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2023年江苏省无锡市梁溪区连元英禾双语学校中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）
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这是一份2023年江苏省无锡市梁溪区连元英禾双语学校中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省无锡市梁溪区连元英禾双语学校中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式，化简结果为5的是( )
A. 3−|−2| B. 1−(−12)−2 C. 1−2−2 D. 2−(−3)
2. 下列因式分解正确的是( )
A. x2−4x+3=(x−2)2−1 B. x2−3xy+2y2=(x−2y)(x−y)
C. x4−4x2=(x2+2x)(x2−2x) D. x3+4x+4=x(x+2)2
3. 下列函数中，图象过点(2,−3)的是( )
A. y=2x−1 B. y=3x−5 C. y=−6x D. y=−23x
4. 某水果店“五一”假期每天销售某种水果的数量(单位：kg)分别为：58，62，60，64，62.则这组数据的众数、中位数分别为( )
A. 62，62 B. 64，62 C. 62，60 D. 64，60
5. 如图，在▱ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则∠B的度数为( )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
6. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，则AB边上的高为( )
A. 2.4cm B. 3cm C. 4.8cm D. 无法确定
7. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，AD、BC的延长线相交于点E，AF为直径，连接BF.若∠BAF=32°，∠E=40°，则∠CBF的度数为( )
A. 16°
B. 24°
C. 12°
D. 14°
8. 关于二次函数y=x2−4x+5，下列结论中正确的是( )
A. 图象的对称轴过点(2,0) B. 当x>−2时，y随x的增大而增大
C. 图象与x轴有两个公共点 D. 函数的最小值为5
9. 如图是一个体积为8的正方体，A′D、CD′为它的两个外表面的对角线，若平移CD′，使其端点C与A′D的端点D重合，此时点D′的对应点为P，则PA′的长为( )
A. 2
B. 2 2
C. 2 3
D. 2 6
10. 如图，已知点M在反比例函数y=kx(k<0)位于第二象限的图象上，点N在x轴的负半轴上，连接MN交该图象于点P，若△OPM恰好是以OM为斜边的等腰直角三角形，给出以下结论：①∠PON的度数随着k的值的变化而变化；②△POM的面积随着k的值的变化而变化；③tan∠PON= 5−12；④△POM的面积为98k.其中，正确的有( )
A. ① B. ①② C. ②③ D. ②④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 化简： 16− 4= ______ ．
12. 无锡地铁公布了6号线选址选线与建设内容，其中建设内容显示无锡地铁6号线工程线路规划全长约24200m，该数据用科学记数法可表示为______ m.
13. 鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，最早记载于《孙子算经》之中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”若设有鸡(雉)x只，则由题意可列方程：______ ．
14. 请写出一个函数的表达式，满足当x>2时，y随x的增大而减小：______ ．
15. 钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为______ ．
16. 给出下列4种图形：①线段，②等边三角形，③矩形，④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是______ .(在横线上填写图形前的标号即可)
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，且sin∠CEF=45.若四边形BCED的面积为58.5，则它的周长为______ ．
18. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和4，连接BE，H为BE的中点，连接FH.将正方形AEFG绕点A旋转一周，则FH的取值范围是______ ；当C、F、G三点共线时，BE的长是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(2a+3)(2a−3)−(2a−3)2；
(2)x2x−1−x−1．
20. (本小题8.0分)
(1)解方程：x3−x−52=2；
(2)解不等式组：3x−3<4x−5①2(2x+1)≥6x−5②．
21. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，延长BA到点E，使得AE=AB，连接DE．
(1)求证：△BDE为直角三角形；
