浙江省名校协作体2023届高三下学期联考数学试题

这是一份浙江省名校协作体2023届高三下学期联考数学试题，共16页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，已知函数，对任意正整数对，定义函致如下，下列结论中，正确的有，0001等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合，，则（    ）A. B. C. D.2.已知复数z满足：，则（    ）A. B. C. D.3.若向量，满足，，，则与的夹角为（    ）A. B. C. D.4.设x，y为正实数，若，则的最小值是（    ）A.4 B.3 C.2 D.15.刍甍是如图所示五面体ABCDEF，其中，底面ABCD是平行四边形.《九章算术·商功》对其体积有记载：“求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一”，意思是：若，，AB、CD之间的距离是h，直线EF与平面ABCE之间的距离是H，则其体积.现有刍甍ABCDEF，，，AB、CD之间的距离是2，EF与平面ABCD之间的距离是4，过AE的中点G ，作平面平面ABCD，将该刍甍分为上下两部分，则上下体积之比为（    ）A.1：3 B.1：7  C.5：7  D.5：236.已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若，（），则（    ）A.3 B.4  C.5 D.67.已知函数（，，），两个等式，对任意的实数x均成立，在上单调，则的最大值为（    ）A.17 B.16 C.15 D.138.对任意正整数对，定义函致如下：，，，则（    ）A.  B.C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得分，有选错的或不选的得0分.9.下列结论中，正确的有（    ）A.数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B.若随机变量，，则C.己知经验回归方程为，且，，则D.根据分类变量X与Y的成对样本致据，计算得到，依据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.000110.己知函数，则（    ）A.有两个极值点  B.若方程有三个实根，则或C.点（0，1）是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线11.己知正三棱锥O-ABC的底面边长为2，表面积为，A，B，C三点均在以O为球心的球O的球面上.Q是该球面上任意一点.下列结论正确的有（    ）A.球O的半径为B.三棱锥O-ABC的内切球半径为C.的取值范围是D.若平面ABC，则异面直线AC与QB所成角的余弦值为12.已知F为双曲线的右焦点，P在双曲线C的右支上，点，设，，，则下列判断正确的是（    ）A.的最大值为  B.C.  D.存在点P满足三、填空题：本大题共4小题.每小题5分.共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.展开式中含项的系数为___________.14.直线与圆相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则c=__________.15.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________.16.已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有成立，且当时，都有成立，若，则实数m的取值范围是__________.四、解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，C为锐角.（1）求C；（2）若，，求的面积.18.（12分）己知等比数列的前n项和为，且满足，，数列满足：，，（）（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的通项，求数列的前n项和.19.（12分）第二十二届世界杯足球赛于2022年11月21日在卡塔尔举行，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.在此火热氛围中，某商场设计了一款足球游戏：场地上共有大、小2个球门，大门和小门各射门一次，射进大门后才能进行小门射球，两次均进球后可得到一个世界杯吉祥物“拉伊卜”.己知甲、乙、丙3位顾客射进大门的概率均为，射进小门的概率依次为，，，假设各次进球与否互不影响.（1）求这3人中至少有2人射进大门的概率；（2）记这3人中得到“拉伊卜”的人数为X，求X的分布列及期望.20.（12分）如图，在多面体ABCDE中，面BCDE为平行四边形.，，，，F为AC中点.（1）求证：；（2）二面角E-AB-C的正切值为4，求多面体ABCDE的体积.21.（12分）己知函数（）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.22.（12分）己知椭圆（）的离心率为，且经过点，，为椭圆C的左右焦点.为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）①若，证明：；②若，探究，，之间的关系.2022学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科 参考答案一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CBADDACC8.解析：令，则，故A错；，所以，又，所以，，当时也符合上式，故B错；，故C对；，故D错.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BCACDABDBCD11.解析：设G，H，分别为BC，AB，AQ的中点，为的中心∵，，∴，，∴，故A对；∵，∴，故B对；∵，∵∴，故C错；∵，，∴，∴，故D对.12.解析：过P向作垂线，垂足为，过P向x轴作垂线，垂足为，设直线，不妨设，，消y，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故A错；（易得），故B对；（显然成立），故C对；（已知）（显然成立），（也可用极限思想考虑）故D对.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.21； 14.； 15.； 16.；（注：第14题漏了一解扣1分，第16题闭区间写成开区间不扣分）16.解析：∵，∴令，则，∴是偶函数，∵，∴，∴，∴当时，递减，∴当时，递增，∵ ，∴，∴，∴，∴，∴.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）∵，由正弦定理，得，…………….2分∴，∴，∴，∴，∴或∵，∴. …………….5分（2）∵，∴…………….7分∴，∴，∴，…………….8分∴ …………….10分18.（1）∵，∴，∴，∴或当时，不符合，舍去.当时，，∴，∴ …………….4分∵①∴② ，∴①-②∴  ，当时，，∴∴是常数列∴，∴…………….8分（2）∵∴当n为偶数时，…………….10分当n为奇数时，…………….12分∴（或）（注：若第（2）问答案都不对，但有并项求和思想给1分；若第（2）问用错位相减法来做，只要有错位相减法思想就给1分，答案3分）19.（1）…………….3分（2）设甲、乙、丙3位顾客大小门都射进的事件分别记为A，B，C.由题意，…………….4分，…………….5分，…………….6分，…………….7分，…………….8分…………….9分，…………….10分，…………….11分X0123P∴…………….12分20.解：（1）∵且，∴取AB中点G，连FG，EG.又∵F为AC中点，∵∴…………….1分∴，∴…………….2分∵∴面EFG，…………….4分又面EFG∴…………….5分（2）∵，，，，∴即为二面角E-AB-C所对应的平面角……………6分又∵，∴∴∴，又∵，∴面ABC ……………8分（解法一）由图可知四棱锥中：……………10分∴∴……………12分（解法二）由图可知：……………10分又因为A到面EBC的距离等于F到面EBC的距离FI的两倍取BC的中点H，连接FH，EH，故∴，∴，，∴∴……………12分（解法三）以F为坐标原点，FG为x轴，FH为y轴建立直角坐标系……………9分则，，，，∴，，令面EBC的法向量为，则∴即∴，……………10分∴，∴∴……………12分21.（1）当时，，∴……………1分∵，……………3分∴……………4分∴切线方程为：……………5分（2）（解法一）∵（）∴，……………6分∴在上单调递增∵当时，，当时，，∴，使得，即，……………7分∴当时，，当时，，∴在上递减，在上递增，……………9分∴∴. ……………12分（解法二）∵，∴……………6分∴ ∴∴∴……………8分令，单调递增∴ ∴∴……………10分令，∴令，当时，，∴递减，当时，，∴递增∴ ∴……………12分（解法三）∵∴∴……………6分∴∴……………8分∴ ∴∴当且仅当时取“=”号…………………………9分∵∴∴……………10分令，∴∴……………12分22.（1）∵，……………1分，……………2分∴……………3分（2）①（解法一）∵，，∴∴……………4分∴∴即又∵，∴……………5分即∴∴，即……………6分（解法二）∵∴……………4分∴∴…………… 5分∴∴∴……………6分②设：，（令）……………7分∵，消去x得：，∴，∴，∴，∴，……………8分∴设：，（令）……………9分∵，消去x得：，∴，∴，∴，∴……………10分∴∴……………12分（注：若只猜出最后答案，给1分）