2023届重庆市巴蜀中学高三下学期适应性月考卷（九）数学试题word版含答案

  巴蜀名校2023届高考适应性月考卷（九）数学

注意事项:

1.答题前、考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后,用铅笔项答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效.

3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合,集合方程表示椭圆,则（  ）

A.    B.    C.    D.

2.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则（  ）

A.    B.    C.    D.

3.下列说法,正确的是（  ）

A.对分类变量与的独立性检验的统计量来说,值越小,判断“与有关系”的把握性越大

B.在残差图中,残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高

C.若一组样本数据的对应样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数为1

D.数据的第25百分位数是2

4.已知等比数列满足:首项,公比为,前项和为,则“对任意的恒成立”是“"的（  ）

A.充分必要条件  B.充分而不必要条件  C.必要而不充分条件  D.既不充分也不必要条件

5.设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则一定有（  ）

A.    B.    C.    D.

6.北京冬奥会奥运村有智能餐厅和人工餐厅各一个,某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天均在同一个餐厅用餐.他第一天等可能地随机选择其中一个餐厅用餐.若他第一天去智能餐厅,那么第二天去智能餐厅的概率为0.7;如果他第一天去人工餐厅,那么第二天去人工餐厅的概率为0.2.则该运动员第二天去智能餐厅用餐的概率为（  ）

A.0.45    B.0.14    C.0.75    D.0.8

7.已知函数存在两个零点,且满足,其中为自然对数的底数,则实数的值为（  ）

A.    B.    C.    D.

8.已知抛物线与圆,过抛物线的焦点作斜率为的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点在轴的同一侧,若,则的值为（  ）

A.8    B.16    C.    D.

二、多项选择题,本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.已知复数,其中为虚数单位,为的共轭复数,则（  ）

A.若,则    B.    C.    D.若,则

10.已知空间中三条不同的直线,三个不同的平面,则下列说法正确的是（  ）

A.若,则    B.若,则

C.若,则   D.,则

11.如图1,双曲线的左右焦点分别为,过的直线与其右支交于两点,已知且,则下列说法正确的是（  ）

A.        B.双曲线的离心率为2

C.         D.的面积为

12.“牛顿切线法”是结合导函数求零点近似值的方法,是牛顿在17世纪首先提出的.具体方法是:设是的零点,选取作为的初始近似值,在处作曲线的切线,交轴于点;在处作曲线的切线,交轴于点在处作曲线的切线,交轴于点;可以得到一个数列,它的各项都是不同程度的零点近似值.其中数列称为函数的牛顿数列.则下列说法正确的是（  ）

A.数列为函数的牛顿数列,则

B.数列为函数的牛顿数列,且,则对任意的,均有

C.数列为函数的牛顿数列,且,则为递增数列

D.数列为的牛顿数列,设,且,则数列为等比数列

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)

13.已知的展开式中所有项的二项式系数之和为64,则其展开式中有理项共有________项.

14.将4个不同的小球，放人4个不同的盒子中,则恰有一个空盒的放法种数为________

15.已知非零向量满足,且,则的最大值为________

16.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.将“阿氏圆”以所在直线为轴旋转一周即可得“阿氏球”.即空间一动点到空间内两定点的距离之比为定值的点的轨迹为球,称之为阿波罗尼斯球.设是球(为球心)球面上两定点,球半径为3且.(1)空间中一动点满足,可知点的轨迹为阿氏球,则该球的表面积为________；(2)若球表面上一动点满足,则点的轨迹长度为________.(第一空2分,第二空3分)

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分)

已知等差数列满足.

(1)求的通项公式;

(2)设,求.

18.(本小题满分12分)

从①;②这两个条件中选择一个,补充在下面问题中,并解答.已知的内角的对边分别为,若

(1)求角;

(2)若的平分线交于点,且,求的面积.

19.(本小题满分12分)

如图2,四棱锥的底面是菱形,底面,点是的中点,异面直线与所成角的余弦值为.

(1)求;

(2)求与平面所成角的正弦值.

20.(本小题满分12分)

近日,ChatGPT引发舆论风暴,火遍全球.如何让ChatGPT为教育所用是教育界不得不面对的新课题.为了更快,更好的熟悉ChatGPT,某校研发了ChatGPT应用于设计课程,协助备课,课堂助教,作业测评,辅助学习等方面的“学习APP”,供该校所有教师学习使用.该校共有教师1000名,为了解老师们学习的情况,随机抽取了100名教师,在指定的一天统计了这100名教师利用“学习APP”学习ChatGPT技术的时长(单位:),得到了如图3所示的频率分布直方图.学习时长不低于的教师称为“学习积极分子”.

(1)求统计的这100名教师中“学习积极分子”的人数,并根据频率分布直方图,估计在指定当天教师学习ChatGPT时长的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);

(2)(i)由频率分布直方图可知,该校教师在指定当天学习ChatGPT的时长近似服从正态分布(其中近似为样本平均数,取10.8),求该校教师在指定当天学习ChatGPT的时长位于区间内的概率;

(ii)从该校教师中随机选取3人,记3人在指定当天学习ChatGPT的时长不少于的人数为,用样本中各区间的频率代替每名教师学习ChatGPT的时长位于相应区间的概率,求的期望.

21.(本小题满分12分)

如图4,椭圆的离心率为,点在椭圆上.过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,并与轴交于点分别为椭圆的上、下顶点,直线与直线交于点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知为坐标原点,当点异于两点时,求证:为定值.

22.(本小题满分12分)

已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若函数的图象与轴相切于原点.

(i)求的解析式,并证明：对任意的恒成立;

(ii)若在上有唯一实根,求实数的取值范围.