广东省深圳市文锦中学2019届九年级毕业生中考模拟测试数学试题（解析版）

2019年文锦中学初中九年级毕业生中考模拟测试

数学试卷

一、选择题（本题10小题，每题3分.）

1.下列运算中，计算结果正确的是 (    )

A. a4 ·a3＝a7 B. a6÷a3＝a2 C. (a3)2＝a5 D. 2a+3b=5ab

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；只有同类项才能合并，对各选项分析判断后即可得出答案.

【详解】解：∵a4·a3＝a7，∴选项A正确；

∵a6÷a3＝a3，∴选项B错误；

∵(a3)2＝a6，∴选项C错误；

∵2a与3b不是同类项，∴它们不能合并，∴选项D错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方等知识. 牢记整数指数幂的运算法则是解题的关键.

2.结果显示，我国的总人口达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是(   )

A. 1.3×108 B. 1.3×109 C. 0.13×1010 D. 13×109

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】1300000000=1.3×109.

故选B.

【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.

3.函数中自变量x的取值范围是(        )

A. x>1 B.  C.  D. 且

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于零这两个条件列出不等式，解之即可得出答案.

【详解】解：由题意可知，

且

即且

故选D.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围.根据函数形式列出使其有意义的不等式（组）是解题的关键.

4.如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.

【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键.

5.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x的取值范围是 （   ）

A. 4< m <13 B. 4< m <22

C. 9< m <13 D. 4< m <9

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的对称角互相平分的性质可求出AO、BO的长，再利用三角形三边间的关系即可得出答案.

【详解】解：在□ABCD中，

AO=AC=13,BO=BD=9,

在△ABO中，

∵AO-BO<AB<AO+BO,

∴13-9<x<13+9,

即：4<x<22.

故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边间的关系等知识.利用平行四边形的性质求出AO、BO的长是解题的关键.

6.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是 （   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k≠0)所经过象限，即可得出答案.

【详解】解：有两种情况，

当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过一、三象限；

当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过二、四象限；

根据选项可知，D选项满足条件.

故选D.

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.

7.已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是（   ）

A. 3厘米 B. 4厘米 C. 5厘米 D. 6厘米

【答案】C

【解析】

【分析】

根据垂径定理及勾股定理即可得出答案.

【详解】解：如图所示，连接AO，

∵OD⊥AB，

∴AD＝AB＝4cm，

∵OD＝3cm，

∴AO＝.

故选C.

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理.连接AO构造直角三角形是解题的关键.

8.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）

A. 正三角形 B. 矩形 C. 正八边形 D. 正六边形

【答案】C

【解析】

因为正八边形的每个内角为，不能整除360度，故选C.

9.如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上午还是下午？（   ）

                 北

东  西

                南

A. 太阳光线，上午 B. 太阳光线，下午

C. 灯光，上午 D. 灯光，下午

【答案】A

【解析】

【分析】

根据中心投影和平行投影的定义即可判断出是太阳光线还是灯光，再根据影子的方向即可判断出是上午还是下午.

【详解】解：连接木杆顶端及其影子外端，所画出的两条光线平行，

所以是太阳光线；

根据影子在西侧，可知太阳在东面，

所以时间是上午.

故选A.

【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的概念，掌握中心投影和平行投影的概念，并认真分析图是解题的关键.

10.如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A=_____,______.（    ）

A. 80°,40° B. 80°,30°

C. 80°,20° D. 80°,10°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据等腰三角形两底角相等及三角形外角的性质即可得出答案.

【详解】解：∵AB=A1B，∠B=20°，

∴∠A＝∠AA1B＝80°,

∵A3E=A3A4，

∴∠A4=∠A3EA4，

∴∠A2A3D=2∠A4，

同理，∠A1A2C=2∠A2A3D，∠AA1B =2∠A1A2C，

∴∠AA1B =8∠A4，

∴∠A4=10°.

故选D.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.利用等腰三角形两个底角相等并根据三角形外角的性质转换成顶角的外角等于底角的2倍是解题的关键.

二、填空题（本题5小题，每题3分．）

11.用估算的方法求一元二次方程2t2-t-2=0的解

列表：

∴  t ≈_______

【答案】1

【解析】

【分析】

根据2t2-t-2的绝对值越接近于0时的t值，就是一元二次方程2t2-t-2=0的近似解，观察表格即可得出答案.

【详解】解：观察表格可知：

当t=0时，2t2-t-2的值为-1，此时它的绝对值接近于0，

所以一元二次方程2t2-t-2=0的近似解为t=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了用估算法求一元二次方程的近似解.观察表格找到2t2-t-2的绝对值最接近于0时的t值是解题的关键.

