十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（理科）专题13算法初步（理科）（Word版附解析）

这是一份十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（理科）专题13算法初步（理科）（Word版附解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc139973479" 题型一：程序框图中的数列求解问题 PAGEREF _Tc139973479 \h 1
\l "_Tc139973480" 题型二：程序框图中的函数求值问题 PAGEREF _Tc139973480 \h 9
\l "_Tc139973481" 题型三：程序框图在解决其他问题中的应用 PAGEREF _Tc139973481 \h 18
\l "_Tc139973482" 题型四：算法案例 PAGEREF _Tc139973482 \h 31
\l "_Tc139973483" 题型五：算法语句 PAGEREF _Tc139973483 \h 32
题型一：程序框图中的数列求解问题
一、选择题
1．(2019·全国Ⅲ·理·第9题)执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于( )．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】 否
否

是
输出，故选D．
【点评】循环运算，何时满足精确度成为关键，在求和时的项数应准确，此为易错点．
2．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第7题)为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由，得程序框图是先把奇数项累加，再把偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入，故选B．
3．(2018年高考数学北京(理)·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的值为( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：初始：，第一次循环：；
第二次循环：，满足，输出．
4．(2014高考数学陕西理科·第4题)根据右边框图，对大于2的整数，输出的数列的通项公式是( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析: ，…．,归纳可得,故选C．
5．(2014高考数学福建理科·第5题)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于( )
A．18B．20C．21D．40
【答案】解析：由程序框图知：算法的功能是求的值，
，．
∴输出．故选：B．
6．(2015高考数学湖南理科·第3题)执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )
( )
A．B．C．D．
【答案】B．
分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而
，∴，故选B．
7．(2015高考数学福建理科·第6题)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )
开始
是
否
输出
结束
( )
A．2B．1C．0D．
【答案】C
解析：程序在执行过程中的值依次为：；；；；；，程序结束，输出，故选C．
8．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第7题)执行右面的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为( )
A．B．C．D．
【答案】 D
【解析】该程序框图是直到型的循环结构，循环体完成的功能是实现的累加，的累除
进入循环休内
为使输出的值小于，则输入的最小正整数，故选D．
9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第8题)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( )
A．2B．3C．4D．5
【答案】 B
【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用．
【解析】解法一：常规解法
∵ ，，，，，∴ 执行第一次循环：﹑﹑
；执行第二次循环：﹑﹑；执行第三次循环：﹑﹑
；执行第四次循环：﹑﹑；执行第五次循环：﹑﹑
；执行第五次循环：﹑﹑；当时，终止循环，输出，
故输出值为3．
解法二：数列法
，，裂项相消可得；执行第一次循环：﹑
﹑，当时，即可终止，，即，故输出
值为3．
10．(2017年高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图,输出的值为
( )
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】时,成立,第一次进入循环成立,第二次进入循环,成立,第三次进入循环,否,输出,故选C．
11．(2014高考数学浙江理科·第11题)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________．
【答案】
解析：由程序框图知：
第一次循环
第二次循环
第三次循环
第四次循环
第五次循环
满足条件，跳出循环体，输出故答案为：6．
12．(2015高考数学安徽理科·第13题)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的为 ．
【答案】
解析：由题意，程序框图循环如下：①；②；③；④，此时，所以输出．
考点：1．程序框图的应用．
题型二：程序框图中的函数求值问题
1．(2019·天津·理·第4题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为( )
A．5B．8C．24D．29
【答案】答案：B
解析：否否是否否
是输出结束．
2．(2014高考数学重庆理科·第5题)执行题如图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为。
3．(2014高考数学天津理科·第3题)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为( )
( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析:逐次计算的结果是;;,此时输出的结果为．故选B．
4．(2014高考数学四川理科·第5题)执行如图实数的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为( )
( )
A．B．1C．2D．3
【答案】C
解析：当时，函数的最大值为2，否则，的值为1．
5．(2014高考数学课标2理科·第7题)执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=( )
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
解析：由题意知：当k=1时，M=2，S=5；当k=2时，M=2，S=7；当k=3时，输出S=7，选D。
6．(2014高考数学课标1理科·第7题)执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=( )
( )
A．B．C．D．
【答案】 D．
解析:输入;时:;
时:;时:;
时:输出． 选D．
7．(2014高考数学江西理科·第7题)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )
( )
A．7B．9C．10D．11
【答案】 B
分析:第一次循环:第二次循环:
第三次循环:第四次循环:
第五次循环:结束循环,输出选B．
8．(2014高考数学湖南理科·第6题)执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于( )
A．B．C．D．
【答案】D
解析：当时,运行程序如下,,当时 ,则,故选D．
9．(2014高考数学北京理科·第4题)当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
( )
A．7B．42C．210D．840
【答案】C
解析：程序框图的执行过程如下：时，，，，；，；，；，输出；
10．(2014高考数学安徽理科·第3题)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．34B．55C．78D．89
【答案】C
解析：运行程序：；；
；；
；；
；；
输出，故选B．
11．(2015高考数学重庆理科·第7题)执行如题(7)图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是( )
A．B．C．D．
【答案】C
解析：由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此(此时)还必须计算一次，因此可填，选C．
12．(2015高考数学新课标1理科·第9题)执行右面的程序框图，如果输入的t=0．01，则输出的n=( )
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
解析：执行第1次，t=0．01,S=1,n=0,m==0．5,S=S-m=0．5,=0．25,n=1,S=0．5＞t=0．01,是，循环，
执行第2次，S=S-m=0．25,=0．125,n=2,S=0．25＞t=0．01,是，循环，
执行第3次，S=S-m=0．125,=0．0625,n=3,S=0．125＞t=0．01,是，循环，
执行第4次，S=S-m=0．0625,=0．03125,n=4,S=0．0625＞t=0．01,是，循环，
执行第5次，S=S-m=0．03125,=0．015625,n=5,S=0．03125＞t=0．01,是，循环，
执行第6次，S=S-m=0．015625,=0．0078125,n=6,S=0．015625＞t=0．01,是，循环，
执行第7次，S=S-m=0．0078125,=0．00390625,n=7,S=0．0078125＞t=0．01,否，输出n=7，故选C．
13．(2015高考数学四川理科·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的值是( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
解析：
这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：，大于4，所以输出的，选D．
14．(2015高考数学陕西理科·第8题)根据右边的图，当输入为时，输出的( )
( )
A．2B．4C．10D．28
【答案】C
解析：初始条件：；第1次运行：；第2次运行：；第3次运行：；；第1003次运行：；第1004次运行：．不满足条件，停止运行，所以输出的，故选C．
二、填空题
1．(2020江苏高考·第5题)如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_____．
【答案】
【解析】由于，所以，解得．故答案为：
2．(2017年高考数学江苏文理科·第4题)右图是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的的值是______．
结束
（第4题）
开始

