四川省雅安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

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四川省雅安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．算术平方根（共1小题）1．（2023•宿迁）计算：＝　   　．二．平方差公式（共1小题）2．（2023•雅安）若a+b＝2，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为 　   　．三．二元一次方程的解（共1小题）3．（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　   　．四．根与系数的关系（共2小题）4．（2023•雅安）已知关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一个根为1，则该方程的另一个根为 　     　．5．（2021•雅安）已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　                  　．五．分式方程的解（共1小题）6．（2021•雅安）若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是 　          　．六．等边三角形的判定与性质（共1小题）7．（2023•雅安）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于点E，BC＝8，AE＝6，则AB的长为 　              　．七．多边形内角与外角（共1小题）8．（2021•雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为 　      　．八．矩形的判定与性质（共1小题）9．（2023•雅安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 　              　．九．四边形综合题（共1小题）10．（2021•雅安）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN2＝MC•NC；③△DNF为等边三角形；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的序号 　      　．一十．圆内接四边形的性质（共1小题）11．（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 　       　．一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 　                 　．一十二．中位数（共1小题）13．（2021•雅安）从﹣1，，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是 　                 　．一十三．概率公式（共2小题）14．（2023•雅安）在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为，则口袋中黄球有 　   　个．15．（2022•雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 　                　．
四川省雅安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．算术平方根（共1小题）1．（2023•宿迁）计算：＝　2　．【答案】2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即＝2．故答案为：2．二．平方差公式（共1小题）2．（2023•雅安）若a+b＝2，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为 　2　．【答案】2．【解答】解：∵a+b＝2，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×1＝2．故答案为：2．三．二元一次方程的解（共1小题）3．（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，则原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．四．根与系数的关系（共2小题）4．（2023•雅安）已知关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一个根为1，则该方程的另一个根为 　﹣4　．【答案】﹣4．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1×m＝﹣4，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．5．（2021•雅安）已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　　．【答案】．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，∴+＝＝＝，故答案为：．五．分式方程的解（共1小题）6．（2021•雅安）若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是 　k＜4且k≠0　．【答案】见试题解答内容【解答】解：原方程去分母，得：2（x﹣2）﹣（1﹣k）＝﹣1，解得：x＝，∵分式方程的解为正数，且x≠2，∴，且，解得：k＜4且k≠0，故答案为：k＜4且k≠0．六．等边三角形的判定与性质（共1小题）7．（2023•雅安）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于点E，BC＝8，AE＝6，则AB的长为 　2　．【答案】2．【解答】解：如图：连接AC、BD交于点O，过点E作EF⊥AC，交AC于点F， 又∵BC＝DC，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝CD＝8，∵AB＝AD，BC＝DC，∴AC⊥BD，BO＝DO＝BD＝4，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝30°，又∵AE∥CD，∴∠EAC＝∠ACD＝∠ACB＝30°．∴AE＝EC＝6，过点E作EF⊥AC，交AC于点F，∴CF＝CE•cos30°＝6×＝3，AF＝AE•cos30°＝6×＝3，CO＝BC•cos30°＝8×＝4，∴AC＝CF+AF＝6，∴AO＝AC﹣CO＝6﹣4＝2．在Rt△BOA中，AB＝＝＝2．故答案为：2．七．多边形内角与外角（共1小题）8．（2021•雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为 　15°　．【答案】15°．【解答】解：∵ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，∴AB＝BC＝BG，∴∠BCG＝∠BGC，∵正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6＝120°，正方形ABGH的每个内角是90°，∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠BCG+∠BGC＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCG＝15°．故答案为：15°．八．矩形的判定与性质（共1小题）9．（2023•雅安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 　3　．【答案】3．【解答】解：如图，连接CP，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，AB＝＝＝6，∵PD⊥BC，PE⊥AC，∴∠PDC＝∠PEC＝90°，∴四边形CDPE是矩形，∴DE＝CP，由垂线段最短可得，当CP⊥AB时，线段DE的值最小，此时，AP＝BP，∴CP＝AB＝3，∴DE的最小值为3，故答案为：3．九．四边形综合题（共1小题）10．（2021•雅安）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN2＝MC•NC；③△DNF为等边三角形；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的序号 　①②④　．【答案】①②④．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，CD∥AB∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△ADN和△CBM中，，∴△ADN≌△CBM（AAS），∴DN＝BM，∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE＝BF，∴EN＝FM，∵NE∥FM，∴四边形NEMF是平行四边形，故①正确，∵△ADN≌△CBM，∴AN＝CM，∴CN＝AM，∵∠AMB＝∠BMC＝∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∠CBM+∠BCM＝90°，∴∠ABM＝∠BCM，∴△AMB∽△BMC，∴＝，∵DN＝BM，AM＝CN，∴DN2＝CM•CN，故②正确，若△DNF是等边三角形，则∠CDN＝60°，∠ACD＝30°，这个与题目条件不符合，故③错误，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝∠ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形；故④正确．故答案为：①②④．一十．圆内接四边形的性质（共1小题）11．（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 　144°　．【答案】144°．【解答】解：∵∠DCE＝72°，∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝108°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝72°，由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝144°，故答案为：144°．一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 　　．【答案】．【解答】解：根据翻折的性质可知：∠FBD＝∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠FBD，∴BF＝DF，设BF＝DF＝x，∴AF＝9﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AF2+AB2＝BF2，（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5，∴S△FDB＝×5×3＝．故答案为：．一十二．中位数（共1小题）13．（2021•雅安）从﹣1，，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是 　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：从﹣1，，2中任取两个不同的数作积，有以下几种情况：﹣1×＝﹣，﹣1×2＝﹣2，×2＝1，将所得的积将从小到大排列为﹣2，﹣，1，处在中间位置的数是﹣，因此中位数是﹣，故答案为：﹣．一十三．概率公式（共2小题）14．（2023•雅安）在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为，则口袋中黄球有 　3　个．【答案】3．【解答】解：设有黄球x个，根据题意得：＝，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解．故答案为：3．15．（2022•雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 　　．【答案】．【解答】解：﹣1+0＝﹣1，﹣1+2＝1，0+2＝2，由上可得，任取两个不同的数求和一共有3种可能性，其中和为正可能性有2种，∴从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为，故答案为：．