12.有一个盒子中有12张空白卡和若干张标有记号的卡片，每张卡片除记号外完全相同。从盒子中随机地取出一张卡片，记下其是否有记号，再放回盒子中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中50次取出的卡片上有记号，则估计其中有记号的卡片___________张。

【答案】4

【解析】

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可以通过比例关系入手，设未知数列出方程求出答案．

【详解】解：∵共试验200次，其中有50次取出的卡片上有记号，

∴有记号的卡片所占的比例为，

设盒子中有记号的卡片为x张，

则，

解得：x=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了用频率估计概率.找出题中的比例式并建立方程是解题的关键.

13.一次数学知识竞赛共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或不答一道题得-5分,在这次竞赛中,小明获得一等奖(150分或150分以上),则小明至少答对了__________道题.

【答案】17

【解析】

【分析】

根据题中的不等关系：答对得的分+答错或不答得的分≥150，建立不等式，求出解集，并找出解集中的最小正整数解即可得出答案.

【详解】解：设小明答对了x道题，则：

，

解得，，

∵x取范围内的最小正整数，

∴x＝17.

故答案为：17.

【点睛】本题考查了列不等式解决实际问题.找出题中的不等关系并列出不等式是解题的关键.

14.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为4m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______________m（结果不取近似值）。

【答案】

【解析】

求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．

解：圆锥的底面周长是6，则6=，

∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．

则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．

∴在圆锥侧面展开图中BP=m．

故小猫经过的最短距离是m．

故答案是：．

15.如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

【答案】AC⊥EF或AF=CF等

【解析】

试题解析：则添加的一个条件可以是：AC⊥EF.

证明：∵AD∥BC，

∴∠FAD=∠AFB，

∵AF是∠BAD的平分线，

∴∠BAF=FAD，

∴∠BAF=∠AFB，

∴AB=BF，

同理ED=CD，

∵AD=BC，AB=CD，

∴AE=CF，

又∵AE∥CF

∴四边形AECF是平行四边形，

∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，

则添加的一个条件可以是：AC⊥EF.

故答案为：AC⊥EF.

三、计算题：(本题共14分)

16.计算：

【答案】-7

【解析】

【分析】

先计算立方、零次幂、化简二次根式、写出特殊角的三角函数值，再按实数的运算顺序进行计算即可.

【详解】解：原式＝，

＝，

＝－7.

【点睛】本题考查了零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角形函数值、实数的运算等知识.在计算的过程中要按相应的性质进行化简是解题的关键.

17.化简，求值： 其中

【答案】原式.

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

试题解析：

原式

．

当．

原式．

18.解不等式组

解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.

【答案】,数轴略.

【解析】

【分析】

先分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

【详解】解：解不等式，得

解不等式3，

所以不等式组的解集为：3.

解集在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解不等式组.找出不等式组中各个不等式解集的公共部分是解题的关键.

四、作图题（保留作图痕迹，写出作法）

19.已知：如图所示，三条公路两两分别相交于点A、B、C，在甲区内求作一点P，使点P到三条公路的距离都相等。

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

分别作出∠ABC、∠BAC的角平分线，两条角平分线的交点即是点P.

【详解】解：点P位置如图所示：

【点睛】本题考查了角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.掌握作角平分线的方法是解题的关键.

五、解答题 (本题共36分)

20.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)付电费 y(元)的关系如图所示．

(1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x≥50时，y与x的函数关系式．

(2)当每月用电量不超过50度和用电量超过50度时的收费标准各是多少？

【答案】（1）①当0≤x≤50时，；②当x≥50时，；

（2）当每月用电量不超过50度时，收费标准是:每度0.50元；当每月用电量超过50度时，收费标准是:其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元.

【解析】

【分析】

（1）当0≤x≤50时，函数为正比例函数，把（50，25）代入正比例函数解析式即可；当x≥50时，为一次函数解析式，把（50，25），（100，70）代入即可；

（2）不超过50度时，让总价25÷数量50即可，超过50度时，超过部分的付费为（70-25）÷（100-50）=0.9（元）．

【详解】(1)①当月用电量0≤x≤50时，y是x的正比例函数,设，

∵当x=50时，y=25，

∴，

∴．

∴。

②当月用电量x≥50时，y是x的一次函数,设，

∵当x=50时，y=25；当x=100时，y=70；

∴,

∴,

∴．

(2)  当每月用电量不超过50度时，收费标准是: 每度0.50元．

当每月用电量超过50度时，收费标准是: 其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元。

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用.通过观察图象得出信息是解题的关键.