(2)若DE=6cm，求OC的长．
22. (本小题10.0分)
为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分(满分100分)按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上(含)且低于80分的为“合格”；80分以上(含)且低于90分的为“良好”；90分以上(含)为“优秀”.汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是______ 人，圆心角α= ______ °；
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．
23. (本小题10.0分)
某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容.规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容(用A、B、C、D表示)和4个化学实验考查内容(用E、F、G、H表示)中各抽取一个进行实验技能考查.小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
(1)小刚抽到物理实验A的概率是______ ．
(2)求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
24. (本小题10.0分)
为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地.某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．
(1)求平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(x为整数，且2≤x<10)之间的函数关系式；
(2)已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄.问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
25. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，若∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E．
(I)求证：BD2=AD⋅DE；
(2)若AB=4 3，AC=6 3，试求AD、DE的长．
26. (本小题10.0分)
如图，以A(−9,0)、B(−2,0)为顶点作等边△ABC，点C在第二象限．
(1)求直线BC所对应的函数表达式．
(2)过点D(1,0)作一条直线交BC于点P，交AC于点Q，且DP：PQ=3：2．
①求点P的坐标与∠BPD的度数；
②在y轴上是否存在这样的点M，使得点M到∠BPD的两边所在直线的距离相等？若存在，请直接写出所以符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
27. (本小题10.0分)
如图，已知矩形纸片ABCD中，AB
(2)在(1)的条件下，已知AB=9，CM=4.若将该纸片沿折痕AM裁成两部分，并将△AEM沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度，向点B运动.当△AEM的顶点A到达点B时，整个运动停止.设运动时间为t秒，两部分的重叠部分的图形面积(按单层计算)为S，请求出s与t之间的函数关系式．
28. (本小题10.0分)
如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c(a>0)的图象与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，它的对称轴l与图象交于点P，直线OP所对应的函数表达式为y=2x．
(1)请直接写出点P的坐标．
(2)若△PAB为直角三角形，设直线OP与这个二次函数的图象的另一个交点为Q．
①求a、c的值与点Q的坐标；
②若M为直线l上的点，且以M、B、Q为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点M的纵坐标t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、3−|−2|=3−2=1，不符合题意；
B、1−(−12)−2=1−4=−3，不符合题意；
C、1−2−2=1−14=34，不符合题意；
D、2−(−3)=2+3=5，符合题意．
故选：D．
分别根据负整数指数幂的运算法则、有理数的加减法则进行计算即可．
此题主要考查的是负整数指数幂的运算法则、有理数的加减法，熟知以上运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=(x−1)(x−3)，不符合题意；
B、原式=(x−y)(x−2y)，符合题意；
C、原式=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意．
故选：B．
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了因式分解−十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、当x=2时，y=3，即该函数的图象不经过点(2,−3)；故本选项不合题意；
