甘肃省永昌县第二中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）【试卷+答案】
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数学（理）试卷
第I卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．已知集合，则=（ ）
A．（0，1） B． C． D．
2．“”是“”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，与函数是相等函数的是( )
A． B． C． D．
4．已知函数的图象经过定点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5．定积分的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，与函数的单调性和奇偶性相同的函数是（ ）
A. B. C. D.
7．已知则（ ）
A． B . C. D.
8. 下列四个命题中是假命题的是( )
A. B.
C. D.
9．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
10．若,则函数与的图象在同一个坐标系中可以是（ ）
11．若是函数的极值点，则的极小值为（ ）
A. B. C. D.
12. 当时，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知为奇函数，当时，则
14．函数的定义域是__________________；（用区间表示）
15．已知角的终边经过点，则________；
16．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是________.
二、解答题（本题共6小题，第17小题10分,第18-22小题每小题12分，共70分。）
17．（本小题满分10分）已知集合
（1）若，求； （2）若,求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求； （2）若，求； （3）解不等式.
19.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间和极值.
20．（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）若的最小值是0，求实数的值.
21.（本小题满分12分）已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行.
（1）求实数的值；
（2）求证：.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | B | C | A | B | D | C | D | D | B | A | B |
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13． 14． 15． 16．
二、解答题（本题共6小题，第17-21小题每小题12分，第22小题10分，共70分。）
17.解：（1）
（2）
，
18.解：（1）；
- 解：（1）
（2）
0 | 2 | ||||
0 | 0 | ||||
单调递减 | 极小值 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
20.解：（1）
，
.
（2）
21.解：(1)
(2)
22.解：（1）函数的定义域为，，
当
当，
（2）因为，且关于的不等式恒成立
即恒成立
令
当时，，在上单调递减.
当时，，在上单调递增.
所以
由恒成立
得，即实数的取值范围是.
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