归纳与猜想

21.请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求：在图(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在图（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在图（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3．将你设计的图案用铅笔涂黑．

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

这是运用轴对称，中心对称设计图形的问题，画法有多种，可以根据题目的要求画图，画完后，注意检验．

【详解】如图所示：

说明：以上每题只给出了三种涂法，其它涂法只要符合要求即可．

22.如图，⊙M经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（4，0），C是圆上一点，∠BCO=120°，求⊙M的半径和圆心M的坐标。

【答案】4；(2, ).

【解析】

【分析】

连结AB，根据90°的圆周角所对的弦是直径，可确定AB是⊙M的直径，再通过直角三角的性质即可求出⊙M的半径，再利用勾股定理、三角形中位线定理和垂径定理即可求出圆心M的坐标.

【详解】解：连接AB，

∵BO⊥AO，

∴AB过圆心M，

即AB是⊙M的直径，

∵∠BCO=120°,∠BOA=90°，

∴∠ABO=30°，

在Rt△ABO中,

AB=2OA=8，

∴⊙M的半径为4；

∵在Rt△ABO中，BO= ,

过M作MN⊥AO，垂足为N,

∵M是中点，

∴MN=，ON=2

∴⊙M的圆心的坐标为(2, ).

【点睛】本题是一道有关于圆的综合题，主要考查了圆有关的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识.综合运用所学知识并结合图形进行证明是解题的关键.

23.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了我市某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图)。

⑴补全频率分布表；

⑵在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是_________；这次调查的样本容量是_________；

⑶研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？

【答案】(1)100.5，150.5，10，25，0.25，1.00 ； (2)0.25，100； (3) 450.

【解析】

【分析】

（1）组别内根据组间距是50进行填写，频数与频率根据第2组与第1组的频率是2倍的关系，得出第一组的频数，再根据频数之和是100可得出第3组的频数，根据频率之和为1，可求出第3组的频率；

（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为该组的频率，这次调查的样本容量是100；

（3）求出消费150元之上的学生的频率，然后乘以1000，进行计算即可求解．

【详解】解：（1）由表可得，组间距是50，所以要填写的两个空格分别为100.5，150.5，

∵频率0.2是0.1的2倍，

∴第1组的频数是20÷2=10，

∴第3组的频数是：100－10－20－30－10－5＝25，

第3组的频率为1−0.1−0.2−0.3−0.1−0.05=1−0.75=0.25；

故答案为：100.5，150.5，10，25，0.25，1.00 ；

（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；

（3）(0.3+0.1+0.05)×1000=0.45×1000=450（名）

答：应对该校1000名学生中约450名学生提出勤俭节约的建议.

【点睛】本题考查了频数、频率、频数分布直方图、用频率估计整体等知识.熟练应用数据的统计和分析是解题的关键.

综合探究题

24.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中点M沿OA 向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP，已知动点运动了x秒.

（1）求点P的坐标（用含x的代数式表示）.

（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值.

（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的探索结果.

【答案】(1) P(3-x,x)；（2）△MPA面积的最大值为： ， ；（3）x=1或x=或 ，三种，探索结果见解析.

【解析】

【分析】

（1）如图所不地，根据PG和OG的长度即可求得P的坐标；

（2）可通过求△MPA的面积和x的函数关系式来得出△MPA的面积最大值及对应的x的值．

（3）△MPA为等腰三角形，则PM=PA或PM=MA或PA=AM即可，分别求x的值，即可解题．

【详解】解：（1）延长NP交x轴于点G，则有PG⊥OA

∵BN=x，

∴GA=x，CN=3−x，

∴OG=3−x，

∵，

∴PG=x，

∴P点的坐标为(3−x, x)；

（2）设△MPA的面积为S,

在△MPA中,MA=3-x,MA边上的高为x ，其中0≤x≤3

∴S=

∴S的最大值为，此时，x=

（3）有三种情况：

①若MP=PA,

∵PG⊥MA，

∴MG=GA=x

∴3x=3,

即x=1；

②若MP=PA,则MG=3-2x,PG=,PM=MA=3-x,

在Rt△PMG中，

∵PM2=MG2+PG2

∴，

∴

③若PA=AM,

∵PA=，AM=3-x,

∴,

∴x=

综上所述，x=1或x=或x=

【点睛】本题是一道与平面直角坐标系结合的四边形综合题.综合运用所学知识是解题的关键.