内蒙古赤峰2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份内蒙古赤峰2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共18页。试卷主要包含了﹣1+4cs45°，先化简，再求值，阅读下列材料，乒乓球被誉为中国国球等内容，欢迎下载使用。
内蒙古赤峰2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2022•赤峰）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．
2．（2021•赤峰）先化简，再求值：，其中m＝．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
3．（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．
（1）请问A、B两种苗木各多少株？
（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？
三．一元一次不等式的应用（共2小题）
4．（2023•赤峰）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？
5．（2021•赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？
四．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•赤峰）（1）计算：（3.14﹣π）0﹣（）﹣2+2cos60°﹣|1﹣|+；
（2）解不等式组：．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2022•赤峰）阅读下列材料
定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．
例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．
完成下列任务
（1）①min|（﹣3）0，2|＝　 　；
②min|﹣，﹣4|＝　 　．
（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．

六．二次函数的应用（共1小题）
8．（2023•赤峰）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．

乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm），测得如下数据：
水平距离x/cm
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度y/cm
28.75
33
45
49
45
33
0
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；

（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 　 　cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 　 　cm；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②，乒乓球台长OB为274cm，球网高CD为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
七．切线的判定与性质（共1小题）
9．（2023•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD＝2∠DAF．
（1）求证：CF是⊙O切线；
（2）若AF＝10，sinF＝，求CD的长．

八．作图—基本作图（共2小题）
10．（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．

11．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．

九．列表法与树状图法（共1小题）
12．（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
第一组
5≤x＜15
1
第二组
15≤x＜25
5
第三组
25≤x＜35
12
第四组
35≤x＜45
m
第五组
45≤x＜55
14
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中m的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．


内蒙古赤峰2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2022•赤峰）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．
【答案】3a﹣3，原式＝3．
【解答】解：（1+）÷
＝•
＝•
＝3（a﹣1）
＝3a﹣3，
当a＝（）﹣1+4cos45°
＝2﹣2+4×
＝2﹣2+2
＝2时，原式＝3×2﹣3＝3．
2．（2021•赤峰）先化简，再求值：，其中m＝．
【答案】，．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当m＝＝3+1+2﹣7＝2﹣3时，
原式＝
＝
＝．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
3．（2022•赤峰）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．
（1）请问A、B两种苗木各多少株？
（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？
【答案】（1）A种苗木有2400株，B种苗木有3600株；
（2）应安排100人种植A种苗木，250人种植B种苗木．
【解答】解：（1）设A种苗木有x株，B种苗木有y株，
根据题意，得，
解得，
答：A种苗木有2400株，B种苗木有3600株；
（2）设安排m人种植A种苗木，
根据题意，得，
解得m＝100，
经检验，m＝100是原方程的根，且符合题意，
350﹣m＝350﹣100＝250（人），
答：应安排100人种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务．
三．一元一次不等式的应用（共2小题）
4．（2023•赤峰）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？
【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；
（2）至少销售甲种电子产品2万件．
【解答】解：（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；
（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8﹣m）万件，
根据题意得：900m+600（8﹣m）≥5400，
解得：m≥2，
∴m的最小值为2．
答：至少销售甲种电子产品2万件．
5．（2021•赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？
【答案】（1）《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每本的售价为60元；
（2）这次最多购买《西游记》88本．
【解答】解：（1）设《西游记》每本的售价为x元，《水浒传》每本的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每本的售价为60元．
（2）《三国演义》每本售价为60﹣10＝50（元），
《红楼梦》每本售价为60+10＝70（元）．
设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》（50+40+m﹣60﹣30）＝m本，《三国演义》（50+40+m）＝（90+m）本，《红楼梦》（50+40+m）＝（90+m）本，
依题意得：60m+60m+50（90+m）+70（90+m）≤32000，
解得：m≤88．
又∵m为整数，
∴m可以取的最大值为88．
答：这次最多购买《西游记》88本．
四．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•赤峰）（1）计算：（3.14﹣π）0﹣（）﹣2+2cos60°﹣|1﹣|+；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）﹣1；
（2）﹣3≤x＜3．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4+2×﹣（﹣1）+×
＝﹣3+1﹣+1+2
＝﹣1；

