第14讲  分数应用题

【学习目标】

1、进一步学习分数知识；

2、掌握常见分数应用题的解题方法。

【知识梳理】

1、单位“1”：分率所对应的总量看成单位“1”，被“比”“是”的，是单位”1”；

2、公式：单位“1”＝分率对应量÷分率；

3、注意：每一个分率都对应一个总量；

4、关键：寻找单位“1”，寻找量率对应。

【典例精析】

【例1】某超市水果台上放有一些水果，第一次卖出后，超市营业员又放入60千克水果，第二次卖出水果台上水果的后，还剩下水果180千克，问水果台上原有水果多少千克？

   [180÷（1-）-60]÷（1-）=350（kg）

【趁热打铁-1】一杯盐水，第一次倒出,然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的,第三次倒出60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水？

  [（60+48）÷（1-）-20]÷（1-）=240（克）

【例2】植树节时，学校组织同学们共植杨树和柳树96棵，杨树的和柳树的共有66棵，同学们植的杨树和柳树各有多少棵？

   解：设杨树有x棵，

   x+(96-x)=66

             x=56

   柳树：96-56=40（棵）

【趁热打铁-2】某公司向银行申请A、B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%。该公司申请了A种贷款多少万元？

  解：设申请了A种贷款x万元，

   8%x+9%(60-x)=5

             x=40

【例3】某小学共有学生1200人，其中女生人数的比男生人数的多了80人，则女生一共有多少人？

  解：设女生一共x人，

   x-(1200-x)=80

              x=640

【趁热打铁-3】某校有学生465名，其中女生的比男生的少20名。该校男生和女生各有多少名？

  解：设男生有x名，

x-(465-x)=20

             x=225

    465-225=240（名）

【例4】育红小学上学期共有学生750名，本学期男生增加,女生减少,现在一共有学生710名。本学期男、女生各有多少名？

   解：设上学期有男生x名，

     （1+）x+（1-）×（750-x）=710

                               x=300

        男：300×（1+）=350（名）

        女：（750-300）×（1-）=360（名）

【趁热打铁-4】仓库里大米和面粉共有84吨，运进面粉的,运出大米的后，仓库里大米和面粉共有81吨。仓库里原来有大米、面粉各多少吨？

  解：设原来有面粉x吨，

   (1+)x+(1-)(84-x)=81

                      x=36

    大米：84-36=48（吨）

【例5】某学校有若干名学生报名元旦晚会，其中男生人数与女生人数的比为8：5,后来又有20名女生报名参加，这时女生占参加总人数的。现在参加的学生共有多少人？

   （1-）：=6:5 =24:20

       8:5=24:15

    20÷（20-15）=4（人）

    4×（24+20）=176（人）

【趁热打铁-5】花坛里有菊花和月季花，其中菊花的盆数占花的总盆数的。后来又搬来2盆月季花，这时菊花的盆数占总盆数的。花坛里现在一共有多少盆花？

    解：设现在一共有x盆花，

       (x-2)=x

             x=56

【例6】学校图书室原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少,最近又买入一批科技书，这时科技书是文艺书的。学校图书室又买入多少本科技书？

   (1-):1=4:5=8:10     

:1=9:10

    5400÷（8+10）×（9-8）=300（本）

【趁热打铁-6】某商场原有台式电脑和笔记本电脑共630台，其中台式电脑的数量占总数量的，后来又运进一些台式电脑，这时台式电脑的数量占两种电脑总数量的30%。又运进台式电脑多少台？

  ：(1-)=1:4=7:28

  30%：(1-30%)=3：7=12:28

  630÷(7+28)×(12-7)=90（台）

【例7】体育课上，老师将同学们分成4组，开展运篮球的比赛，结果第一组同学运的球数是其他三组运的总数的一半，第二组同学运的球数是其他三组运的总数的,第三组同学运的球数是其他三组运的总数的,第四组运了13个，同学们共运了多少个球？

  13÷(1--- )=60（个）

【趁热打铁-7】实验小学为偏远山区同学捐献图书，高年级捐献的本数是其他年级捐献本数的，中年级捐献的本数是其他年级捐献本数的，低年级捐的本数比中年级少72本。实验小学一共捐图书多少本？

  ÷(1+)=         ÷(1+)=        1--=

  72÷(-)=480（本）

【过关精炼】

1、甲、乙两个车间原来一共有360人，但如果从甲车间调走到乙车间，又从乙车间现有人数中调走给甲车间，这时两个车间的人数刚好相等，甲、乙两车间原来各有多少人？

   360÷2=180（人）     180÷(1-)=240（人）        360-240=120（人）   

 甲：120÷(1-)=150（人）     

乙：360-150=210（人）

2、有两队小朋友做游戏，甲队比乙队的还多4人，若乙队给甲队3人，则甲队是乙队的，求两队原来各有多少人?

  解：设乙队原来有x人，

    x+4+3=(x-3)×

          x=111

   甲：111×+4=78（人）

3、某工厂女工人数占总人数的，后来又调来30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍，那么现在厂里共有多少名工人？

   ：(1-)=5:3        2:1=6:3

   30÷(6-5)×(6+3)=270（名）

4、实验小学六年级有学生152人。现在要选出男生人数的和女生5人，到国际数学家大会与专家见面。学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等。问：实验小学六年级有男生多少人？

   解：设实验小学六年级有男生x人,

     (1-)x=152-x-5

            x=77