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2024届重庆市巴蜀中学高三上学期适应性月考卷（一）数学试题 Word版含答案
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这是一份2024届重庆市巴蜀中学高三上学期适应性月考卷（一）数学试题 Word版含答案，文件包含巴蜀中学2024届高考适应性月考卷一数学-答案pdf、重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷一数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
19. (本小题满分12分)
如图1, 在三棱柱ABC−A1B1C1中, AA1=2,AC=A1C=2, 平面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90∘.
(1) 求证: A1C⊥AB;
(2) 若四棱锥B−ACC1A1的体积为 233, 求二面角 C−A1B−B1的正弦值。
20.(本小题满分12分)
某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异, 已知该疾病的患病率为5%，经过大量调査，得到如图2的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:
图2
利用该指标制定一个检测标准, 需要确定临界值c, 将该指标大于c的人判定为阳性, 小于或等于c的人判定为阴性. 将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊。假设数据在组内均匀分布, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1) 当临界值c=97.5 时, 已知某人是患病者, 求该人被误诊的概率;
(2) 当c∈95,105 时, 求利用该指标作为检测标准的误诊率fc的解析式, 并求使fc(c∈ 95,105)最小的临界值c.
(本小题满分12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为e=22, 且经过点1,e.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若A,F分别为椭圆C的上顶点和右焦点, 直线l:γ=kx−3k>0与椭圆C 交于点B,D,F到直线AB,AD的距离分别为d1和d2, 求证:d1=d2.
19. (本小题满分12分)
如图1, 在三棱柱ABC−A1B1C1中, AA1=2,AC=A1C=2, 平面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90∘.
(1) 求证: A1C⊥AB;
(2) 若四棱锥B−ACC1A1的体积为 233, 求二面角 C−A1B−B1的正弦值。
20.(本小题满分12分)
某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异, 已知该疾病的患病率为5%，经过大量调査，得到如图2的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:
图2
利用该指标制定一个检测标准, 需要确定临界值c, 将该指标大于c的人判定为阳性, 小于或等于c的人判定为阴性. 将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊。假设数据在组内均匀分布, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1) 当临界值c=97.5 时, 已知某人是患病者, 求该人被误诊的概率;
(2) 当c∈95,105 时, 求利用该指标作为检测标准的误诊率fc的解析式, 并求使fc(c∈ 95,105)最小的临界值c.
(本小题满分12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为e=22, 且经过点1,e.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若A,F分别为椭圆C的上顶点和右焦点, 直线l:γ=kx−3k>0与椭圆C 交于点B,D,F到直线AB,AD的距离分别为d1和d2, 求证:d1=d2.
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