2024运城康杰中学高二上学期开学考试数学试题含答案

康杰中学2023－2024学年暑期检验测试

数学参考答案

2023.08

一、选择题

1.答案：C

解析：因为,所以或,得或.当时,,与互异性矛盾,舍去;当时,集合,满足条件.故选C.

2.答案：D

解析：由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“，使得”的否定形式为“，，使得”.

3.答案：D

解析：因为函数的值域是，所以能取遍所有大于或等于零的实数，即方程在实数范围内有解.

所以，解得.

4.答案：D

解析：本题考查函数的奇偶性.根据题意，当时，，则，又由函数为R上的奇函数，得.

5.答案：C

解析：令，由题意知当与时，y的值恒小于或等于0，即且，所以且，所以.

6.答案：A

解析：根据题意，得，即，

是第一象限角，，

故.故选A.

7.答案：C

解析：由题意可知：，.

且，，.

把函数的图象向左平移m个单位长度得的图象，，.  当时，，故选C.

8.答案：A

解析：第一步：根据定义判断函数的奇偶性由题意得的定义域为R，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B，D.

第二步：根据某一点处函数值的大小排除其他选项又，排除选项C，故选A.

9.答案：ACD

解析：本题考查指数函数的单调性，对数函数的运算性质.因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为.

10.答案：ABD

解析：函数的图象如图所示.

由图可得函数在区间上单调递增，A正确；

函数的图象关于直线对称，B正确；

若，但，若，关于直线对称，则，C错误；

函数有且仅有两个零点，D正确.  故选ABD.

11. 答案：ABC

解析：A项，在复平面内对应的点为，故A项正确；

B项，，故B项正确；

C项，设，则，所以复数对应的点的轨迹是复平面内的圆，如图，而，即可以看成圆上的动点到定点的距离，易得点Q在圆外，且点Q到圆心的距离为，所以，故C项正确；

D项，由C选项的分析过程可得的最小值为，故D项错误.

12.答案：AD

解析：因为，

所以，所以，故A正确.

因为，所以利用正弦定理可得.

因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，又，所以，故B错误.

因为，，，所以，，所以.

因为，所以，故C错误.

，故D正确.故选AD.

二、填空题

13.答案：

解析：因为，所以.故答案为：.

14.答案：

解析：，，，，，，即，解得.

15.答案：

解析：由函数是定义在上的偶函数，得，所以，所以即.又易知偶函数在上单调递增，而，，所以解得.

16.答案②

解析：依题意，得，，，平面EOF，故①正确，②错误.由①知，平面EOF，又平面EOF，，故③正确.由①可得.又，，平面AOF.又平面AOF，，故④正确.由④及平面AOE，得平面平面AOF，故⑤正确.故答案为②.

三、解答题

17. 平面给定三个向量.

(1)若，求的值；

(2)若向量与向量共线，求实数k的值.

答案：(1)

(2)

解析：(1)由题知，

.

又，解得.

(2)由题知，

与共线，，解得.

18.答案：(1)2(2)

解析：(1)当时,取得最大值为.

又图象上最高点的纵坐标为2,,即.

又的图象上相邻两个最高点的距离为,的最小正周期,.

(2)由(1)得,

由,

得. 令,得.

函数在上的单调递减区间为.

19.答案：（1）  （2）

解析：（1）由，得，即，
又，所以.
由，得或（舍去），
所以，
则的面积.
（2）由，及正弦定理知，
即，得.

20. 解析：（1）证明：因为平面平面ABC，

平面平面，，

所以平面ABD.

又平面ABD，

所以.

又点D在以AB为直径的半圆弧上，

所以.

因为，BD，平面BCD，

所以平面BCD.

（2）过点D作AB的垂线DO交AB于点O.

因为平面平面ABC，平面平面，

所以平面ABC，

所以当点O为AB的中点时，三棱锥的体积取得最大值，

则.

因为平面ABD，平面ABD，

所以.

在中，.

由（1）知平面BCD，平面BCD，

所以.

，，

，

，

所以此时三棱锥的表面积为

.

21.

22.

（1）方法一：

①      ②  ③平面   ④

方法二.取的中点为，连结

①      ②  ③平面   ④

（2）方法1.直接找二面角的平面角

取中点，中点，连结，

则为二面角的平面角

令，则         

利用余弦定理求          

或者转化为求

令，在中，         

方法2：    平面      设点到平面的距离为

令，则