B、当x=2时，y=1，即该函数的图象不经过点(2,−3)；故本选项不合题意；
C、当x=2时，y=−3，即该函数的图象经过点(2,−3)；故本选项合题意；
D、当x=2时，y=−43，即该函数的图象不经过点(2,−3)；故本选项不合题意．
故选：C．
将点(2,−3)分别代入下列选项中的函数关系式，不满足的函数关系式即为所求的函数关系式．
本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上的点一定满足该函数的解析式．
4.【答案】A
【解析】解：数据从小到大排列为：58，60，62，62，64，
所以中位数为62；
数据62出现了2次，最多，
所以这组数据的众数为62．
故选：A．
先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．
本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=260°，
∴∠A=∠C=130°，
∴∠B=50°，
故选：B．
由平行四边形的性质可求∠A=∠C=130°，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：作AD⊥BC于点D，作CE⊥BA交BA的延长线于点E，如图所示，
∵AB=AC=5cm，BC=8cm，AD⊥BC，
∴BD=CD=4cm，
∴AD= AB2−BD2= 52−42=3(cm)，
∵S△ABC=BC⋅AD2=AB⋅CE2，
∴8×32=5CE2，
解得CE=245=4.8，
故选：C．
根据等腰三角形的性质，可以得到BD的长，再根据勾股定理可以得到AD的长，然后根据等面积法即可求得AB边上的高．
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】D
【解析】解：∵AF为圆的直径，
∴∠ABF=90°，ABF=ADF，
∵AB=AD，
∴BF=DF，
∴∠DAF=∠BAF=32°，
∴∠BAD=64°，
∵∠E=40°，
∴∠ABC=180°−∠BAD−∠E=76°，
∴∠CBF=∠ABF−∠ABC=14°．
故选：D．
由圆周角定理推出∠DAF=∠BAF=32°，∠ABF=90，得到∠BAD=64°，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，即可求出∠CBF的．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，关键是由圆周角定理求出∠BAD的度数．
8.【答案】A
【解析】解：y=x2−4x+5=(x−2)2+1．
A、对称轴是直线x=2，则图象的对称轴过点(2,0)，故本选项符合题意；
B、a=1>0，抛物线的开口向上，对称轴是直线x=2，则当x>2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C、y=(x−2)2+1的最小值是y=1，开口向上，则抛物线与x轴没有交点，故本选项不符合题意；
D、y=(x−2)2+1的最小值是y=1，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据函数解析式和二次函数的性质逐个判断即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接B′C，B′D′，
根据平移的性质得PA′的长就等于B′D′的长，
∵正方体的体积为8，
∴B′C′=C′D′=2，
∴B′D′= 22+22=2 2，
∴PA′的长为2 2．
故选：B．
连接B′C，B′D′，根据平移的性质得PA′的长就等于B′D′的长，根据正方体的体积为8，得B′C′=C′D′=2，根据勾股定理即可求出B′D′的长，即可得出答案．
本题考查了平移的性质和认识立体图形，熟练掌握平移的性质和正方体的性质是关键．
10.【答案】C
【解析】解：过P作PH⊥x轴于H，过M作MG⊥PH于G，过M作ML⊥x轴于L，如图：
设P(t,kt)，则OH=−t，PH=kt，
∵△OPM是以OM为斜边的等腰直角三角形，
∴∠MPO=90°，PM=OP，
∴∠OPH=90°−∠GPM=∠PMG，
∵∠PHO=∠G=90°，
∴△POH≌△MPG(AAS)，
∴OH=PG=−t，PH=GM=kt，
∴OL=OH−GM=−t−kt，GH=PG+PH=−t+kt，
∴M(t+kt,−t+kt)，
∵M在反比例函数y=kx(k<0)位于第二象限的图象上，
∴(t+kt)(−t+kt)=k，
∴k2t2−t2=k，即(t2)2+kt2−k2=0；
解得t2=−1± 52k，
∵t2>0，k<0，
∴t2=−1− 52k，
∴tan∠PON=PHOH=kt−t=−kt2=−k−1− 52k= 5−12，故③正确，
∴∠PON的度数不会随着k的值的变化而变化，故①错误；
∵P(t,kt)，M(t+kt,−t+kt)，
∴PM2=k2t2+t2=k2−1− 52k+−1− 52k=− 5k，
∴△POM的面积为PM22=− 52k，故④错误；
∴△POM的面积随着k的值的变化而变化，故②正确；
∴正确的有②③，
故选：C．
过P作PH⊥x轴于H，过M作MG⊥PH于G，过M作ML⊥x轴于L，设P(t,kt)，由△OPM是以OM为斜边的等腰直角三角形，证明△POH≌△MPG(AAS)，可得M(t+kt,−t+kt)，而M在反比例函数y=kx(k<0)位于第二象限的图象上，有(t+kt)(−t+kt)=k，可得t2=−1− 52k，故tan∠PON=PHOH=kt−t=−kt2= 5−12，③正确，①错误；求出PM2=k2t2+t2=k2−1− 52k+−1− 52k=− 5k，可得△POM的面积为PM22=− 52k，④错误；②正确．
