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2020-2021学年辽宁省沈阳市法库县五年级（上）第三次段考数学试卷
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这是一份2020-2021学年辽宁省沈阳市法库县五年级（上）第三次段考数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空，判断，选择，按要求解答，实践发现，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年辽宁省沈阳市法库县五年级（上）第三次段考数学试卷
一、填空（25分）
1．（5分）用分数表示下面各图中的阴影部分。
；
；
；
＝ 。
2．（3分）12÷ ＝＝＝ （填小数）
3．（2分）分数单位为的最小真分数是 ，最小假分数是 。
4．（3分）5个组成的分数是 ，它比1小 ，是 分数。
5．（3分）2公顷＝ m2；3.6km2＝ m2＝ 公顷。
6．（2分）一根4米长的钢管，截成相等的3段，每段占总长的米。
7．（2分）如果A＝B+1（且A，B均不等于0），那么A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
8．（4分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
3
3公顷 300km2
9．（1分）停车场有三轮车和自行车共18辆，共有48个轮子，三轮车有 辆。
二、判断（5分）
10．（1分）真分数都小于1，带分数都大于1． （判断对错）
11．（1分）两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。 （判断对错）
12．（1分）淘气看了一本书的，笑笑看了另一本书的，笑笑看的页数比淘气多。 （判断对错）
13．（1分）我国领土面积大约是960平方千米． ．（判断对错）
14．（1分）一个分数通分或约分后，该分数的分数值变小了。 （判断对错）
三、选择（5分）
15．（1分）一张长方形纸的是，这张长方形纸是下面的（ ）
A． B．
C．
16．（1分）一根绳子对折3次，每小段是全长的（ ）
A． B． C． D．
17．（1分）张老师家的住房面积约是95（ ）
A．平方米 B．平方千米 C．公顷
18．（1分）把的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的后相比（ ）
A．所得的分数大 B．所得的分数小
C．一样大
19．（1分）在一次英语竞赛中，共有20道题，每做对一道得5分，淘气最后得分为70分，他做对了（ ）
A．14 B．16 C．17
四、按要求解答（28分）
20．（8分）求出下列各数的最大公因数和最小公倍数。
（1）24和36
（2）15和16
21．（9分）先通分，再比较下面各组分数的大小。
和
和
和
22．（8分）把下列各分数化成最简分数。
23．（3分）在括号里填上合适的数
7＝
＝3
5＝
五、实践发现（9分）
24．（3分）把下面的梯形分成三个面积相等的三角形。
25．（6分）观察下面点子图，找出规律，画出后面的图形
我发现： 。
六、解决问题（28分）
26．（5分）奇思、妙想和笑笑的压岁钱数同样多，他们都向灾区捐款，奇思捐了压岁钱的，笑笑捐了压岁钱的，谁捐得多呢？写出比较过程。
27．（5分）新年联欢会上，老师买来一些糖果，3块3块数，这些糖果最少有多少块？
28．（6分）超市发水果店一星期内各种水果的销售情况如下表：
种类
桔子
梨
苹果
香蕉
其他
数量/吨
4
3
7
2
6
根据表中数据回答下面的问题。
（1）售出苹果的数量占销售总量的几分之几？售出桔子的数量占销售总量的几分之几？
（2）你还能提出哪些分数问题？试着解答。
29．（6分）学校开运动会，需要制作一些锦旗，式样如图所示
30．（6分）有一块长25米，宽20米的长方形地，如果在这块地四周修3米宽的小路（如图）
2020-2021学年辽宁省沈阳市法库县五年级（上）第三次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空（25分）
1．（5分）用分数表示下面各图中的阴影部分。
；
；
；
＝ 1 。
【答案】；；；，1。
【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每分是它的，其中1份涂色，表示；
把整个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每分是它的，其中3份涂色，表示；
把整个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，每分是它的，其中3份涂色，表示；
两个相同的三角形，把每个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每分是一个三角形的，这样的7份涂色，表示；或左的三角形全部涂色，看作“1”，右边的三角形其中1份涂色，表示，合起来表示1。
【解答】解：
；
；
；
＝4。
故答案为：；；；，1。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
2．（3分）12÷ 16 ＝＝＝ 0.75 （填小数）
【答案】16，54，0.75。
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。再根据除法与分数的联系，除法中的被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，把分数化成小数，用分子除以分母。据此解答。
