2022-2023学年陕西省榆林市横山中学高二下学期期中数学（理）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市横山中学高二下学期期中数学（理）试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林市横山中学高二下学期期中数学（理）试题 一、单选题1．已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数代数形式的除法运算计算可得.【详解】因为，所以，所以.故选：D2．用反证法证明“在同一平面内，若，，则时”应假设（    ）A．不垂直于 B．，都不垂直于C． D．与不平行【答案】D【解析】根据反证法的定义，假设原命题结论不成立，即与不平行，即得结果.【详解】∵反证法是直接证明比较困难时采用的一种方法，其做法为：假设原命题不成立（在原命题的条件下，假设结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，说明假设错误，证明原命题成立，∴本题假设原命题结论不成立，即与不平行，故选：D【点睛】本题为反证法问题的常见题型，需要学生掌握反证法证明问题的相关知识，即在原条件不变的情况下，假设结论不成立，根据条件推出与公理，定义，定理等有矛盾，考查学生对反证法解决问题基本思路的掌握情况，为容易题.3．下列求导运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据导数运算法则，即可计算判断.【详解】A. ，A错误；B. ，B正确；C. ，C错误；D. ，故D错误.故选：B4．已知函数的导函数为,且，则（    ）A． B．1 C．2 D．4【答案】A【分析】根据导数的概念与瞬时变化率对所求式子化简，即可结合已知得出答案.【详解】，故选：A.5．已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复合函数的求导法则即可求解.【详解】因为函数，所以，，故选：.6．若，则（    ）A． B．1 C．15 D．16【答案】C【分析】利用赋值法结合条件即得.【详解】因为，令得，，令得，，所以，．故选：C.7．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙等名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】A【分析】根据分类计数加法原理，结合平均分组以及不平均分组方法求解.【详解】6名航天员安排三舱，三舱中每个舱至少一人至多三人，可分两种情况考虑：第一种：分人数为的三组，共有种；第二种：分人数为的三组，共有种；所以不同的安排方法共有种，故选：A.8．函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据图象观察斜率的大小以及导数的几何意义可得答案.【详解】从的图象可以看出，点处切线的斜率大于直线的斜率，直线的斜率大于点处切线的斜率，点处切线的斜率大于0，根据导数的几何意义可得，即.故选：C9．如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有，，，，五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有（    ）  A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B【分析】分水闸关闭，水闸打开时，同时关闭，水闸打开时，同时关闭，三种情况，去掉重复的情况，得到答案.【详解】①水闸关闭时，满足要求，此时打开或关闭时均可，故此时有种情况，②若水闸打开时，同时关闭时，满足要求，此时打开或关闭时均可，故此时有种情况，③若水闸打开时，同时关闭时，满足要求，此时打开或关闭时均可，故此时有种情况，上面②③两种情况有重复的1种情况，就是水闸打开，同时关闭的情况，故共有种情况.故选：B10．中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫徵（zhǐ）商羽角（jué）”五个音，中国古代关于这五个音阶的律学理论，叫做“三分损益法”，相关记载最早见于春秋时期《管子·地缘篇》．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度，“三分益一”是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度．具体来说，以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫（称为“基本音”），宫管的“三分损一”为徵管，徵管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一”为商管，商管发出的声音即为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫、徵、商、羽、角”五个音阶就生成了．关于五音，下列说法中不正确的是（    ）A．五音管中最短的音管是羽管B．假设基本音的管长为81，则角管的长度为64C．五音管中最长的音管是商管D．类比题中的“三分损益”可推算：商的“四分损一”为徵【答案】C【分析】设宫管的长为a，即可表示出徵、商、羽、角的管长，即可判断A，B，C；根据“三分损益”的含义可求得商的“四分损一”为徵，判断D.【详解】不妨设宫管的长为a，则徵管的长为，商管的长为，羽管的长为 ，角管的长为，而，故最长的音管是宫管，最短的音管是羽管，故选项A正确，选项C错误；令，即基本音的管长为81，则，即角管的长度为64，故选项B正确；商的“四分损一”为，即为徵，选项D正确，故选︰C．11．已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出，分三种情况讨论，求出单调区间、极值点，结合零点存在性定理，列出关于的不等式即可求出实数的取值范围．【详解】，则，又，①当时，有两个零点，不合题意；②当时，令，或，当时，或；当时，；递增区间为，，递减区间为，而，，在存在一个零点，因为函数在R上只有一个零点，所以在上不能有零点，因为时，在上取得最小值，故，解得，③当 时，当时，或；当时，；的递减区间为，，递增区间为，，，在存在唯一零点，因为函数在R上只有一个零点，所以在上不能有零点，因为时，在上取得最小值，故，解得，综上，实数的取值范围为．故选：C．12．