本题考查反比例函数的应用，涉及全等三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是作辅助线，证明△POH≌△MPG，从而表达出M的坐标．
11.【答案】2
【解析】解：原式=4−2=2，
故答案为：2．
首先开平方，然后计算减法即可．
此题主要考查了二次根式的减法，关键是正确进行开平方．
12.【答案】2.42×104
【解析】解：24200=2.42×104．
故答案为：2.42×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】2x+4(35−x)=94
【解析】解：根据题意可得：2x+4(35−x)=94．
故答案为：2x+4(35−x)=94．
若设有鸡(雉)x只，则有(35−x)只兔，根据下有94只足，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键．
14.【答案】y=−x(答案不唯一)
【解析】解：∵当x>2时，y随x的增大而减小，
∴该函数的解析式可以是y=−x．
故答案为：y=−x(答案不唯一)．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，反比例函数及二次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．
15.【答案】105°
【解析】
【分析】当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数．
本题考查了钟面角，利用钟面被分成12大格，每大格为30°进而求出是解题关键．
【解答】解：∵钟表上的时间为9时30分，
∴时针指向9与10的正中间，分针指向6，
∴时针与分针的夹角度数=90°+30°÷2=105°．
故答案为：105°．
16.【答案】①③④
【解析】解：①线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
③矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；
④正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形是：①③④．
故答案为：①③④．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
17.【答案】33
【解析】解：如图，连接BE，
∵DF垂直平分AB，
∴∠BED=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠DEB=∠CEF，
∴sin∠DEB=45．
设DB=AD=4x，
∴BE=5x，DE=3x，
∵AC⊥BF，∠DAF=∠CAB，
∴△DAE∽△CAB，
∴BC：AB=DE：AE，即BC：8x=3：5，
∴BC=245x，
∴CE= BE2−BC2=75x，
∴S四边形BCED=S△BCE+S△BDE
即12×4x⋅3x+12×245x⋅75x=58.5，
∴x=2.5，
∴C四边形BCED=3x+4x+245x+75x=33．
故答案为：33．
证明∠DEB=∠CEF，设出三角形BDE的三边，利用相似表示出BC和CE，再根据四边形BCED的面积求出边长，即可解答．
本题考查了三角形的相关性质应用，勾股定理的应用及三角形相似的性质的应用是解题关键．
18.【答案】2 5−3≤FH≤2 5+3 2 7−2 2或2 2+2 7
【解析】解：如图1中，在FG的上方作正方形GFMN，连接BM．
∵EF=FM，EH=HB，
∴FH=12BM，
∵∠AEM=90°，AE=4，EM=8，
∴AM= AE2+EM2= 42+82=4 5，
∵AB=6，
∴4 5−6≤BM≤4 5+6，
∴2 5−3≤FH≤2 5+3．
如图2中，当C，F，G三点共线时，连接DG，过点D作DJ⊥CG于点J，DK⊥AG交AG的延长线于点K，设AD交CG与点O．
∵∠AGO=CDO=90°，∠AOG=∠COD，
∴∠GAO=∠DCJ，
∵∠K=∠CJD=90°，AD=CD，
∴△AKD≌△CJD(AAS)，
∴AK=CJ，DK=DJ，
∵∠K=∠KGJ=∠DJG=90°，
∴四边形DKGJ是矩形，
∵DK=DJ，
∴四边形DKGJ是正方形，设DK=DJ=KG=GJ=x，则CJ=x+4，
∵CD2=DJ2+CJ2，
∴62=x2+(x+4)2，
∴x=−2+ 14或−2− 14(舍去)，
∴DG= 2x=2 7−2 2，
∵∠DAB=∠EAG=90°，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△EAB≌△GAD(SAS)，
∴BE=DG=2 7−2 2．
如图3中，当C，G，F三点共线时，同法可得DG=2 2+2 7，
由△EAB≌△GAD(SAS)，可得BE=DG=2 7−2 2．
综上所述，BE的长为2 7−2 2或2 2+2 7．
故答案为：2 5−3≤FH≤2 5+3，2 7−2 2或2 2+2 7．
如图1中，在FG的上方作正方形GFMN，连接BM.求出BM的取值范围，利用三角形中位线定理求解．BE的长分两种情形，分别画出图形求解．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)(2a+3)(2a−3)−(2a−3)2
=(4a2−9)−(4a2−12a+9)
=4a2−9−4a2+12a−9