【解答】解：12÷16＝＝＝2.75
故答案为：16，54。
【点评】此题考查的目的是理解掌握除法与分数的联系、分数的基本性质、分数化成小数的方法及应用。
3．（2分）分数单位为的最小真分数是 ，最小假分数是 。
【答案】，。
【分析】根据真分数、假分数的意义，分数的分子小于分母的分数叫做真分数，分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数。据此解答即可。
【解答】解：分数单位为的最小真分数是。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是理解掌握真分数、假分数的意义及应用。
4．（3分）5个组成的分数是 ，它比1小 ，是 真 分数。
【答案】，，真。
【分析】把单位“1”平均分成9份，每份是它的，5个，是其中5份，即；它比“1”（9份）少4份，即；根据真分数的意义，它是真分数。
【解答】解：5个组成的分数是，是真分数。
故答案为：，，真。
【点评】此题考查了分数的意义及分类。
5．（3分）2公顷＝ 20000 m2；3.6km2＝ 3600000 m2＝ 360 公顷。
【答案】20000；3600000，360。
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000；
高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率10000；化低级单位公顷乘进率100。
【解答】解：2公顷＝20000m2；
5.6km2＝3600000m3＝360公顷
故答案为：20000；3600000。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100，平方米与平方千米之间的进率是1000000。由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
6．（2分）一根4米长的钢管，截成相等的3段，每段占总长的米。
【答案】，。
【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，把它截成相等的3段，求每段占总长的几分之几，用1除以3；求每段长，用这根钢管的长度除以3。
【解答】解：1÷3＝
4÷8＝（米）
答：每段占总长的，每段长米。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
7．（2分）如果A＝B+1（且A，B均不等于0），那么A和B的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 AB ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果A＝B+1（且A，B均不等于0），则说明这两个数是相邻的自然数，那么这两个数互质，那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．
【解答】解：如果A＝B+1（且A，B均不等于0），那么这两个数互质，
所以A和B的最大公因数是7，最小公倍数是AB．
故答案为：1，AB．
【点评】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．
8．（4分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
＝ 3
＜
＞
3公顷 ＜ 300km2
【答案】＝；＜；＞；＜。
【分析】根据分数比较大小的方法进行比较即可求解。注意，假分数化为带分数再比较大小；单位不一致的要先统一单位再比较大小。
【解答】解：
＝3
＜
＞
3公顷＜300km2
故答案为：＝；＜；＞；＜。
【点评】本题考查了分数大小的比较，关键是掌握分数比较大小的方法。
9．（1分）停车场有三轮车和自行车共18辆，共有48个轮子，三轮车有 12 辆。
【答案】12。
【分析】假设全是自行车，则有轮子36个，比实际少了12个，而每辆三轮车有3个轮子，每辆少算了（3﹣2）个，然后用12除以1求出三轮车的辆数；据此解答。
【解答】解：假设全是自行车，
三轮车：（48﹣2×18）÷（3﹣3）
＝12÷1
＝12（辆）
答：三轮车有12辆。
故答案为：12。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
二、判断（5分）
10．（1分）真分数都小于1，带分数都大于1． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，所以假分数都大于或等于1，真分数是指分子小于分母的分数，所以真分数都小于1；据此进行判断．
【解答】解：所有的假分数都大于1所有的真分数都小于1的说法是错误的；
理由：假分数是指分子大于或等于分母的分数，所以假分数都大于或等于4。所以原题的说法正确。
故答案为：√．
【点评】此题运用真分数和假分数的意义及特征解决问题．
11．（1分）两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】两个完全一样的等腰直角三角形的斜边对在一起可以拼成一个正方形，两条直角边对在一起可以拼成一个平行四边形或者等腰三角形。据此判断。
【解答】解：两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了两个完全一样的等腰直角三角形拼组的情况，注意要全面分析，不要遗漏。
