2022-2023学年广东省东莞市东莞中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年广东省东莞市东莞中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市东莞中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A． B．C． D．【答案】D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题2．命题，，则是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根据命题的否定形式直接得解.【详解】命题的否定形式即条件不变，结论变相反，：，或 解得故选：B【点睛】本题考查命题的否定形式，属于基础题.3．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出.【详解】由题可得和是方程的两个根，且，，解得，则，则函数图象开口向下，与轴交于.故选：C.4．已知函数如下表所示：x1234554321x5432143215则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数的定义，逐一检验各个选项中的是否满足不等式，从而得到不等式的解集.【详解】解：由题意得：当时，，故，，，不满足题意，故不是不等式的解集；当时，，故，，，满足题意，故是不等式的解集；当时，，故，，，满足题意，故是不等式的解集；当时，，故，，，满足题意，故是不等式的解集；当时，，故，，，不满足题意，故不是不等式的解集；故不等式的解集为.故选：C5．已知函数，则（     ）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，所以，所以．故选：B6．关于x的不等式的解集不可能是（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化简不等式，然后根据的取值进行分类讨论，由此求解出不可能的解集.【详解】因为，所以，当时，，不等式解集为；当时，，不等式解集为；当时，，若，，解集为；若，，解集为；若，，解集为；所以解集不可能是，故选：A.7．若，，且，恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A． B．或C．或 D．【答案】A【分析】先由基本不等式求出的最小值，进而列出关于的一元二次不等式，可求解.【详解】因为，由基本不等得 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为8由题可知， 即 ，解得，故选：A8．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解.【详解】因为函数的定义域是，所以，所以所以函数的定义域为，要使有意义，则需要，解得，所以的定义域是.故选：D. 二、多选题9． (多选)已知命题:，，则命题成立的一个充分条件可以是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分性的定义、子集的性质进行求解即可.【详解】由命题:，成立，得，解得.故命题成立的一个充分条件是的子集，因此选项A、B、D符合，故选：ABD.10．下列各组函数是同一函数的是（    ）A．与；B．与；C．与；D．与.【答案】CD【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数；对于B中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数；对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于D中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数.故选：CD.11．下列命题正确的是A． B．，使得C．是的充要条件 D．，则【答案】AD【分析】对A．当时，可判断真假，对B.  当时，，可判断真假，对C.  当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【详解】A．当时，不等式成立，所以A正确.B.  当时，，不等式不成立，所以B不正确.C.  当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.D.  由，因为，则,所以D正确.故选：A D.本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.12．若函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由换元法求出，可判断C；分别令或可判断A，B；求出可判断D.【详解】令，则，所以，则，故C错误；，故A正确；，故B错误；（且），故D正确．故选：AD． 三、填空题13．已知，则函数的解析式为       ．【答案】【分析】令，则，代入已知函数的解析式可得，进而可得函数的解析式.【详解】令，则，代入已知函数的解析式可得，，所以函数的解析式为.【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求法问题，其中解答中根据题设条件，利用换元法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14．已知集合，集合，则           .【答案】【分析】根据具体函数定义域、二次函数值域求解集合，根据交集定义求解.【详解】由题意，，所以集合，恒成立，所以集合，所以.故答案为： 四、双空题15．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，如，因此      ；若，则x=      .【答案】          0或1【分析】由符号表示p，q两数中较大的数求解.【详解】解：因为符号表示p，q两数中较大的数，所以；则，当时，，解得或（舍去）；当时，，解得或（舍去），所以或，故答案为：，0或1 五、填空题16．设集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是           .【答案】【分析】根据“长度”定义确定集合的“长度”，由“长度”最小时，两集合位于集合左右两端即可确定结果.【详解】由题可知，的长度为 ，的长度为， 都是集合的子集，当的长度的最小值时，与应分别在区间的左右两端，即，则，故此时的长度的最小值是：.故答案为： 六、解答题17．若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用十字相乘法将原不等式化为，利用一元二次函数的性质即可求出集合；（2）先利用分式不等式的解法求出集合，根据条件判断出，再列不等式组求出的范围.【详解】（1）原不等式可化为：，解得，所以集合；（2）不等式可化为：，等价于，解得，所以集合，因为是的必要不充分条件，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、必要不充分条件的应用和真子集的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于基础题.18．已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得不等式成立；(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若命题p和命题q有且仅有一个为真，求m的取值范围【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据常变量分离法，结合基本不等式、任意性的定义进行求解即可；（2）根据存在性的定义，结合一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可.【详解】（1））若p为真，即，不等式恒成立．也即在时恒成立，又，当且仅当时取等号，故；（2）若q为真，即，使得不等式成立；所以，也即，因为命题p和命题q有且仅有一个为真若p真q假，则，或，解得，，不等式组的解集为空集，所以有，若p假q真，则，无解；故当时，命题p和命题q有且仅有一个为真.19．给定函数，，.(1)在所给坐标系（1）中画出函数，的大致图象；（不需列表，直接画出.）(2)，用表示，中的较小者，记为，请分别用解析法和图象法表示函数.（的图象画在坐标系（2）中）(3)直接写出函数的值域.【答案】(1)图象见解析.(2)，图象见解析.(3). 【分析】（1）根据函数的解析式，在坐标系中分别描出5个点，再将各点连接起来，即可得，的大致图象；（2）根据函数的定义，结合（1）所得图象写出解析式，进而画出的图象.（3）由（2）所得图象直接写出的值域.【详解】（1） -2-1012-6020-6-6-3036∴函数，的大致图象如下图示：（2）由，可得或，结合（1）的图象知：，则的图象如下：（3）由（2）所得图象知：的值域为.20．已知函数.(1)当时，求解关于的不等式；(2)若方程有两个正实数根，求的最小值.【答案】(1)；(2)6 【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）根据方程有两个正实数根可得相应不等式组，进而表示出，采用换元法结合基本不等式即可求得答案.【详解】（1）当时, 不等式即为，解得或，故不等式解集为 ；（2）方程有两个正实数根，即有两个正实数根，故，解得；所以，令，则，故，当且仅当即时取得等号，故的最小值为6.21．迎进博，要设计的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度按为5.（1）试用栏目高与宽（）表示整个矩形广告面积；（2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.【答案】（1）；（2）当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为.【分析】（1）由题意知，所以，表示出广告的面积；（2）由（1）可得，利用基本不等式可得出广告面积的最小值．【详解】（1）由栏目高与宽（），可知， 广告的高为，宽为(其中)广告的面积（2）由，所以当且仅当，即时取等号，此时.故当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．已知函数．(1)若关于的不等式的解集为，求的值．(2)求关于的不等式的解集．【答案】(1)；(2)答案见解析 【分析】（1）由一元二次不等式解的特点可得与是方程的两根，由此可代入求得，再将代入不等式求得；（2）由题意得，对，，，与五种情况分类讨论即可得到结果.【详解】（1）因为的解集为，所以与是方程的两根，且，将代入，得，则，所以不等式为，转化为，所以原不等式解集为，所以.（2）因为，所以由得，整理得，即，当时，不等式为，故不等式的解集为；当时，令，解得或，当时，，即，故不等式的解集为；当时，，故不等式的解集为或；当时，，不等式为，故其解集为；当时，，故不等式的解集为或；综上：①当时，原不等式解集为；②当时，原不等式解集为；③当时，原不等式解集为或；④当时，原不等式解集为；⑤当时，原不等式解集为或.