=12a−18；
(2)x2x−1−x−1
=x2x−1−x+11
=x2x−1−x2−1x−1
=x2−x2+1x−1
=1x−1．
【解析】(1)运用完全平方公式和平方差公式进行求解；
(2)先通分，再进行同分母分式加减运算．
此题考查了整式的混合运算和分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用乘法公式和计算法则进行正确地计算．
20.【答案】解：(1)x3−x−52=2，
2x−3(x−5)=12，
2x−3x+15=12，
2x−3x=12−15，
−x=−3，
x=3；
(2)3x−3<4x−5①2(2x+1)≥6x−5②，
解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x≤3.5，
∴原不等式组的解集为：2
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AE=AB，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠ABD+∠ADB+∠AED+∠ADE=180°，
∴2∠ADB+2∠ADE=180°，
∴∠ADB+∠ADE=90°，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE为直角三角形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，
∵AE=AB，
∴OA=12DE=12×6=3(cm)，
∴OC=OA=3cm．
【解析】(1)根据菱形的性质证明∠ADB+∠ADE=90°，即可解决问题；
(2)根据三角形中位线定理即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的判定，三角形的中位线定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
22.【答案】50 72
【解析】解：(1)调查人数为：22÷44%=50(人)，
360°×1050=72°，
故答案为：50，72；
(2)样本中优秀等级的人数为：50−3−10−22=15(人)，
补全条形统计图如图所示：
将这50人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是“良好”，
因此中位数落在“良好”等级；
(3)800×2250×20+800×1550×30=14240(元)，
答：学校共有800名学生参加本次竞赛，估计该校用于本次竞赛的奖品费用约为14240元．
(1)从两个统计图可知，样本中成绩为“良好”的有22人，占调查人数的44%，由频率=频数总数即可求出调查人数，求出成绩为“合格”所占的不得不，即可求出相应的圆心角度数；
(2)求出样本中成绩为“优秀”的学生人数，即可补全条形统计图，再根据中位数的定义求出中位数所在的等级即可；
(3)求出样本中“优秀”、“良好”等级的同学所占的百分比，估计总体中“优秀”、“良好”等级的同学所占的百分比，进而求出相应的人数，再计算相应的费用即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
23.【答案】14
【解析】解：(1)小刚抽到物理实验A的概率是14；
故答案为：14；
(2)画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，
所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率=116．
(1)直接利用概率公式计算；
(2)画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
24.【答案】解：(1)∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.8千克，
∴y=8.4−0.8(x−2)=−0.8x+10，
∴y关于x的函数表达式为y=−0.8x+10，(2≤x≤10，且x为整数)；
(2)设每平方米番茄产量为W千克，
根据题意得：W=x(−0.8x+10)=−0.8x2+10x=−0.8(x−254)2+1254，
∵−0.8<0，x为整数，
∴当x=6时，W取最大值，最大值为1565，
∴10×1565=312(千克)，
答：每平方米种植6株时，该学校劳动基地能获得最大的产量，最大产量为312千克．
【解析】(1)由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.8千克，即可得得出函数解析式；
(2)设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
25.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠CBD=∠BAD，
在△DBE和△DAC中，∠BDE=∠ADB，∠EBD=∠BAD，
∴△DBE∽△DAC，
∴BD：AD=DE：BD，
∴BD2=AD⋅DE；
(2)解：设⊙O的圆心为点O，连接OD交BC于H，OB，过点B作BF//AD交CA的延长线于F，如图：
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴BD=CD，
∴∠O=2∠BAD=60°，OD⊥BC，
∴BH=CH，BC=2BH，
又OB=OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴BD=OD，OH=DH，