12．（1分）淘气看了一本书的，笑笑看了另一本书的，笑笑看的页数比淘气多。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】如果淘气看的这本书的页数与笑笑看的这本书的页数相同，淘气看了一本书的，笑笑看了另一本书的，淘气比笑笑看的页数少，在这里不能确定二人看的书的页数是否相同，因此，不能确定笑笑看的页数是否比淘气多。
【解答】解：因为无法确定二人看的书的页数相同，
所以不能确定笑笑看的页数是否比淘气多。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】只有在单位“1”相同的情况下，即二人看的书的页数相同时，才能确定二人看的页数是否相同。
13．（1分）我国领土面积大约是960平方千米． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量我国领土面积，应用面面积单位，结合数据可知：应用“万平方千米”作单位；据此判断．
【解答】解：由分析可知：我国领土面积大约是960万平方千米；
故答案为：×．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择．
14．（1分）一个分数通分或约分后，该分数的分数值变小了。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变。
【解答】解：一个分数通分或约分后，该分数的分数值不变。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活运用。
三、选择（5分）
15．（1分）一张长方形纸的是，这张长方形纸是下面的（ ）
A． B．
C．
【答案】C
【分析】把这一张长方形纸的面积看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，这张长方形纸的是，这张长方形纸是的4倍。
【解答】解：如图：
一张长方形纸的是，这张长方形纸是上面的。
故选：C。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
16．（1分）一根绳子对折3次，每小段是全长的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，对折1次，被平均分成了2段，每段是全长的；对折2次，被平均分成了4段，每段是全长的；对折3次，被平均分成了8段，每段是全长的．
【解答】解：一根绳子对折3次，被平均分成了8段．
故选：C。
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是弄清这根绳子对折3次，被平均分成了几段．
17．（1分）张老师家的住房面积约是95（ ）
A．平方米 B．平方千米 C．公顷
【答案】A
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：张老师家的住房面积约是95平方米。
故选：A。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
18．（1分）把的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的后相比（ ）
A．所得的分数大 B．所得的分数小
C．一样大
【答案】A
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。如果分数的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的，那么这个分数扩大到原来的16倍。据此解答。
【解答】解：7×4＝28
5×
所以把的分子扩大到原来的3倍后，所得的分数是，
答：所得的分数与相比。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，分数大小比较的方法及应用。
19．（1分）在一次英语竞赛中，共有20道题，每做对一道得5分，淘气最后得分为70分，他做对了（ ）
A．14 B．16 C．17
【答案】C
【分析】假设淘气全部做对，则应该得分为100分，比实际多得30分，因为做错一道题比做对一道题少得10分，然后用30除以10求出做错的道数，进而可以计算出做对的道数。
【解答】解：假设全部做对，则做错：
（20×5﹣70）÷（5+2）
＝30÷10
＝3（道）
做对：20﹣3＝17（道）
答：他做对了17道题。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
四、按要求解答（28分）
20．（8分）求出下列各数的最大公因数和最小公倍数。
（1）24和36
（2）15和16
【答案】（1）12，72；（2）1，240。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：（1）24＝2×2×4×3
36＝2×5×3×3
所以24和36的最大公因数是6×2×3＝12，最小公倍数是3×2×2×2×3＝72。
（2）15和16互质，所以15和16的最大公因数是1。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
21．（9分）先通分，再比较下面各组分数的大小。
和
和
和
【答案】＞；
＞
＜。
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。
【解答】解：因为＝
＝
＞
所以＞；
因为＝
＝
＞
所以＞
因为＝
＝
＜
所以＜。
【点评】比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较。
