2023届湖北省华师大一附中高三下学期4月教学质量测评文科数学试题含答案

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文科数学
本试题卷共4页，共23题（含选考题）.满分150分，考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.
2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.
4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.经调查，某公司职员的入职年份（年）和年收入（万元）之问具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程，则下列说法中错误的个数是（ ）
①可以预测，员工第3年的年收入约为6.85万元
②若某员工的年收入约为7.9万元，可以预测该员工入职6年
③员工入职年份每增加一年，收入平均增加0.35万元
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知将函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，若，且，则（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5.《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，，，此类推.记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为，数列的前项和分别为，可知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.过点的直线与函数的图象交于两点，若为坐标原点，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知双曲线的左､右焦点分别为，点满足，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A.20 B.40 C. D.
9.已知正三棱台的上､下底面面积分别为，若，则该正三棱台的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10.已知，现有如下说法：①；②；③.则正确说法的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
11.已知函数.则下列说法正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为
B.是函数图象的一个对称中心
C.将函数的图象向右平移个单位后得到一个偶函数
D.函数在上有7个零点
12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若圆与圆交于两点，则直线的方程为__________.
14.记等差数列的前项和为，若，月成等比数列，则__________.
15.如图，已知棱锥的底面为平行四边形，是棱上靠近点的三等分点，是的中点.平面交，于点.则__________.
16.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于两点，过点作抛物线的切线，若交于点，则点的轨迹方程为__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分.
17.（12分）
已知在中，角所对的边分别为，且.
（1）求外接圆的面积；
（2）若的面积为，求的周长.
18.（12分）
某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.
（1）求的值；
（2）求所有受灾居民的经济损失的平均值；
（3）现按照分层抽样的方法从经济损失在的居民中随机抽取8人，再从这8人中任取2人了解情况，求至多有1人经济损失在的概率.
19.（12分）
已矨四棱柱如图所示，其中底面为梯形，
（1）求证：；
（2）若点是线段上靠近点的三等分点，平面，求的最小值.
20.（12分）
已知函数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）求证：.
21.（12分）
已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上运动，且的最小值为；当点不在轴上时，点与椭圆的左､右顶点连线的斜率之积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆在第一象限交于点，若的内角平分线的斜率不存在，探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线且.
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）若曲线与曲线交于两点，与曲线分别交于两点，则当取到最大值时，求曲线上的点到曲线距离的最大值.
23.（10分）[选修4-5不等式选讲
已知函数，关于的不等式的解集为.
（1）求不等式的解集；
（2）若，使得能成立，求实数的取值范围.
机密★启用前（全国卷文科数学）