湖南省长沙外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
展开长沙外国语学校九年级上人学考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是，这4人中成绩发挥最稳定的是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．下列命题是真命题的是（）
A．对角线相等的平行四边形是矩形B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四边都相等的四边形是矩形
5．如图，已知矩形平分交于点，点分别为的中点，则（）
A． B． C．2 D．
6．在函数中，自变量的取值范围是（）
A． B．且 C．且 D．
7．平面直角坐标系中，点的坐标分别是，则原点到直线的距离是（）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
8．若抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
9．将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）
A． B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知是关于的方程的两个不相等的实数根，则______________．
12．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是______________．
13．一次函数的图象与轴的交点坐标是______________．
14．如图，菱形的对角线相交于点，过点作直线分别与相交于两点，若，则图中阴影部分的面积等于______________．
15．点关于轴对称的点的坐标是______________．
16．二次函数的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是______________．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
17．（6分）计算：
18．（6分）解一元二次方程：
19．（6分）为了调查学生每天的零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是______________；中位数是______________．
（2）求这50名同学零花钱的平均数．
20．（8分）已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）观察图象，当时，的取值范围为______________；
21．（8分）在中，平分，交于点，过点作交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的周长为16，，求的长．
22．（9分）为响应国家全民阅读的号召，望月湖社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；
（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2020年图书借阅总量的增长率与前两年相同，那么2019至2020年的人均借阅量增长率是多少？
23．（本题9分）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调査，该产品的日销售量（个）与销售单价（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量个）与销售单价（元/个）的几组数据如表：
10 | 12 | 14 | 16 | |
300 | 240 | 180 |
（1）求出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及的值．
（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为______________个，此时，获得日销售利润是______________
（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少?并求出此时的最大利润．
数学参考答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
C | B | C | A | B | C | B | C | A | C |
二、填空题
11． 12． 13． 14．5 15． 16．
三、解答题
17．【解析】原式
18．
19．【解析】（1）20；20
（2）（元）
20．【解析】（1）设，将代入得：
（2）
21．【证明】（1）四边形为平行四边形
，又
四边形为平行四边形
平分
又
四边形是菱形
（2）连接交于
四边形是菱形
在中，
22．【解析】（1）从2017年至2019年的平均增长率为，由题意可得：
（舍）
答：从2017年至2019年的平均增长率为
（2）（本）
（本）
（本）
23．【解析】（1）设，代入得：
则
时，
（2）时，（个）
利润：（元）
（3）
对称轴：
当时，随增大而减小
当时，
销售单价定为15元时，此时有最大利润1350元
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