22．（8分）把下列各分数化成最简分数。
【答案】7，，，。
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此性质化简分数。
【解答】解：
＝＝7
＝＝
＝＝
＝＝
【点评】本题考查了利用分数的基本性质进行约分。
23．（3分）在括号里填上合适的数
7＝
＝3
5＝
【答案】28，4，37。
【分析】7看作假分数，根据分数的基本性质，分子分母都乘4；
假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变；
带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
【解答】解：
7＝
＝3
5＝
故答案为：28，4，37。
【点评】此题是考查带分数与假分数的互化，属于基础知识，要掌握。
五、实践发现（9分）
24．（3分）把下面的梯形分成三个面积相等的三角形。
【答案】
【分析】依据等底等高的三角形面积相等即可作图：将梯形的下底二等分，再将二等分点分别与梯形上底顶点相连，所形成的三个三角形面积相等。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查了图形的划分，解题的关键是明确等底等高的三角形面积相等。
25．（6分）观察下面点子图，找出规律，画出后面的图形
我发现： 每多1个点子图，就多1列黑点，且第几个点子图就有几列，每列的点子数从1开始依次加1 。
【答案】
每多1个点子图，就多1列黑点，且第几个点子图就有几列，每列的点子数从1开始依次加1。
【分析】经观察发现，每多1个点子图，就多1列黑点，且第几个点子图就有几列，每列的点子数从1开始依次加1。
【解答】解：作图如下：
我发现：每多1个点子图，就多1列黑点，每列的点子数从2开始依次加1。
故答案为：每多1个点子图，就多8列黑点，每列的点子数从1开始依次加1。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现点子图中点子个数的变化规律是解本题的关键。
六、解决问题（28分）
26．（5分）奇思、妙想和笑笑的压岁钱数同样多，他们都向灾区捐款，奇思捐了压岁钱的，笑笑捐了压岁钱的，谁捐得多呢？写出比较过程。
【答案】妙想捐得多，比较过程见解答。
【分析】奇思捐了压岁钱的，妙想捐了压岁钱的，笑笑捐了压岁钱的，都是分率，都是把各自的零花钱数作为单位“1”，单位“1”相同，比较分率大小即可确定谁捐的钱多。
【解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
因为＞＞，奇思，
所以妙想捐得多。
【点评】此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题。
27．（5分）新年联欢会上，老师买来一些糖果，3块3块数，这些糖果最少有多少块？
【答案】120块。
【分析】由题意可得：3块3块数，5块5块数或8块8块数都没有剩余，即糖果的数量是3的倍数，也是5和8的倍数，这些糖果最少有多少块，即求3和5和8的最小公倍数。由此解答即可。
【解答】解：由分析得：因为3、5、4互质，
所以：
[3，5，3]＝3×5×8＝120（块）
答：这些糖果最少有120块。
【点评】此题考查最小公倍数的应用。需熟练掌握最小公倍数的解法。
28．（6分）超市发水果店一星期内各种水果的销售情况如下表：
种类
桔子
梨
苹果
香蕉
其他
数量/吨
4
3
7
2
6
根据表中数据回答下面的问题。
（1）售出苹果的数量占销售总量的几分之几？售出桔子的数量占销售总量的几分之几？
（2）你还能提出哪些分数问题？试着解答。
【答案】（1），；
（2）售出的香蕉数量是桔子数量的几分之几？（问题、答案均不唯一）。
【分析】（1）这一星期售出的水果总数量是（4+3+7+2+6）吨，求售出苹果的数量占销售总量的几分之几，用售出的苹果数量除以总数量；求售出桔子的数量占销售总量的几分之几，用售出的桔子数量除以总数量。
（2）提的问题不唯一，因此，答案也不唯一。“我”提的问题是：售出的香蕉数量是桔子数量的几分之几？用售出的香蕉数量除以售出的桔子数量。
【解答】解：（1）4+3+2+2+6＝22（吨）
5÷22＝
4÷22＝
答：售出苹果的数量占销售总量的，售出桔子的数量占销售总量的。
（2）售出的香蕉数量是桔子数量的几分之几？
4÷4＝
答：售出的香蕉数量是桔子数量的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
29．（6分）学校开运动会，需要制作一些锦旗，式样如图所示
【答案】见试题解答内容
【分析】锦旗的面积＝长为60厘米、宽为30厘米的长方形的面积﹣底为30厘米、高为（60﹣45）厘米三角形的面积；运用长方形、三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：60×30﹣30×（60﹣45）÷2
＝1800﹣30×15÷2
＝1800﹣225
＝1575（平方厘米）
答：一面锦旗需要1575平方厘米的布料．
【点评】本题如果直接求锦旗的面积比较复杂，把它看作一个长方形和一个三角形的组合图形再解答就比较容易了．
30．（6分）有一块长25米，宽20米的长方形地，如果在这块地四周修3米宽的小路（如图）
【答案】306平方米。
【分析】观察图形可得：小路的面积＝修路后大长方形的面积﹣长方形地的面积；大长方形的长是（25+3+3）米，宽是（20+3+3）米；长方形地的长为25米，宽为20米；然后再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答。
【解答】解：（25+3+3）×（20+3+3）﹣25×20
