2022-2023学年浙江省效实中学高三下学期4月模拟数学试题含答案

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2022-2023年高三下学期4月联考数学试卷参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】BCD10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】BCD13.【答案】0.314.【答案】15.【答案】16.【答案】617.【答案】解：（1）令，解得，则函数的单调递增区间为，（2），因为，则，要满足对恒成立，只需，即，所以的取值范围为.【点睛】本题考查正弦型函数的求值运算，涉及和与差公式和二倍角公式，属于基础题.18.【答案】解：（1）设的公比为是与的等差中项，，，.（2）由题意知，，又，即，故，又，.【点睛】本题考查等差中项，等比数列的通项公式，等比数列的前项和公式，分组（并项）法求和，考查学生的逻辑推理和数学运算能力，属于中档题.（1）利用等差中项，等比数列的通项公式列方程解出，代入公式即可；（2）根据上问得出，又，可得，即，再根据题意求得的前20项和.19.【答案】解：（1）证明：取的中点，连接，由在中，所以，由平面平面，且交线为，得平面，因为，且，又，所以，且，四边形为平行四边形，，平面；（2）解：由平面，以为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则，由平面，所以直线与平面所成的角为，所以，取平面的法向量，设平面的法向量，由，得，令，故，，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，空间中二面角的求解，为中档题.20.【答案】解：（1），（2）①由题意知，，②由①知，可得，.【点睛】本题主要考查离散型随机变量期望与方差的求解，以及正态分布对称性的应用，属于中档题.（1）根据已知条件，结合平均数和方差公式，即可求解.（2）①由题意知，结合正态分布的对称性，即可求解.②结合正态分布的对称性，以及期望公式，即可求解.21.【答案】解：（1）设，则，且，因为在上，所以，两式相减得，，因为，所以，即，代入中解得，，所以椭圆的方程为.（2）当直线与轴不垂直时，设直线方程为：，联立直线与椭圆方程，消去得，，设，当，即时，有，因为，所以，因为，所以，整理得，，，因为直线不过点，所以，所以，所以直线经过定点，当直线垂直于轴时，设方程为：，则，且，①由得，，②由①②解得，或（舍），所以此时直线也经过定点，综上，直线经过定点，当垂直于直线时，点到直线的距离最大，此时，所以直线的斜率为-1，直线方程为：，故所求直线方程为：.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，属于较难题.22.【答案】解：（1）若，则.①先证：当时，.设，则的导函数，设，则的导函数，因为，所以，所以在上单调递增，又，所以，即，所以在上单调递增，又，所以当时，，即.②再证：时，.设.，所以在上单调递增，又，所以当时，，即.由①②得，当时，，所以当时，，即.（2）①若，则，由（1）可知，当时，，所以，又由（1）可知，当时，，所以，所以，所以在上无零点.②若，当时，，则，故在上无零点.③若，的导函数，设，则的导函数，设，则的导函数，（i）当时，在上单调递增，即在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，记作.当时，单调递减，即单调递减；当时，单调递增，即单调递增.（ii）当时，，单调递增，即单调递增.综合（i）（ii），可得当时，单调递减；当时，单调递增.又因为，所以存在唯一实数，使得，当时，单调递减；当时，单调递增.又因为，所以时，；由（1）已证，所以，又在上单调递增，所以在上存在唯一零点.综上，当时，在上无零点；当时，在上存在唯一零点.【点睛】本题考查利用导数证明不等式，研究函数零点有关问题，为难题.