江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高三上学期期初开学考检测数学试题

高三期初质量检测试卷·数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2.设a，b为实数，则“”的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

3.如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示，经计算知，y对x的线性回归方程是，预测当时，（   ）

A.73.5 B.74 C.74.5 D.75

4.函数在区间上的最小值为（   ）

A. B. C. D.0

5.某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生，则不同的跟岗分配方案共有（   ）

A.150种 B.300种 C.360种 D.540种

6.已知某工厂生产零件的尺寸指标，单位为.该厂每天生产的零件尺寸在的数量为818600，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在15.15以上的数量为（   ）

参考数据：若，则，，.

A.1587 B.2275 C.2700 D.1350

7.设，，，则a，b，c的大小顺序为（   ）

A. B. C. D.

8.对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的有（   ）

A.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

B.数据1，2，6，9，12，15，18，20的第75百分位数为16.5

C.在经验回归分析中，如果相关系数r的绝对值越接近于1，则两个变量的相关性越强

D.若X服从超几何分布，则

10.已知是函数的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（   ）

A.在上单调递减  B.在处取得极大值

C.在处切线的斜率小于0 D.在处取得极小值

11.下列结论正确的是（   ）

A.若，且，则

B.若，则

C.若，则

D.若，2023<0，则

12.函数，关于x的方程，则下列选项正确的是（   ）

A.函数的值域为

B.函数的单调减区间为

C.当时，则方程有6个不相等的实数根

D.若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置是.

13.已知实数x不为零，则的展开式中常数项为___________________.

14.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是_____________.

15.已知函数是奇函数，是偶函数，当时，，则____________.

16.已知函数，若，，使得成立，则实数λ的取值范围为____________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

从①；②；③三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解.

已知集合____，集合.

（1）当时，求；

（2）若，设命题，命题，且命题p是命题q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分）

习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为进一步践行总书记在党史学习教育动员会精神，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.现该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，将其竞赛成绩分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中m的值，并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分（同一组数据用该组区间的中点值代替）；

（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学的成绩，求这2位同学成绩都在区间内的概率.

19.（本小题满分12分）

已知函数在处有极小值.

（1）求m的值；

（2）求函数在上的最大值.

20.（本小题满分12分）

已知函数（且）.

（1）若为偶函数，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，对于，不等式成立，求实数λ的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数（e为自然对数的底数）.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若恒成立，求证：实数.

22.（本小题满分12分）

卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行，某兴趣小组利用“混采检测”进行试验，已知6只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：

方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止.

方案乙：先取4只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则对剩下的2只动物再逐个化验，直到查出患病动物.

（1）用X表示依方案甲所需化验次数，求变量X的期望；

（2）求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.

20230628高三期初检测试卷答案及评分细则

一、单项选择题（每题5分）

二、多项选择题（每题5分）

三、填空题（每题5分）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.【解析】（1）若选①，由，则

若选②，由，即，解得：，即，

.

若选③，由，即，故，

.

当时，，即，

又，

所以.

（2）由，则，

由，则，，

由命题p是命题q的必要不充分条件，所以，

又，则，

所以实数m的取值范围为.

18.【解析】（1）因为，所以，

则.

（2）由于采取分层抽样的方法，且成绩在内抽取一个容量为8的样本

则成绩在区间上有2人；成绩在有3人；成绩在上有3人，

记2位同学成绩都在区间上为事件A，

则，

答：这2位同学成绩都在区间内的概率.

19.【解析】（1）由，

则，又在处有极小值，

则，解得或，

（i）当时，，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以当时，取得极小值.

（ii）当时，，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以当时，取得极大值，不合题意，舍去

综上所述，.

（2）由（1）知，即，又，

（i）当时，，单调递增，

所以；

（ii）当时，

当，，单调递增，

当，，单调递减，

当，，单调递增，

又因为，

所以当时，取得最大值，所以；

（iii）当时，由（ii）知：

当，，单调递增，

又，

故.

综上，.

20.【解析】（1）方法一是偶函数，

，即，

化简得：，

又不恒为零，，即

方法二是偶函数

则，即，

检验：当时，，

此时是偶函数符合题意，综上.

（2），在区间上恒成立，

在区间上递增，又是偶函数，在区间上递减，

又，，在区间上的值域为，

设，

又

对任意，不等式成立，即，

恒成立对于，

设，，

在上递增，

∴当时，，.

21.【解析】（1）由，定义域为，

则.

所以在处的切线l的斜率为，

又，则l的方程为.

（2）恒成立，

令，则

令，，则

所以在上单调递增，又，且，

则在上存在零点且，即.

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，即.

令，则

又，所以，

则在上单调递增，因此

所以.

22.【解析】（1）可以取的值有1，2，3，4，5.

，，，，，

，

答：变量X的期望是.

（2）设乙方案所需化验的次数为Y，则Y可以的值有2，3，4.

，

，

，

答：依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率为.