华师大版八年级下册17.1 变量与函数优秀第1课时教案

第17章  函数及其图象

17.1 变量与函数

第1课时 变量与函数（1）

【知识与技能】

1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.

2.了解函数的三种表示方法.

3.能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.

【过程与方法】

引导、启发、探索讨论.

【情感态度】

通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，通过分析、归纳，提高学生用类比的方法探索新知识的能力.

【教学重点】

在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.

【教学难点】

对函数概念和对应思想的理解.

一、情境导入,初步认识

问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：

1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?

2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?

3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?

从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化.

【教学说明】由实际问题入手，提高学生学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

问题2：见课本中的问题2.

说一说，随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？

问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

同学们是否能从表格中找出波长l与频率f的关系呢?

问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=____．

利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：

由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______．

在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．

【归纳结论】

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.

上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．

表示函数关系的方法通常有三种：

(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S=πr2，这些表达式称为函数的关系式．

(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表．

(3)图象法，如问题1中的气温曲线．在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300000，问题4中的π等．

【教学说明】

要引导学生在以下几个方面加深对于函数概念的理解：变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数.例如y2=x

三、运用新知，深化理解

1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s=vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：

①若速度v固定，则常量是_______，变量是_______；

②若时间t固定，则常量是_______，变量是_______.

分析：①速度v固定，即在这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.

解：①v，s、t；②t，s、v

2.已知变量x与y的四种关系：y=︱x︱，︱y︱=x，2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有____个.

分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y2=0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数；只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数.

解：2

3.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系式是（ B ）

A.s=50＋50t       B.s=50t

C.s=50－50t       D.以上都不对

4.下列变量间的关系不是函数关系的是（ D ）

A.长方形的宽一定，其长与面积

B.正方形的周长与面积

C.圆的半径与面积

D.等腰三角形的底边长与面积

5.下列说法不正确的是(  A  )

A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V是πr的函数

B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数

C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量

D．圆的面积S是半径r的函数

6.下表是某市2014年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?

(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?

解：(1)平均身高是146.1cm；

(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；

(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．

7.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：

(1)圆的周长C与半径r的关系式；

(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；

(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．

解：(1)C=2πr，2π是常量，r、C是变量；

(2)s=60t，60是常量，t、s是变量；

(3)S=(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．

【教学说明】

通过练习，让学生掌握变量与函数的概念及相互间的关系；会找问题中的变量、常量、函数.

四、师生互动，课堂小结

1.函数概念包含：

(1)两个变量；

(2)两个变量之间的对应关系．

2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．

3.函数关系三种表示方法：

(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

1.布置作业:教材P30“练习”.

2.完成本课时对应练习.

关于函数定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，学生应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式.