＝31×26﹣500
＝806﹣500
＝306（平方米）
答：小路的面积是306平方米。
【点评】本题关键是求出修完小路后的长方形的长与宽，再根据前后两个长方形的面积差就是小路的面积进行解答。
2020-2021学年辽宁省沈阳市法库县五年级（上）第三次段考数学试卷
一、填空（25分）
1．（5分）用分数表示下面各图中的阴影部分。
；
；
；
＝ 。
2．（3分）12÷ ＝＝＝ （填小数）
3．（2分）分数单位为的最小真分数是 ，最小假分数是 。
4．（3分）5个组成的分数是 ，它比1小 ，是 分数。
5．（3分）2公顷＝ m2；3.6km2＝ m2＝ 公顷。
6．（2分）一根4米长的钢管，截成相等的3段，每段占总长的米。
7．（2分）如果A＝B+1（且A，B均不等于0），那么A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
8．（4分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
3
3公顷 300km2
9．（1分）停车场有三轮车和自行车共18辆，共有48个轮子，三轮车有 辆。
二、判断（5分）
10．（1分）真分数都小于1，带分数都大于1． （判断对错）
11．（1分）两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。 （判断对错）
12．（1分）淘气看了一本书的，笑笑看了另一本书的，笑笑看的页数比淘气多。 （判断对错）
13．（1分）我国领土面积大约是960平方千米． ．（判断对错）
14．（1分）一个分数通分或约分后，该分数的分数值变小了。 （判断对错）
三、选择（5分）
15．（1分）一张长方形纸的是，这张长方形纸是下面的（ ）
A． B．
C．
16．（1分）一根绳子对折3次，每小段是全长的（ ）
A． B． C． D．
17．（1分）张老师家的住房面积约是95（ ）
A．平方米 B．平方千米 C．公顷
18．（1分）把的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的后相比（ ）
A．所得的分数大 B．所得的分数小
C．一样大
19．（1分）在一次英语竞赛中，共有20道题，每做对一道得5分，淘气最后得分为70分，他做对了（ ）
A．14 B．16 C．17
四、按要求解答（28分）
20．（8分）求出下列各数的最大公因数和最小公倍数。
（1）24和36
（2）15和16
21．（9分）先通分，再比较下面各组分数的大小。
和
和
和
22．（8分）把下列各分数化成最简分数。
23．（3分）在括号里填上合适的数
7＝
＝3
5＝
五、实践发现（9分）
24．（3分）把下面的梯形分成三个面积相等的三角形。
25．（6分）观察下面点子图，找出规律，画出后面的图形
我发现： 。
六、解决问题（28分）
26．（5分）奇思、妙想和笑笑的压岁钱数同样多，他们都向灾区捐款，奇思捐了压岁钱的，笑笑捐了压岁钱的，谁捐得多呢？写出比较过程。
27．（5分）新年联欢会上，老师买来一些糖果，3块3块数，这些糖果最少有多少块？
28．（6分）超市发水果店一星期内各种水果的销售情况如下表：
种类
桔子
梨
苹果
香蕉
其他
数量/吨
4
3
7
2
6
根据表中数据回答下面的问题。
（1）售出苹果的数量占销售总量的几分之几？售出桔子的数量占销售总量的几分之几？
（2）你还能提出哪些分数问题？试着解答。
29．（6分）学校开运动会，需要制作一些锦旗，式样如图所示
30．（6分）有一块长25米，宽20米的长方形地，如果在这块地四周修3米宽的小路（如图）
2020-2021学年辽宁省沈阳市法库县五年级（上）第三次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空（25分）
1．（5分）用分数表示下面各图中的阴影部分。
；
；
；
＝ 1 。
【答案】；；；，1。
【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每分是它的，其中1份涂色，表示；
把整个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每分是它的，其中3份涂色，表示；
把整个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，每分是它的，其中3份涂色，表示；
两个相同的三角形，把每个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每分是一个三角形的，这样的7份涂色，表示；或左的三角形全部涂色，看作“1”，右边的三角形其中1份涂色，表示，合起来表示1。
【解答】解：
；
；
；
＝4。
故答案为：；；；，1。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
2．（3分）12÷ 16 ＝＝＝ 0.75 （填小数）
【答案】16，54，0.75。
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。再根据除法与分数的联系，除法中的被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，把分数化成小数，用分子除以分母。据此解答。
【解答】解：12÷16＝＝＝2.75
故答案为：16，54。
【点评】此题考查的目的是理解掌握除法与分数的联系、分数的基本性质、分数化成小数的方法及应用。
3．（2分）分数单位为的最小真分数是 ，最小假分数是 。
【答案】，。