Y
N
输入

输出
【答案】
解析:由题意,故答案为-2．
3．(2014高考数学辽宁理科·第13题)执行右侧的程序框图，若输入，则输出 ．
【答案】
解析：
由程序框图知：
第一次循环x=9，y=+2=5，|5﹣9|=4＞1；
第二次循环x=5，y=+2=，|﹣5|=＞1；
第三次循环x=，y=+2．|+2﹣|=＜1，
满足条件|y﹣x|＜1，跳出循环，输出y=．
题型三：程序框图在解决其他问题中的应用
1．(2023年全国甲卷理科·第3题)执行下面的程序框图，输出的( )
( )
A．21B．34C．55D．89
【答案】B
解析：当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；
当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．
故选：B．
2．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第6题)执行下边的程序框图，输出的( )
( )
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
解析：执行第一次循环，，
，
；
执行第二次循环，，
，
；
执行第三次循环，，
，
，此时输出． 故选：B
3．(2019·北京·理·第2题)执行如图所示的程序框图，输出的s值为
( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】运行第一次，，；
运行第二次，，；
运行第三次，，，结束循环，输出，故选B．
4．(2018年高考数学天津(理)·第3题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
解析：运行程序是整数否不是整数否，是整数是输出．
5．(2014高考数学江苏·第3题) 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ．
开始
输出n
结束
N
Y
【答案】5
解析：本题实质上就是求不等式的最小整数解，整数解为．
6．(2015高考数学山东理科·第13题)执行右边的程序框图，输出的的值为 ．
否