（2），
由①得2x＜6，
即x＜3，
由②得1﹣3x≤10，
即﹣3x≤9，
则x≥﹣3，
故原不等式组的解集为：﹣3≤x＜3．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2022•赤峰）阅读下列材料
定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．
例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．
完成下列任务
（1）①min|（﹣3）0，2|＝　1　；
②min|﹣，﹣4|＝　﹣4　．
（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可知：①min|（﹣3）0，2|＝1，
②min|﹣，﹣4|＝﹣4；
故答案为：1，﹣4．
（2）当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2＝﹣2x﹣3，
∵一次函数y2＝﹣2x+b，
∴b＝﹣3，
∴y2＝﹣2x﹣3，
当x＝﹣2时，y＝1，
∴A（﹣2，1）
将A点代入y1＝中，得k＝﹣2，
∴y1＝﹣．
六．二次函数的应用（共1小题）
8．（2023•赤峰）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．

乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm），测得如下数据：
水平距离x/cm
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度y/cm
28.75
33
45
49
45
33
0
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；

（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 　49　cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 　230　cm；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②，乒乓球台长OB为274cm，球网高CD为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
【答案】（1）画函数图象见解答过程；
（2）①49；230；②y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49；
（3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为64.39cm．
【解答】解：（1）描出各点，画出图象如下：

（2）①观察表格数据，可知当x＝50和x＝130 时，函数值相等，
∴对称轴为直线x＝＝90，顶点坐标为（90，49），
∵抛物线开口向下，
∴最高点时，乒乓球与球台之间的距离是49cm，
当y＝0时，x＝230，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm；
故答案为：49；230；
②设抛物线解析式为y＝a（x﹣90）2+49，
将（230，0）代入得，0＝a（230﹣90）2+49，
解得：a＝﹣0.0025，
∴抛物线解析式为y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49；
（3）当OA＝28.75 时，抛物线的解析式为 y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为h，则平移距离为（h﹣28.75）cm，
∴平移后的抛物线的解析式为 y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49+h﹣28.75，
当x＝274 时，y＝0，
∴﹣0.0025（274﹣90）2+49+h﹣28.75＝0，
解得：h＝64.39；
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为64.39cm．
七．切线的判定与性质（共1小题）
9．（2023•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD＝2∠DAF．
（1）求证：CF是⊙O切线；
（2）若AF＝10，sinF＝，求CD的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，OD，

∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴，
∴∠COB＝∠DOB，
∵∠DOB＝2∠DAF，
∴∠COB＝2∠DAF，
∵∠FCD＝2∠DAF，
∴∠FCD＝∠COB，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO＝90°，
∴∠COB+∠OCE＝90°，
∴∠FCD+∠OCE＝90°，
即∠OCF＝90°，
∴OC⊥CF，
又OC为⊙O的半径，
∴CF是⊙O切线；
（2）解：如图，连接OC，

由（1）知OC⊥CF，
∴，
设OC＝2x，则OF＝3x，
∴OA＝OC＝2x，
∵AF＝10，
∴OA+OF＝10，
即2x+3x＝10，
解得，x＝2，
∴OC＝4，
∵OC⊥CF，
∴∠OCE+∠FCE＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠F+∠FCE＝90°，
∴∠F＝∠OCE，
∴sinF＝sin∠OCE，
在Rt△CEO中，，
即，
∴，
由勾股定理得，，
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴．
八．作图—基本作图（共2小题）
10．（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，DH为所作；

（2）∵DH垂直平分BC，
∴DC＝DB，
∴∠B＝∠DCB，
∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，
∴∠A＝∠DCA，
∴DC＝DA，
∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．
11．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．

【答案】见解答．
【解答】（1）解：如图，AE为所作；


（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠DAE，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∴∠ADE＝∠C＝90°，
∴DE⊥AB．
九．列表法与树状图法（共1小题）
12．（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
第一组
5≤x＜15
1
第二组
15≤x＜25
5
第三组
25≤x＜35
12
第四组
35≤x＜45
m
第五组
45≤x＜55
14
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中m的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；
（2）如图，

（3）本次测试的达标率为×100%＝64%；
（4）画树状图为：

共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4，
所以B、C两名女生分在同一组的概率＝＝．