，∴，，

时，，满足，是奇函数，

所以；

（2）设任意两个实数满足，

则，

∵，∴，，∴，即，

所以在R上为单调递增；

（3）原不等式化为，

∵是奇函数，∴不等式化为，

又是增函数，所以，

∴问题转化为，恒成立，

设，，

，即时，，．

，即时，，无解；

 ，即时，，无解；

综上，．

【点睛】方法点睛：关于具有奇偶性和单调性函数的不等式恒成立问题，解题方法是利用奇偶性化不等式为，再由单调性化去“”，转化为一般的不等式，如一元二次不等式恒成立问题，再根据不等式的知识求得参数范围．