开始
输出
结束
是
【答案】
解析：初始条件 成立方 ；
运行第一次： 成立；
运行第二次： 不成立；
输出的值： 结束
所以答案应填：
7．(2015高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析：运行程序：，，，因为不满足，，，因为不满足，，，因为满足，输出，故选B．
8．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第8题)右面程序框图是为了求出满足]的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )
A．和B．和
C．和D．和
【答案】 D
【解析】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以在判定框内不能输入,故判定框内填,又要求为偶数且初始值为,所以矩形框内填,故选D．
【考点】程序框图
【点评】解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙的设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判断,可以根据选项排除．
9．(2017年高考数学天津理科·第3题)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为( )
( )
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】第一次,能被整除,执行不成立;
第二次,不能被整除,执行不成立;
第三次,不能被整除,执行,成立,输出,故选C．
【考点】程序框图
【点评】执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次注意控制循环体的变量是什么,何时退出循环;最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的
10．(2017年高考数学山东理科·第6题)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的的值为,第二次输入的的值为,则第一次、第二次输出的的值分别为( )
A．0,0B．1,1C．0,1D．1,0
【答案】 D
【解析】第一次 ;
第二次,选D．
【考点】程序框图,直到型循环结构
【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景．
11．(2015高考数学天津理科·第3题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )
( )
A．B．6C．14D．18
【答案】B
解析：模拟法：输入；
不成立；
不成立
成立
输出,故选B．
12．(2016高考数学天津理科·第4题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )
A．2B．4C．6D．8
【答案】b
解析：第一次：，，第二次：，，第三次：，，满足，输出．
13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第7题)执行右面的程序框图,如果输入的,,那么输出的( )
A．3B．4C．5D．6
输入






输出
停止
开始
否
是
【答案】B
【解析】
第一次循环,得;
第二次循环,得;
第三次循环,得;
第四次循环,得;
退出循环,输出,故选B.
14．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第9题)执行右面的程序图，如果输入的，则输出的值满足( )
( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】C【解析】如下表：
输出，，满足，故选C．
15．(2016高考数学北京理科·第3题)执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为( )
A．1B．2C．3D．4
开始
输入



输出
结束

否
是
【答案】B
解析：开始，；第一次循环，；第二次循环，，第三次循环，条件判断为“是”跳出，此时．
16．(2019·江苏·第3题)右图是一个算法流程图，则输出的的值是______.
【答案】
【解析】
所以输出的的值为．
17．(2014高考数学山东理科·第11题)执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 ．
【答案】
解析：由框图可知，运行程序：，所以输出．
18．(2014高考数学湖北理科·第13题)设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为(例如，则，)，
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果 ．
【答案】495
解析：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，终止循环，输出．
19．(2016高考数学山东理科·第11题)执行右边的程序框图，若输入的,的值分别为0和9，则输出的的值为________．
【答案】 3
【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；满足条件，结束循环，此时，．
20．(2016高考数学江苏文理科·第6题)如图是一个算法的流程图，则输出的值是 ．
【答案】9．
解析：的变化如下表：
则输出时．
题型四：算法案例
1．(2015高考数学新课标2理科·第8题)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )
a > b
a = a - b
b = b - a
输出a
结 束
开 始
输入a，b
a ≠ b
是
是
否
否
( )
A．0B．2C．4D．14
【答案】B
解析：程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．
2．(2016高考数学四川理科·第6题)秦九昭是我国南宋时期的数学家，普州(现在四川安岳人)，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序给出了利用秦九昭算法求多项式值的一个实例．如输入的值分别是，则输出的的值为( )
( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】输入：，第一步循环：
第二步循环：，则
第三步循环： ，则，此时，输出．
3．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第8题)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的( )
( )
A．7B．12C．17D．34
【答案】C
【解析】 第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，故选C．
题型五：算法语句
1．(2018年高考数学江苏卷·第4题)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ．
【答案】8
解析：由伪代码可得；；，因为，所以结束循环，输出．
2．(2015高考数学江苏文理·第4题)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_______．
While
End While
Print
【答案】7
解析：第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出循环次数
0
是
1
是
2
否
循环节运行次数
判断
是否输出
运行前
0
1
/
/
1
第一次
否
否
第二次
否
否
第三次
是
是
x
1
2
3
4
S
3
5
N
N
N
N
1
5
9
9
7
5