对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知，，，要比较，，的大小，我们就可通过构造函数来进行比较，通过计算，你认为下列关系正确的一项是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数讨论单调性，可得，即，化简即可得答案．【详解】令，则，当，即，，，所以，在上单调递增，因为,所以有，即，所以有，即，所以有．故选：A． 二、填空题13．已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为      米/秒．【答案】/5.25【分析】先对函数求导，然后把代入即可求解．【详解】因为，所以，当时，．故答案为：．14．若组合数和满足，则      ．【答案】8【分析】根据组合数和排列数的计算公式进行求解.【详解】由得，又，所以．故答案为：8.15．若函数在处取得极小值，则      ．【答案】8【分析】首先根据，求的值，再代入导函数，判断函数的单调性，进行验证.【详解】，，由题意可知，，得，则，得或，与的变化情况如下图，单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以.故答案为：16．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数在区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫作在上“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的拉格朗日中值点的个数为      ．【答案】3【分析】首先根据拉格朗日中值点的定义，得到，再利用数形结合，转化为函数图象的交点个数.【详解】，设为函数在上的拉格朗日中值点，所以，即，当，，  如图，与有3个交点，即拉格朗日中值点的个数为3个.故答案为：3 三、解答题17．已知函数的导数为，且．(1)求函数的解析式；(2)求曲线在点处的切线方程．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出原函数的导函数，把分别代入两函数解析式，可得关于与的方程组，求解后即可得到函数的解析式；（2）由（1）可得原函数的导函数，得到与的值，再由直线方程的斜截式得答案．【详解】（1）由，得，，解得．；（2）∵，∴．∴，．∴所求切线方程为，即．18．从6名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）(1)甲､乙两人必须跑中间两棒；(2)若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒．【答案】(1)24(2)72 【分析】（1）由甲､乙两人必须跑中间两棒，甲乙之间会有一个排列，余下的两个位置需要在剩余4人中选出共有种，根据分步计数原理即可求解.（2）由题意可将甲乙两人捆绑，并且有种结果，其余4人选出两人和甲乙组合成三个元素的排列共有种结果，再根据分步计数原理即可求解.【详解】（1）甲､乙两人跑中间两棒，甲乙两人的排列有种，剩余两棒从余下的4个人中选两人的排列有种，故有种；（2）若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人的排列有种，其余4人选两人和甲乙组合成三个元素的排列有种，故有种．19．当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件：(1)与原点重合；(2)位于直线上；(3)位于第一象限或者第三象限.【答案】(1)(2)或(3)或. 【分析】（1）（2）（3）根据复数的几何意义，结合表示的点所处位置，列出相应的方程或不等式，即可求得答案.【详解】（1）由题意得复数z满足时，表示的点与原点重合,解得.（2）当时，表示复数的点位于直线上，解得或.（3）方法一：由题意可得或，解，得或，解，解集为，故或.方法二：由题意得或.20．已知的展开式中，所有项的系数之和是512．(1)求展开式中含项的系数；(2)求的展开式中的常数项.【答案】(1)27(2) 【分析】（1）利用赋值法得所有项的系数和，求解n，然后利用二项式展开式通项公式求解即可；（2）把式子化简为，然后分别利用二项式展开式通项公式求解常数项即可.【详解】（1）因为的展开式中，所有项的系数之和是512．所以令，得，所以，所以的展开式通项公式为，令，解得，所以展开式中含项为，所以展开式中含项的系数为27.（2）由（1）知，，从而，因为的展开式的通项为，所以的常数项为，又的常数项为，所以的展开式中的常数项为.21．已知函数，（其中为自然对数的底数，）．(1)若时，试确定函数的单调区间；(2)若函数恰有个零点，求实数的取值范围．【答案】(1)单调递增区间是，单调递减区间是(2) 【分析】（1）求导后，令导数大于0得到增区间，令导数小于0得到减区间；（2）由可知是偶函数，又，从而得到函数恰有4个零点等价于函数（）恰有2个零点．求导后得到，从而可得，求解即可.【详解】（1）当时，，∴．由，解得；由，解得．∴的单调递增区间是，单调递减区间是．（2）由可知是偶函数，又，∴函数恰有4个零点等价于函数（）恰有2个零点．令，解得，∵，∴，∴当时，；当时，．∴函数在上单调递减，在上单调递增．又，当时，，∴，∵，∴，解得．所以实数的取值范围是．【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围;（2）分离参数法:先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决;（3）数形结合法:先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.22．已知函数存在两个极值点，，且．(1)求的取值范围；(2)若，求正实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意，对函数进行求导，将函数存在两个极值点转化成方程在有两个不同的解，列出不等式求解即可；（2）结合（1）得到和之间的关系，对进行整理，根据，得到，通过构造新函数，将问题转化成新函数的最值问题，进而即可求解．【详解】（1）∵，又函数存在两个极值点，，∴在上有两个不同的解，∴即方程在有两个不同的解，∴解得．∴实数的取值范围为．（2）由（1）知，，∴，∵，∴，∴，又，，∴，令，，∴，∵，∴，由，得；由，得∴在上单调递减，在单调递增，则令，则，解得，∴ 又因为,所以.【点睛】不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立