高考物理专题之传送带题型总结

传送带模型分析
  情景传送带类别图示滑块可能的运动情况滑块受（摩擦）力分析情景1水平一直加速受力f=μmg先加速后匀速先受力f=μmg，后f=0情景2水平v0>v，一直减速受力f=μmgv0>v，先减速再匀速先受力f=μmg，后f=0v0<v，一直加速受力f=μmgv0<v，先加速再匀速先受力f=μmg，后f=0情景3水平传送带长度l<，滑块一直减速到达左端受力f=μmg（方向一直向右）传送带长度l≥，v0<v，滑块先减速再向右加速，到达右端速度为v0受力f=μmg（方向一直向右）传送带长度l≥，v0>v，滑块先减速再向右加速，最后匀速，到达右端速度为v减速和反向加速时受力f=μmg（方向一直向右），匀速运动f=0情景4倾斜一直加速受摩擦力f=μmgcosθ先加速后匀速先受摩擦力f=μmgcosθ，后f=mgsinθ情景5倾斜一直加速受摩擦力f=μmgcosθ先加速后匀速先受摩擦力f=μmgcosθ，后f=mgsinθ先以加速度a1加速，后以加速度a2加速先受摩擦力f=μmgcosθ，后受反向的摩擦力f=μmgcosθ情景6倾斜一直加速受摩擦力f=μmgcosθ先加速后匀速先受摩擦力f=μmgcosθ，后f=mgsinθ一直匀速（v0>v）受摩擦力f=mgsinθ一直匀速（v0=v）受摩擦力f=0先以加速度a1加速，后以加速度a2加速先受摩擦力f=μmgcosθ，后受反向的摩擦力f=μmgcosθ情景7倾斜一直加速受摩擦力f=μmgcosθ一直匀速受摩擦力f=mgsinθ先减速后反向加速受摩擦力f=μmgcosθ， 应用举例
  【例1】如图1所示，一水平传送装置由轮半径均为R的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相距8.0 m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4。（g取10 m/s2）求（1）当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后（设面粉初速度近似为零），这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用的时间为多少？ （2）要想尽快将面粉由A端送到B端，主动轮O1的转速至少应为多大？ 【解析】设这袋面粉质量为m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受摩擦力f＝μmg。故其加速度为a＝＝μg＝4.0 m/s2。
  （1）若传送带的速度v带＝4.0 m/s，则这袋面粉加速运动的时间t1＝v带/a＝1.0 s，在t1时间内的位移x1为x1＝at12＝2.0 m。其后以v＝4.0 m/s的速度做匀速运动，x2＝lAB－x1＝vt2，解得：t2＝1.5 s。运动的总时间为：t＝t1＋t2＝2.5 s。 （2）要想时间最短，这袋面粉应一直向B端做加速运动，由lAB＝at′2可得t′＝2.0 s。 面粉到达B端时的速度v′＝at′＝8.0 m/s，即传送带运转的最小速度。由v′＝ωR＝2πnR可得：n=？r/min。 【例2】如图2所示，质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平滑上长为L的静止的传送带并落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边 ？【解析】物体从P点滑下，设水平滑上传送带时的速度为v0，则由机械能守恒mgH=mv02，可得。 当传送带静止时，分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动，a=μmg/m=μg。物体离开传送带时的速度为，随后做平抛运动而落在Q点。当传送带逆时针方向转动时，分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同，因而物体离开传送带时的速度仍为，随后做平抛运动而仍落在Q点。（当v02<2μgL时，物体将不能滑出传送带而被传送带送回，显然不符合题意） 当传送带顺时针转动时，可能出现五种情况： （1）当传送带的速度v较小，时，分析物体在传送带上的受力可知，物体一直做匀减速运动，离开传送带时的速度为，因而仍将落在Q点。 （2）当传送带的速度时，分析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀减速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。 （3）当传送带的速度=v0时，则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。 （4）当传送带的速度时，分析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。 （5）当传送带的速度v较大 时，分析物体在传送带上的受力可知，物体一直做匀加速运动，离开传送带时的速度为，因而将落在Q点的右边。 综上所述：当传送带逆时针转动或顺时针转动且速度时，物体仍将落在Q点； 当传送带顺时针转动且速度时，物体将落在Q点的右边。 【例3】如图3所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2。求：  （1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动； （2）求工件从P点运动到Q点所用的时间。 【解析】（1）对工件进行受力分析，由牛顿第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma，代入数值得：a＝2.5 m/s2。则其速度达到传送带速度时发生的位移为x1＝＝0.8 m<4 m。 可见工件先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m。 （2）匀加速时，由x1＝t1得t1＝0.8 s，匀速上升时t2＝＝1.6 s， 所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t＝t1＋t2＝2.4 s。  【例4】如图4所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16 m，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间。（1）传送带顺时针方向转动；（2）传送带逆时针方向转动。 【解析】（1）传送带顺时针方向转动时受力如图4-1，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ=ma，物体下滑的加速度为a=gsinθ－μgcosθ=2m/s2。加速的位移为s=at2，故有加速的时间为：。 （2）传送带逆时针方向转动物体受力如图4-2，开始摩擦力方向向下，向下匀加速运动。a=gsin37°+μgcos37°=10m/s2，加速的时间为t1=v/a=1s。加速的位移为s1=at2 =5m，还剩位移s2=11m。 由题意，1s后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上，由牛顿第二定律得 a2=g sin37°-μg cos37°=2 m/s2。由运动学公式得s2=vt2+a2t22，解得t2=1s，故从A点到B点的时间为t=t1+t2=2s。