【分析】根据真分数、假分数的意义，分数的分子小于分母的分数叫做真分数，分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数。据此解答即可。
【解答】解：分数单位为的最小真分数是。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是理解掌握真分数、假分数的意义及应用。
4．（3分）5个组成的分数是 ，它比1小 ，是 真 分数。
【答案】，，真。
【分析】把单位“1”平均分成9份，每份是它的，5个，是其中5份，即；它比“1”（9份）少4份，即；根据真分数的意义，它是真分数。
【解答】解：5个组成的分数是，是真分数。
故答案为：，，真。
【点评】此题考查了分数的意义及分类。
5．（3分）2公顷＝ 20000 m2；3.6km2＝ 3600000 m2＝ 360 公顷。
【答案】20000；3600000，360。
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000；
高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率10000；化低级单位公顷乘进率100。
【解答】解：2公顷＝20000m2；
5.6km2＝3600000m3＝360公顷
故答案为：20000；3600000。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100，平方米与平方千米之间的进率是1000000。由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
6．（2分）一根4米长的钢管，截成相等的3段，每段占总长的米。
【答案】，。
【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，把它截成相等的3段，求每段占总长的几分之几，用1除以3；求每段长，用这根钢管的长度除以3。
【解答】解：1÷3＝
4÷8＝（米）
答：每段占总长的，每段长米。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
7．（2分）如果A＝B+1（且A，B均不等于0），那么A和B的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 AB ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果A＝B+1（且A，B均不等于0），则说明这两个数是相邻的自然数，那么这两个数互质，那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．
【解答】解：如果A＝B+1（且A，B均不等于0），那么这两个数互质，
所以A和B的最大公因数是7，最小公倍数是AB．
故答案为：1，AB．
【点评】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．
8．（4分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
＝ 3
＜
＞
3公顷 ＜ 300km2
【答案】＝；＜；＞；＜。
【分析】根据分数比较大小的方法进行比较即可求解。注意，假分数化为带分数再比较大小；单位不一致的要先统一单位再比较大小。
【解答】解：
＝3
＜
＞
3公顷＜300km2
故答案为：＝；＜；＞；＜。
【点评】本题考查了分数大小的比较，关键是掌握分数比较大小的方法。
9．（1分）停车场有三轮车和自行车共18辆，共有48个轮子，三轮车有 12 辆。
【答案】12。
【分析】假设全是自行车，则有轮子36个，比实际少了12个，而每辆三轮车有3个轮子，每辆少算了（3﹣2）个，然后用12除以1求出三轮车的辆数；据此解答。
【解答】解：假设全是自行车，
三轮车：（48﹣2×18）÷（3﹣3）
＝12÷1
＝12（辆）
答：三轮车有12辆。
故答案为：12。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
二、判断（5分）
10．（1分）真分数都小于1，带分数都大于1． √ （判断对错）
【答案】√
【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，所以假分数都大于或等于1，真分数是指分子小于分母的分数，所以真分数都小于1；据此进行判断．
【解答】解：所有的假分数都大于1所有的真分数都小于1的说法是错误的；
理由：假分数是指分子大于或等于分母的分数，所以假分数都大于或等于4。所以原题的说法正确。
故答案为：√．
【点评】此题运用真分数和假分数的意义及特征解决问题．
11．（1分）两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】两个完全一样的等腰直角三角形的斜边对在一起可以拼成一个正方形，两条直角边对在一起可以拼成一个平行四边形或者等腰三角形。据此判断。
【解答】解：两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了两个完全一样的等腰直角三角形拼组的情况，注意要全面分析，不要遗漏。
12．（1分）淘气看了一本书的，笑笑看了另一本书的，笑笑看的页数比淘气多。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】如果淘气看的这本书的页数与笑笑看的这本书的页数相同，淘气看了一本书的，笑笑看了另一本书的，淘气比笑笑看的页数少，在这里不能确定二人看的书的页数是否相同，因此，不能确定笑笑看的页数是否比淘气多。
