2022-2023学年四川省内江市威远中学高二下学期第二次阶段性考试数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省内江市威远中学高二下学期第二次阶段性考试数学（文）试题含答案，共16页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0， 函数有， 以下有关命题的说法错误的是， 观察下列算式， 设为坐标原点，直线与抛物线C等内容，欢迎下载使用。
命题人：曹禧龙 做题人：龚喜 审题人：杨昆
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知复数(为虚数单位)，则复数的虚部是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先用复数除法运算化简，由此求得的虚部.
【详解】依题意，故虚部为.
故选B
2. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据抛物线的性质求解即可.
【详解】由题意可知，，则该抛物线的准线方程为
故选：B
3. 已知f(x)＝xlnx，若，则x0＝（ ）
A. e2B. eC. D. ln2
【答案】B
【分析】对函数进行求导，然后代入求值即可.
【详解】因为f(x)＝xlnx，所以，
由，解得.
故选：B.
4. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 为的极小值点B. 2为的极大值点
C. 在区间上，是增函数D. 在区间上，是减函数
【答案】B
【分析】根据导函数符号与函数单调性的关系，结合极值点定义判断即可.
【详解】对AD，在，，单调递增；在，，单调递减，故为的极大值点，AD错；
对B，在，，单调递增；在，，单调递减，故2为的极大值点，B对；
对C，在，，单调递减；在，，单调递增，C错.
故选：B
5. 已知双曲线的离心率为，则的值是
A. B. C. 3D.
【答案】A
【详解】由双曲线的方程，可得，所以，
又双曲线的离心率，即，解得，故选A．
【解析】双曲线的几何性质．
6. 函数有
A. 最大值为1B. 最小值为1
C. 最大值为D. 最小值为
【答案】A
【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.
【详解】解:，当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
有最大值为，故选A.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数导函数的正负性的判断是解题的关键.
7. 以下有关命题的说法错误的是（ ）
A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B. “”是“”成立的必要不充分条件
C. 对于命题，使得，则，均有
D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题
【答案】D
【分析】根据命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，可判断A；分别判断充分性和必要性是否成立即可判断B；根据特称命题的否定是全称命题，判断C；根据符合命题的真假性判断D.
【详解】对于A，根据命题与逆否命题之间的关系知，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，则A正确；
对于B，时，或，充分性不成立；时，，必要性成立，是必要不充分条件，则B正确；
对于C，根据特称命题，使得，它的否定命题是，，则C正确；
对于D，为真命题时，与至少有一个为真命题，但是与也可能都是假命题，则D错误.
故选：D
【点睛】本题考查简易逻辑辨析题，考查逆否命题、必要不充分条件、特称命题的否定、或命题的真假判断，考查概念辨析，属于基础题.
8. 观察下列算式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律可得22019的末位数字是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【分析】观察2的次方的末位数字，发现规律，即可计算的末位数字.
【详解】由题意得，2的次方的末位数字分别是2，4，8，6这4个数字循环，即以4为周期．
又，
∴的末位数字与 的末位数字相同，
∴的末位数字是8．
故选：D．
9. 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.
【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，
根据抛物线的对称性可以确定，所以，
代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，
故选：B.
【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.
10. 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”.丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位说的是真话，则获奖的人是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【分析】假设某人获奖，判断他们说的是真话假话，可判断是否正确．
【详解】解：若甲获奖，则乙，丙说的是真话，与题意矛盾；
若乙获奖，则丁说的是真话，
若丙获奖，则甲，乙说的是真话，与题意矛盾；
若丁获奖，则四人都是假话，与题意矛盾；
故选：B．
11. （2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，
直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，
整理可得，即即，
从而，则椭圆的离心率，
故选A.
【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
12. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】构造函数，根据已知条件判断出的奇偶性和单调性，由此比较出三者的大小.
【详解】构造函数，依题意，故为偶函数，.当时，由，故当时，，递增，当时，，递减.，而，故，所以本小题选D.
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用单调性比较大小，属于中档题.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分
13. 曲线在点处的切线方程为__________．
【答案】
【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.
【详解】由，得，
则曲线在点处的切线的斜率为，
则所求切线方程为，即.
【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.
14. 某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：
若与线性相关，其线性回归方程，则______．
【答案】96
【分析】利用样本中心点一定在回归方程上，列方程求解即可.
【详解】由已知，可得，代入回归方程，得，
∴，
∴．
故答案为：96.
15. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________；
【答案】
【分析】因为在上单调递增,故利用定义法求解即可.
【详解】设,则
在时恒成立.
即,在时恒成立.
