沪科技版（2020）第二节 法拉第电磁感应定律复习练习题

第24讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流

考点一　法拉第电磁感应定律的应用

1．感应电动势

(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．

(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.

2．感应电动势大小的决定因素

(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．

(2)当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.

3．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．

[例题1]         （2023•浙江模拟）如图所示，一块永磁体在光滑斜面上沿着一螺线管的轴线做直线运动。螺线管外的轴线上存在p、q两点（p、q两点到螺线管边缘的距离相等）。一灯泡与螺线管串联，灯泡在永磁体通过p点时的亮度要大于永磁体通过q点时的亮度。忽略永磁体的尺寸，下列说法中正确的（　　）

A．永磁体在p点时的速度小于在q点时的速度 

B．永磁体在p点时的机械能小于在q点时的机械能 

C．若将灯泡换成一发光二极管，则永磁体在通过p和q时该二极管不会都发光 

D．若将永磁体的极性对调，则在其通过q点时灯泡的亮度将大于其通过p点时的亮度

[例题2]         （2023•重庆模拟）如图甲，在垂直纸面向里的匀强磁场区域中有一开口很小的圆形线圈，在线圈开口左端连接一阻值为R＝6Ω的电阻，一个电容为C＝1.25×10﹣3F的电容器与R并联。已知圆形线圈面积为0.2m2，圆形线圈电阻为r＝4Ω，其余导线电阻不计，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。在0～4s内下列说法正确的是（　　）

A．回路中感应电动势大小为2V 

B．回路中感应电流的大小为0.05A 

C．R两端的电压为0.12V 

D．电容器充电完成后，上极板带电量为2.5×10﹣4C

[例题3]         （2023•岳阳一模）轻质细线吊着一质量为m＝1kg、边长为0.2m、电阻R＝1Ω、匝数n＝10的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取10m/s2。则下列判断正确的是（　　）

A．线圈中感应电流的方向为adcba 

B．线圈中的感应电流大小为0.2A 

C．0～2s时间内线圈中产生的热量为0.02J 

D．6s 时线圈受安培力的大小为N

[例题4]         （2023•吉水县校级一模）粗糙水平桌面上放一单匝闭合矩形线框如甲所示，线框右半部分处在匀强磁场中，磁感应强度B竖直向下，磁场的左边界OO′与线框交于M．N两点。已知线框面积S＝100cm2，总电阻R＝0.02Ω，M、N间距离x＝8cm，磁感应强度B按图乙所示变化时（向下为B正方向），线框始终静止不动，则（　　）

A．在t＝1s时，线框上M、N两点的电势差UMN＞0 

B．在t＝1s时，线框受到的摩擦力f＝0.04N 

C．在t＝2s时，线框中感应电流的方向发生改变 

D．在t＝2s时，线框所受的摩擦力方向发生改变

[例题5]         如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5m、电阻R＝0.25Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，由图2可知，0.5s时ab边刚好进入磁场，1.0s时cd边开始出磁场，1.5s时线框刚好全部出磁场。已知在0≤t≤1.5s内线框始终做匀速运动。

（1）求外力F的大小；

（2）在1.0≤t≤1.5s内存在连续变化的磁场从而保证线框能匀速出磁场，求在这段时间内磁感应强度B的大小与时间t的关系；

（3）求在0≤t≤1.5s内流过导线横截面的电荷量q。

考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算

1．公式E＝Blv的使用条件

(1)匀强磁场．

(2)B、l、v三者相互垂直．

(3)如不垂直，用公式E＝Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角．

2．“瞬时性”的理解

(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．

(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．

3．切割的“有效长度”

公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图4中有效长度分别为：

图4

甲图：l＝sin β；

乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0.

丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.

4．“相对性”的理解

E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．

[例题6]         （2023•菏泽二模）如图所示，“”形金属框静止于光滑绝缘的水平桌面上，金属框总质量为m，总阻值为10dR，各边粗细均匀且材料相同，相邻边相互垂直，CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HP＝PQ＝d，CQ＝3d。其右侧是宽度为2d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于水平桌面向下。金属框在垂直于磁场边界的水平拉力的作用下以速度v向右匀速通过磁场，FG边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　）

A．从FG边刚进入磁场到DE和HP边刚要进入磁场的过程中，E、H间的电势差为Bdv 

B．在DE、HP边刚进入磁场时，金属框中的电流为 

C．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为 

D．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为

[例题7]         （2023•邯郸一模）如图所示，纸面内的菱形金属线框ABCD以速度v0平行于AD方向匀速通过一有界的匀强磁场，磁场的边界PQ、MN相互平行，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。已知线框的电阻为R，线框的边长和磁场宽度均为L，∠A＝60°，AD⊥PQ，下列说法正确的是（　　）