【解答】解：因为无法确定二人看的书的页数相同，
所以不能确定笑笑看的页数是否比淘气多。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】只有在单位“1”相同的情况下，即二人看的书的页数相同时，才能确定二人看的页数是否相同。
13．（1分）我国领土面积大约是960平方千米． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量我国领土面积，应用面面积单位，结合数据可知：应用“万平方千米”作单位；据此判断．
【解答】解：由分析可知：我国领土面积大约是960万平方千米；
故答案为：×．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择．
14．（1分）一个分数通分或约分后，该分数的分数值变小了。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变。
【解答】解：一个分数通分或约分后，该分数的分数值不变。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活运用。
三、选择（5分）
15．（1分）一张长方形纸的是，这张长方形纸是下面的（ ）
A． B．
C．
【答案】C
【分析】把这一张长方形纸的面积看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，这张长方形纸的是，这张长方形纸是的4倍。
【解答】解：如图：
一张长方形纸的是，这张长方形纸是上面的。
故选：C。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
16．（1分）一根绳子对折3次，每小段是全长的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，对折1次，被平均分成了2段，每段是全长的；对折2次，被平均分成了4段，每段是全长的；对折3次，被平均分成了8段，每段是全长的．
【解答】解：一根绳子对折3次，被平均分成了8段．
故选：C。
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是弄清这根绳子对折3次，被平均分成了几段．
17．（1分）张老师家的住房面积约是95（ ）
A．平方米 B．平方千米 C．公顷
【答案】A
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：张老师家的住房面积约是95平方米。
故选：A。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
18．（1分）把的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的后相比（ ）
A．所得的分数大 B．所得的分数小
C．一样大
【答案】A
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。如果分数的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的，那么这个分数扩大到原来的16倍。据此解答。
【解答】解：7×4＝28
5×
所以把的分子扩大到原来的3倍后，所得的分数是，
答：所得的分数与相比。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，分数大小比较的方法及应用。
19．（1分）在一次英语竞赛中，共有20道题，每做对一道得5分，淘气最后得分为70分，他做对了（ ）
A．14 B．16 C．17
【答案】C
【分析】假设淘气全部做对，则应该得分为100分，比实际多得30分，因为做错一道题比做对一道题少得10分，然后用30除以10求出做错的道数，进而可以计算出做对的道数。
【解答】解：假设全部做对，则做错：
（20×5﹣70）÷（5+2）
＝30÷10
＝3（道）
做对：20﹣3＝17（道）
答：他做对了17道题。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
四、按要求解答（28分）
20．（8分）求出下列各数的最大公因数和最小公倍数。
（1）24和36
（2）15和16
【答案】（1）12，72；（2）1，240。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：（1）24＝2×2×4×3
36＝2×5×3×3
所以24和36的最大公因数是6×2×3＝12，最小公倍数是3×2×2×2×3＝72。
（2）15和16互质，所以15和16的最大公因数是1。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
21．（9分）先通分，再比较下面各组分数的大小。
和
和
和
【答案】＞；
＞
＜。
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。
【解答】解：因为＝
＝
＞
所以＞；
因为＝
＝
＞
所以＞
因为＝
＝
＜
所以＜。
【点评】比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较。
22．（8分）把下列各分数化成最简分数。
【答案】7，，，。
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，据此性质化简分数。
【解答】解：
＝＝7
＝＝
＝＝
＝＝
【点评】本题考查了利用分数的基本性质进行约分。
23．（3分）在括号里填上合适的数
7＝
＝3
5＝
