陕西省宝鸡市高新区2022-2023年学八年级下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中考试

八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟，

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（J或K）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.如图四个图形中，是中心对称图形的是

A.    B.

C.     D.

2.若，则下列式子中错误的是

A.    B.    C.    D.

3.点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

A.    B.    C.    D.

4.使两个直角三角形全等的条件是

A.两个锐角对应相等   B.面积相等

C.一条边对应相等    D.斜边及一条直角边对应相等

5.如图，在中，，为边上的中线，过点作于点，，则的度数为

A.70°   B.60°   C.50°   D.45°

6.如图所示，点是内一点，要使点H到AB、BC的距离相等，且，点H是

A. 的角平分线与AC边上中线的交点

B. 的角平分线与BC边上中线的交点

C. 的角平分线与AB边上中线的交点

D. 的角平分线与AC边上中线的交点

7.关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是

A.    B.    C.    D.

8.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别为D、E，连接AD.当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论不正确的是

A.    B.

C.    D. 平分

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是_________.

10.“三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆命顺是__________命题（填“真”或“假”）

I1.如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，则关于的不等式的解集为__________.

12.如图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，，则__________°.

13.如图，在等边中、，点P是边BC上的动点，将绕点A逆时针旋转60°得到，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是__________.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解不等式：.

15.（5分）如图，将等边沿边BC向右平移1个单位得到，点B、E、C、F在一条直线上，，求四边形ABFD的周长.

16.（5分）如图，已知和直线MN，请用尺规作图法在直线MN上找一点P，使得点P到两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

17.（5分）如图，在中，AD平分，点D是BC的中点，过点D作于点E，于点F，求证：是等腰三角形.

18.（5分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了网格（顶点是网格线的交点），画出关于点C成中心对称的，其中是点A的对称点，是点B的对称点.

19.（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

20.（5分）如图所示，已知于点，，，求证：点C在AE的垂直平分线上.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.

（1）平移，使平移后点A的对应点的坐标为，请画出平移后的；

（2）画出绕原点O逆时针旋转90°后得到的，点A、B、C的对应点分别为、、.

22.（7分）如图，在中，是的角平分线，点在边上，，，EG交AD于点F，.

（1）求的度数；

（2）求BC的长.

23.（7分）美美服装厂接到订单，需要在30天内生产某种款式的连衣裙2000条，已知每名工人每天能生产10条，服装厂安排5名工人加工10天后，又从兄弟厂借调若干工人一起参与加工，这才在规定期限内完成任务，问至少需借调多少名工人?

24.（8分）如图，在中，点C在BD的垂直平分线上，连接BC，作于点E，交BC的延长线于点F.且.

（1）求证：；

（2）如果，求的度数.

25.（8分）某单位要印刷一批宣传材料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设该单位需要印刷宣传材料的页数为（，且为整数），在甲印刷厂实际付费为（元），在乙印刷厂实际付费为（元）.

（1）分别求出，写的函数关系式；

（2）你认为选择哪家印刷厂印刷这批宣传材料实际付费较少，为什么?

26.（10分）已知是等边三角形，于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF，CF，AF.

问题发现：

（1）如图1，当点E在线段AD上时，且，则的度数是__________°；

结论证明：

（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，请判断和的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸：

（3）点E在直线AD上运动，若存在一个位置，使得是等腰直角三角形，请直接写出此时的度数.

2022～2023学年度第二学期期中考试

八年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.B  2.A  3.D  4.D  5.A  6.B  7.C  8.C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.   10.真  11.   12.68  13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得，

解得：.

15.解：∵是等边三角形，，

∴.

∵沿边BC向右平移1个单位得到，

∴，，，

∴四边形的周长

.

16.解：如图，点即为所求.

17.证明：∵平分，于点，于点，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，即为等腰三角形.

18.解：如图，为所作.

19.解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为.

表示在数轴上如下：

20.证明：∵，，

∴是的垂直平分线，∴.

∵，

∴，∴，

∴点C在AE的垂直平分线上.

21.解：（1）如图所示，即为所求.

（2）如图所示，即为所求.

22.解：（1）∵，，

∴是等边三角形.

∴.

∵，平分，∴，，

∴.

（2）∵是等边三角形，∴.

∵，∴.

∵在中，，，

∴，∴，∴ .

23.解：设借调名工人，

根据题意得：，

解得.

∵为整数，∴最小取3，

答：至少需借调3名工人.

24.（1）证明：∵点C在BD的垂直平分线上，∴.

∵，，

∴和均是直角三角形，

在和中，

∴

∴.

∵，∴，∴.

（2）解：∵，∴.

∵，∴.

∵，∴.

∵，

∴，∴，

∴.

25.解：（1）由题意得，，

，

∴，与的函数关系式分别为，.

（2）当时，

由得，，解得，，

由得，，解得，，

由得，，解得，，

∴当时，甲、乙两个印刷厂收费相同；

当时，甲印刷厂费用较少；

当时，乙印刷厂费用较少.

26.解：（1）55.

（2）结论：.

理由如下：∵是等边三角形，

∴，，

∵，，∴，

∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，

∴，，∴，

∴，且，，

∴.

∴，∴，

∴.

（3）或75°分两种情况：

①点E在AD延长线时，

∵是等腰直角三角形，∴，

由（2）得，

∴，∴，∴，

∴.

②点E在DA延长线上时，同理可得.