A．A点离开磁场后线框内的感应电流沿顺时针方向 

B．线框内感应电动势的最大值为 

C．此过程中穿过线框的磁通量的最大值为 

D．线框穿过磁场的整个过程中回路的最大热功率为

[例题8]         （2022•保定模拟）某同学设计了飞船登陆地外屋球的电磁阻尼缓冲装置：其模拟器如图所示。模拟器由船舱主体、光滑导轨，缓冲弹簧、绝缘缓冲底座、绝缘缓冲底座上的线圈以及固定在船舱主体上的超导线圈（图中未画出）组成。其中导轨固定在船舱主体下端，绝缘缓冲底座上的线圈为竖直绕在绝缘底座上的单匝闭合线圈，超导线圈产生水平方向的磁场。已知绝缘底座与地面接触后速度迅速减为零，导轨与线圈接触良好，则关于电磁阻尼缓冲装置分析正确的是（　　）

A．船舱主体下端MN必须是导体，不能与导轨绝缘 

B．只增加导轨长度，可能使缓冲弹簧接触地面前速度为零 

C．只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小 

D．只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小

[例题9]         （2022•东城区三模）某铁路安装有一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈边长分别为l1和l2，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，则火车（　　）

A．在t2～t3时间内做匀速直线运动 

B．在t3～t4时间内做匀减速直线运动 

C．在t1～t2时间内加速度大小为 

D．在t1～t2时间内和在t3～t4时间内阴影面积相等

[例题10]      （2023•天津一模）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间相距为h且无磁场．一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，重力加速度为g．求：

（1）导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向．

（2）导体棒进入区域Ⅰ的过程，电阻R上产生的热量Q．

（3）求导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间．

考点三　自感现象的理解

1．自感现象

(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．

(2)表达式：E＝L.

(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．

2．自感现象“阻碍”作用的理解

(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．

(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．

线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．

3．自感现象的四大特点

(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．

(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．

(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．

(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．

4．断电自感中，灯泡是否闪亮问题

(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．

(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．

[例题11]      （2023•朝阳区一模）某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图甲中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压u随时间t变化的图像。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。下列说法正确的是（　　）

A．开关S闭合瞬间，流经灯D2和D3的电流相等 

B．开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流保持不变 

C．开关S断开瞬间，灯D2闪亮一下再熄灭 

D．根据题中信息，可以推算出图乙中u1与u2的比值

[例题12]      （2023•四川一模）如图甲，一种使心脏骤停者的心脏重新跳动的设备—自动体外除颤仪（AED），其内部的电路可以简化为如图乙所示的电路，其中K是自动控制的双刀双掷开关，除颤仪启动时，开关K立即闭合，经过一段很短的时间后突然断开，下列说法正确的是（　　）

A．开关闭合的瞬间流经人体的电流很大 

B．开关断开流经人体的电流立即消失 

C．AED产生的瞬间高压是通过电容器放电产生的 

D．AED电路中的电感线圈L可以用定值电阻代替

[例题13]      （2022•太原三模）一种叫“焦耳小偷”的电路，可以“榨干”一颗旧电池的能量，其原理如图所示。﹣﹣颗废旧的5号电池开路电压大约1V，直接点亮一个需要1.6V电压驱动的发光二极管是不可能的，这时可以反复快速接通和断开开关，发光二极管就会闪烁起来。下列说法中正确的是（　　）

A．发光二极管的正极应接在C端 

B．只有开关接通的瞬间，发光二极管才会闪亮发光 

C．只有开关断开的瞬间，发光二极管才会闪亮二极管 

D．开关断开及接通的瞬间，A端的电势均高于B端的电势

练出高分

一．选择题（共10小题）

1．（2023•东城区模拟）如图所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd。t＝0时刻，线框在水平外力的作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，bc边刚进入磁场的时刻为t1，ad边刚进入磁场的时刻为t2，设线框中产生的感应电流的大小为i，ad边两端电压大小为U，水平拉力大小为F，则下列i、U、F随运动时间t变化关系图像正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2023•张掖模拟）图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（　　）

A．按下按钮过程，螺线管P端电势较高 

B．松开按钮过程，螺线管Q端电势较高 

C．按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势 

D．若按下和松开按钮的时间相同，螺线管产生大小相同的感应电动势

3．（2023•泰和县校级一模）用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径，t＝0时刻在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如甲图，磁感应强度B与时间t的关系如乙图，则0﹣t1时间内下面说法正确的是（　　）

A．圆环一直具有扩展的趋势 

B．圆环中产生逆时针方向的感应电流 

C．圆环中感应电流的大小为 

D．图中a、b两点之间的电势差

4．（2022•太原三模）一种叫“焦耳小偷”的电路，可以“榨干”一颗旧电池的能量，其原理如图所示。﹣﹣颗废旧的5号电池开路电压大约1V，直接点亮一个需要1.6V电压驱动的发光二极管是不可能的，这时可以反复快速接通和断开开关，发光二极管就会闪烁起来。下列说法中正确的是（　　）

A．发光二极管的正极应接在C端 

B．只有开关接通的瞬间，发光二极管才会闪亮发光 

C．只有开关断开的瞬间，发光二极管才会闪亮二极管 

D．开关断开及接通的瞬间，A端的电势均高于B端的电势

5．（2023•湖南模拟）有一正方形匀质金属框，其质量为m，边长为L，距离金属框下底边H处有一垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该金属框在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出（金属框下端保持水平），设置合适的磁感应强度大小B，使其匀速通过磁场，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 