【答案】28，4，37。
【分析】7看作假分数，根据分数的基本性质，分子分母都乘4；
假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变；
带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
【解答】解：
7＝
＝3
5＝
故答案为：28，4，37。
【点评】此题是考查带分数与假分数的互化，属于基础知识，要掌握。
五、实践发现（9分）
24．（3分）把下面的梯形分成三个面积相等的三角形。
【答案】
【分析】依据等底等高的三角形面积相等即可作图：将梯形的下底二等分，再将二等分点分别与梯形上底顶点相连，所形成的三个三角形面积相等。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查了图形的划分，解题的关键是明确等底等高的三角形面积相等。
25．（6分）观察下面点子图，找出规律，画出后面的图形
我发现： 每多1个点子图，就多1列黑点，且第几个点子图就有几列，每列的点子数从1开始依次加1 。
【答案】
每多1个点子图，就多1列黑点，且第几个点子图就有几列，每列的点子数从1开始依次加1。
【分析】经观察发现，每多1个点子图，就多1列黑点，且第几个点子图就有几列，每列的点子数从1开始依次加1。
【解答】解：作图如下：
我发现：每多1个点子图，就多1列黑点，每列的点子数从2开始依次加1。
故答案为：每多1个点子图，就多8列黑点，每列的点子数从1开始依次加1。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现点子图中点子个数的变化规律是解本题的关键。
六、解决问题（28分）
26．（5分）奇思、妙想和笑笑的压岁钱数同样多，他们都向灾区捐款，奇思捐了压岁钱的，笑笑捐了压岁钱的，谁捐得多呢？写出比较过程。
【答案】妙想捐得多，比较过程见解答。
【分析】奇思捐了压岁钱的，妙想捐了压岁钱的，笑笑捐了压岁钱的，都是分率，都是把各自的零花钱数作为单位“1”，单位“1”相同，比较分率大小即可确定谁捐的钱多。
【解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
因为＞＞，奇思，
所以妙想捐得多。
【点评】此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题。
27．（5分）新年联欢会上，老师买来一些糖果，3块3块数，这些糖果最少有多少块？
【答案】120块。
【分析】由题意可得：3块3块数，5块5块数或8块8块数都没有剩余，即糖果的数量是3的倍数，也是5和8的倍数，这些糖果最少有多少块，即求3和5和8的最小公倍数。由此解答即可。
【解答】解：由分析得：因为3、5、4互质，
所以：
[3，5，3]＝3×5×8＝120（块）
答：这些糖果最少有120块。
【点评】此题考查最小公倍数的应用。需熟练掌握最小公倍数的解法。
28．（6分）超市发水果店一星期内各种水果的销售情况如下表：
种类
桔子
梨
苹果
香蕉
其他
数量/吨
4
3
7
2
6
根据表中数据回答下面的问题。
（1）售出苹果的数量占销售总量的几分之几？售出桔子的数量占销售总量的几分之几？
（2）你还能提出哪些分数问题？试着解答。
【答案】（1），；
（2）售出的香蕉数量是桔子数量的几分之几？（问题、答案均不唯一）。
【分析】（1）这一星期售出的水果总数量是（4+3+7+2+6）吨，求售出苹果的数量占销售总量的几分之几，用售出的苹果数量除以总数量；求售出桔子的数量占销售总量的几分之几，用售出的桔子数量除以总数量。
（2）提的问题不唯一，因此，答案也不唯一。“我”提的问题是：售出的香蕉数量是桔子数量的几分之几？用售出的香蕉数量除以售出的桔子数量。
【解答】解：（1）4+3+2+2+6＝22（吨）
5÷22＝
4÷22＝
答：售出苹果的数量占销售总量的，售出桔子的数量占销售总量的。
（2）售出的香蕉数量是桔子数量的几分之几？
4÷4＝
答：售出的香蕉数量是桔子数量的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
29．（6分）学校开运动会，需要制作一些锦旗，式样如图所示
【答案】见试题解答内容
【分析】锦旗的面积＝长为60厘米、宽为30厘米的长方形的面积﹣底为30厘米、高为（60﹣45）厘米三角形的面积；运用长方形、三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：60×30﹣30×（60﹣45）÷2
＝1800﹣30×15÷2
＝1800﹣225
＝1575（平方厘米）
答：一面锦旗需要1575平方厘米的布料．
【点评】本题如果直接求锦旗的面积比较复杂，把它看作一个长方形和一个三角形的组合图形再解答就比较容易了．
30．（6分）有一块长25米，宽20米的长方形地，如果在这块地四周修3米宽的小路（如图）
【答案】306平方米。
【分析】观察图形可得：小路的面积＝修路后大长方形的面积﹣长方形地的面积；大长方形的长是（25+3+3）米，宽是（20+3+3）米；长方形地的长为25米，宽为20米；然后再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答。
【解答】解：（25+3+3）×（20+3+3）﹣25×20
＝31×26﹣500
＝806﹣500
＝306（平方米）
答：小路的面积是306平方米。
【点评】本题关键是求出修完小路后的长方形的长与宽，再根据前后两个长方形的面积差就是小路的面积进行解答。
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