2022-2023学年四川省江油中学高三上学期第一次阶段考试数学（文）试题含答案

  四川省江油中学2020级高三上期第一次阶段考试数学（文）试题

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）

1. 已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为(    )

A. 1 B. i C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设函数，则的值为 （    ）

A.  B.  C.  D. 2

6. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D. 2

8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（        ）

A. 直线是图象的一条对称轴

B. 图象的对称中心为，

C. 区间上单调递增

D. 将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象

9. 已知函数是偶函数，且函数的图象关于点（1，0）对称，当时，则（    ）

A.  B.  C. 0 D. 2

10. 函数在区间 的最大值为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

11. 设函数，则满足的x取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若存在斜率为3a（a>0）的直线l与曲线与都相切，则实数b的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13. 若函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

14. 已知，且，则______．

15. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．

16. 设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”．设函数与在上是“度和谐函数”，则的取值范围是________．

三、解答题（17-21题各12分，共60分）

17. 已知函数.

（1）求函数的是小正周期及单调减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

18. 如图，在四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求长.

19. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC=bcosA+acosB.

（1）求角C的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.

20. 已知函数在处有极值，且曲线在点处的切线与直线平行．

（1）求；

（2）若方程在区间上有三个不同的根，求的取值范围．

21. 已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

四、选做题（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）

22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线直角坐标方程及曲线的普通方程；

（2）若过点且与垂直的直线与曲线交于点，，求的值.

23. 已知函数.

（1）当时，求不等式解集；

（2）若，求的取值范围.