B．金属框在通过磁场的过程中产生的热量为mgL 

C．仅改变H，金属框仍能匀速通过磁场 

D．仅改变v0，金属框仍能匀速通过磁场

6．（2022•海淀区校级三模）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直，接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在水平匀强磁场中。棒在竖直向上的恒力F作用下匀速上升，下列说法正确的是（　　）

A．恒力F与金属棒的重力是一对平衡力 

B．棒内自由电荷所受洛伦兹力沿棒方向的分力做正功 

C．恒力F做的功等于定值电阻R产生的热量 

D．金属棒两端电势差为零

7．（2023•昆明一模）如图所示，间距为d的两水平虚线之间有方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场，正方形金属线框abcd的边长为l（l＜d）。线框从ab边距磁场上边界h处自由下落，下落过程中线框始终在竖直平面内且ab边保持水平。已知ab边进入磁场瞬间、dc边进入磁场瞬间及dc边离开磁场瞬间线框的速度均相同。设线框进入磁场的过程中产生的热量为Q1，离开磁场的过程中产生的热量为Q2。不计空气阻力，则（　　）

A． B． C． D．

8．（2022•江苏模拟）如图所示，一根直径为d，弧长为L的半圆形硬导体棒AB在水平拉力F作用下，以速度v0在竖直平面内的U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中除电阻R外，其余电阻均不计，U形框左端与平行板电容器相连，质量为m的带电油滴静止于电容器两极板中央，半圆形硬导体棒AB始终与U形框接触良好。则以下判断正确的是（　　）

A．油滴所带电荷量为 

B．电流自上而下流过电阻R 

C．A、B间的电势差UAB＝BLv0 

D．其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加，油滴将向下运动

9．（2023•平谷区一模）摩托车和汽车上装有的磁性转速表的结构原理如图所示，转轴Ⅰ随待测物沿图示方向旋转，永久磁体同步旋转。铝盘、游丝和指针固定在转轴Ⅱ上，铝盘靠近永久磁体，当待测物以一定的转速旋转时，指针指示的转角即对应于被测物的转速。下列说法正确的是（　　）

A．铝盘接通电源后，通有电流的铝盘才会在磁场作用下带动指针转动 

B．永久磁体转动时，铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受磁场力作用而转动 

C．刻度盘上的零刻度线应标在刻度盘的a端 

D．若去掉游丝和指针，使转轴Ⅱ可以无阻碍地自由转动，铝盘就能同永久磁体完全同步转动

10．（2022•泰州模拟）如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间t，速度达最大值v，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为R，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　）

A．在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向 

B．环中最大的感应电流大小为 

C．环下落过程中一直处于超重状态 

D．t时间内通过金属环横截面的电荷量为

二．计算题（共3小题）

11．（2023•滨海新区校级模拟）如图甲所示，水平面上固定一个10匝的边长为L＝10cm、电阻为r＝2.0Ω的正方形线圈，线圈端点a、b通过导线与间距为d＝0.5m的足够长平行倾斜金属导轨相连，导轨与水平方向的夹角θ＝30°，金属杆MN质量为m＝0.1kg，电阻为R＝1Ω，放在导轨足够高处与导轨垂直且接触良好。已知整个线圈处于竖直向下磁场中，磁感应强度B0随时间的变化如图乙所示，从t0＝0.2s时刻起该磁场不再变化；倾斜导轨处于垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1T。忽略其余电阻，重力加速度为g＝10m/s2，已知0～t0时间内金属杆MN刚好不下滑，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，求：

（1）0～t0时间内，ab两点之间的电势差Uab；

（2）t0时刻后，MN从静止开始下滑，求MN所能达到的最大速度vm；

（3）MN从开始下滑到速度v＝2m/s过程中，沿导轨下滑的距离为x＝1.6m，求该过程MN上产生的焦耳热Q。

12．（2023•天津二模）如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L＝0.2m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道．水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0T，一根质量m＝0.2kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x＝9m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度．当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h＝0.8m处．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与轨道垂直且与轨道保持良好接触，取g＝10m/s2，求：

（1）金属棒运动的最大速率v；

（2）金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；

（3）金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热．

13．（2022•辽宁模拟）如图所示，质量为M的U形金属框M′MNN′静置在粗糙绝缘水平面上，金属框与水平面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM′、NN′两边相互平行，相距为l，两边电阻不计且足够长；底边MN垂直于MM′，电阻为r。质量为m的光滑导体棒ab，电阻为R，垂直MM′放在金属框上，整个装置处于垂直金属框平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在垂直ab棒的水平拉力F作用下，ab棒沿轨道由静止开始做匀加速直线运动，经x0距离后撤去拉力，直至ab棒最后停下，整个过程中金属框恰好没动。若导体棒ab与MM′、NN′始终保持良好接触，重力加速度为g，求：

（1）加速过程中通过导体棒ab的电荷量q。

（2）导体棒做匀加速直线运动过程中，导体棒的加速度和水平拉力F随位移x变化的函数关系式。

（3）导体棒ab通过的总位移。