辽宁省铁岭市昌图县2023届九年级上学期阶段练习（三）数学试卷(含答案)

数学阶段练习（三 ）参考答案（北师版)

1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B  11. 4  12.  13.k＜1  14. y3＜y1＜y2  15.10  16.(4，6)或(－4，－6)  17.8  18.1

19.解：(1)画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为

(2)在(1)中所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为＝

20.解：(1)y2＝，y1＝x＋4

(2)解得∴点C的坐标为(－1，3)，∴当－1＜x＜0时或x＜－3时，y1＜y2，当－3＜x＜－1时，y1＞y2，当x＝－1或x＝－3时，y1＝y2

21.解：王刚的判断是正确的，理由如下：AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．由于BF＝DB＝2 m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝灯高．在△CEA与△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP.∴△CEA∽△COP，即＝.设AP＝x m，OP＝h m，则＝，①　DP＝OP＝2＋4＋x＝h，②　联立①②两式，解得x＝4，h＝10.∴路灯有10 m高，王刚的判断是正确的

22.解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，400）代入得：400=4k，

解得：k=100，直线解析式为：y=100x，

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，400）代入得：400=，

解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y=；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x（0≤x≤4），

下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．

（2）当y=200，则200=100x，解得：x=2，

当y=200，则200=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），

∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．                  

23.(1)证明：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD，∵DE⊥BC，EF＝DE，∴BD＝BF，CD＝CF，∴AC＝BF，AB＝CF，∴四边形ABFC是平行四边形

(2)证明：∵DE2＝BE·CE，∴＝，∵∠DEB＝∠DEC＝90°，∴△BDE∽△DCE，∴∠CDE＝∠DBE，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠BDE＋∠DBE＝90°，∴四边形ABFC是矩形

24.解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形．  又∵四边形OABC是矩形，

∴OB=AC，且互相平分，∴DA=DB．∴四边形AEBD是菱形．              

（2）连接DE，交AB于点F．由（1）四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分．又∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA=，AF=AB=1 ．∴E点坐标为（，1）

设反比例函数解析式为 ，

把点E（，1）代入得．

∴所求的反比例函数解析式为．

25，解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=∠C=45°,AB=AC.

∵AP=AQ,∴BP=CQ.∵E是BC的中点,∴BE=CE,

在△BPE和△CQE中,∴△BPE≌△CQE.

(2)连接PQ,∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,

∴∠B=∠C=∠DEF=45°.

∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,

∴∠BEP=∠EQC,

∴△BPE∽△CEQ,∴.

∵BP=2,CQ=9,BE=CE,∴BE2=18,∴BE=CE=3,

∴BC=6.

26.解：(1)y＝(x＞0)

(2)设正方形AEGF的边长为a，则AE＝AF＝a，∴B点坐标为(2＋a，0)，A点坐标为(2＋a，3)，∴F点坐标为(2＋a，3－a)，把F(2＋a，3－a)代入y＝得(2＋a)(3－a)＝6，解得a1＝1，a2＝0(舍去)，∴F点坐标为(3，2)

(3)当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE相似．

∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE∶OD＝AF∶DE，

∴＝＝，设AE＝3t，则AF＝2t，∴A点坐标为(2＋3t，3)，∴F点坐标为(2＋3t，3－2t)，把F(2＋3t，3－2t)代入y＝得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t1＝0(舍去)，t2＝，∴AE＝3t＝，∴相似比＝＝＝