故.即实数的取值范围是.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用利用定义分析函数单调性中的恒成立问题,属于中等题型.
16. 若关于的方程在上有两个不同的解，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】利用参数分离法，将方程进行转，构造函数，求出导数，研究函数的单调性，结合函数与方程的关系进行转化求解即可．
【详解】若方程存在两个不同解，则，∴，，
设，则在上单调递增，且，
∴在上单调递减，上单调递增，
∴，
∵，∴在上恒成立，
∴若方程存两个不同解，则，即.
故答案为.
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据参数分离法结合函数的单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17. （1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）设椭圆标准方程，由长轴长知；由焦距得到，解出后，代入椭圆方程即可得到结果；
（2）设双曲线标准方程，由渐近线斜率可得，由焦点坐标可得，从而求得，代入双曲线方程可得到结果.
【详解】（1）设椭圆标准方程：
由长轴长知：
由焦距知： ，解得：
椭圆标准方程为：
（2）双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为
双曲线渐近线方程为：
又焦点为 ，解得：
双曲线标准方程：
【点睛】本题考查椭圆方程、双曲线方程的求解，椭圆和双曲线的简单几何性质的应用，属于基础题.
18. 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题
（1）若“且”是真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
【答案】（1）（2）
【详解】试题分析：（1）若p为真：△≥0；若q为真：则，若“p且q”是真命题，求其交集即可得出；（2）由q是r的必要不充分条件，则可得（t，t+1）⊊（-1，2），解出即可得出
试题解析：（1）若为真：
解得
若为真：则
解得
若“且”是真命题，则
解得
（2）由是的必要不充分条件，则可得
即 （等号不同时成立）
解得
【解析】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假
19. 已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x＝－2相切
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；
（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|
【答案】（1）（2）16
【分析】（1）设，根据题目条件列方程可求得结果；
（2）联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可得结果.
【详解】（1）设，则依题意可得，
化简得，
所以动圆圆心P的轨迹M的方程为
（2）直线的方程为，即，
联立，消去并整理得，
设，，
则，，
由弦长公式可得.
所以
【点睛】本题考查了求动点的轨迹方程，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理和弦长公式，属于基础题.
20. 2021年6月17日，我国自主研发的“神舟十二号”载人航天飞船成功发射，一共有三名宇航员飞入太空，并在太空驻留三个月，展开非常复杂和先进的任务，这展现了我国在该项技术上的先进性.某校为了解同学们对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况，随机抽查了男、女各100名同学，得到下面的2×2列联表.
（1）能否有99%以上的把握认为对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况与性别有关?
（2）若被调查的200名学生中有5名航模爱好者，其中男同学3人，女同学2人，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多抽得1名女同学的概率.
附：，其中.
【答案】（1）有；（2）.
【分析】（1）根据2×2列联表；直接套公式求出；对照参数下结论；
（2）列举出基本事件,利用等可能事件的概率公式求概率.
【详解】解：（1），
故有99%以上的把握认为对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况与性别有关.
（2）设这5名学生为，其中2名女同学为，
则任取3人的基本事件为
，共10种.
其中3人中至多有1名女同学的事件有
，共7种.
所以至多抽得1名女同学的概率为.
21. 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．
【答案】（1）；（2）为定值，证明见解析．
【分析】（1）由的周长为8，求得，再由椭圆离心率，解求得，即可求得椭圆的标准方程；
（2）当直线的斜率不存在时，求得点到直线的距离；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，结合向量的数量积的运算，求得，进而得到点到直线的距离，即可得到结论.
【详解】（1）由题意，的周长为8，可得，解得，
由椭圆离心率，解得．
所以椭圆的方程．
（2）由题意，当直线的斜率不存在时，此时不妨设，．
又，两点在椭圆上，∴，，
∴点到直线的距离．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为．
设，，联立方程，
消去得．
由已知，，，
由，则，即，
整理得：，
∴，整理得，满足．
∴点到直线的距离为定值．
综上可知，点到直线的距离为定值．
【点睛】解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。
22. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.
【答案】(1)见详解；(2) .
【分析】(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 讨论的范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得的取值范围.
【详解】(1)对求导得.所以有
当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；
当时，区间上单调递增；
当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.
(2)若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为.
所以，设函数，求导当时从而单调递减.而，所以.即的取值范围是.
若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.
所以，而，所以.即的取值范围是.
综上得的取值范围是.
【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充.
月份编号
1
2
3
4
5
销量（万件）
50
142
185
227
知晓
不知晓
总计
男
95
5
100
女
80
20
100
总计
175
25
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828