设OH=DH=k，则BD=2k，
由勾股定理得：BH= BD2−DH2= 3k，
∴BC=2BH=2 3k，
∵BF//AD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠F=∠CAD=30°，∠ABF=∠BAD=30°，
∴∠F=∠ABF=30°，
∴AF=AB=4 3，
∵BF//AD，
∴AF：AC=BE：CE，
∴BE：CE=4 3：6 3=2：3，
∴可设：BE=2a，CE=3a，
∴BC=BE+CE=5a，
∴5a=2 3k，即：a=2 3k5，
∴BE=2a=4 3k5，CE=3a=6 3k5，
由(1)得：△DBE∽△DAC，
∴BD：AD=BE：AB，即：2k：AD=4 3k5：4 3，
∴AD=10；
设DE=x，则AE=AD−DE=10−x，
由(1)的结论得：BD2=AD⋅DE，即：(2k)2=10x，
∴k2=2.5x，
由相交弦定理得：DE⋅AE=BE⋅CE，
即：x(10−x)=4 3k5⋅6 3k5=7225k2，
将k2=2.5x代入上式得：x(10−x)=7225×2.5x=7.2x，
∵x≠0，
∴10−x=7.2，故x=2.8，
∴DE=2.8．
【解析】(1)先证∠CBD=∠BAD，然后根据“两角对应相等的两个三角形相似”判定△DBE和△DAC相似，进而根据相似三角形的性质可得出结论；
(2)设圆心为点O，连接OD交BC于H，OB，过点B作BF//AD交CA的延长线于F，先证OD⊥BC及△OBD为等边三角形，从而得BD=OD，OH=DH，BH=CH，设OH=DH=k，则BD=2k，BH= 3k，BC=2 3k，再证AF=AB=4 3，由BF//AD得BE：CE=2：3，于是可设BE=2a，CE=3a，则BC=5a=2 3k，从而得a=2 3k5，则BE=2a=4 3k5，CE=3a=6 3k5，然后由(1)得△DBE∽△DAC，据此由相似三角形的性质得AD=10，最后设DE=x，则AE=10−x，由(1)的结论得k2=2.5x，由相交弦定理得DE⋅AE=BE⋅CE，据此即可求出x，进而得DE的长．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角与圆心角之间的关系；解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质、垂径定理．
26.【答案】解：(1)过C作CH⊥AB于H，如图：
∵A(−9,0)、B(−2,0)，
∴AB=−2−(−9)=7，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=7，∠CBH=60°，
∴BH=12BC=72，CH= 3BH=7 32，
∴OH=OB+BH=2+72=112，
∴C(−112,7 32)，
设直线BC解析式为y=kx+b，将B(−2,0)，C(−112,7 32)代入得：
−2k+b=0−112k+b=7 32，
解得k=− 3b=−2 3，
∴直线BC解析式为y=− 3x−2 3；
(2)①过Q作QK//AB交BC于K，过Q作QT⊥AB于T，如图：
∵QK//AB，
∴∠KQP=∠PDB，∠QKP=∠PBD，
∴△BPD∽△KPQ，
∴PDPQ=BDQK，
∵D(1,0)，B(−2,0)，PDPQ=32，
∴32=3QK，
∴QK=2，
∵QK//AB，
∴∠CQK=∠CAB=60°，
∵∠C=60°，
∴△QCK是等边三角形，
∴CQ=QK=2，
∴AQ=AC−CQ=7−2=5，
∴AT=12AQ=52，QT= 3AT=5 32，
∴OT=OA−AT=9−52=132，
∴Q(−132,5 32)，
设直线DQ解析式为y=k′x+b′，把Q(−132,5 32)，D(1,0)代入得：
−132k′+b′=5 32k′+b′=0，
解得k′=− 33b′= 33，
∴直线DQ解析式为y=− 33x+ 33，
联立y=− 33x+ 33y=− 3x−2 3，解得x=−72y=3 32，
∴P(−72,3 32)；
∵B(−2,0)，
∴BP= (−72+2)2+(3 32)2=3，
∴BP=BD，
∴∠BPD=∠BDP，
∵∠BPD+∠BDP=∠ABC=60°，
∴∠BPD=∠BDP=30°；
∴点P的坐标为(−72,3 32)，∠BPD的度数为30°；
②在y轴上存在点M，使得点M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，理由如下：
当M在x轴下方时，过P作PE⊥AB于E，设PM交x轴于F，如图：
∵M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，
∴PM是∠BPD的角平分线，
∴∠BPF=12∠BPD=12×30°=15°，
∴∠PFE=∠BPF+∠BDP=15°+30°=45°，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∵点P的坐标为(−72,3 32)，
∴PE=EF=3 32，OE=72，
∴OF=OE−EF=7−3 32，
∵∠OFM=∠PFE=45°，
∴△OFM是等腰直角三角形，
∴OM=OF=7−3 32，
∴M(0,−7+3 32)；
当M在x轴上方时，过P作PN⊥AB于N，延长MP交x轴于G，如图：
∵M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，
∴PM是∠CPD的角平分线，
∴∠DPM=12(180°−∠BPD)=12×150°=75°，
∴∠PGN=∠DPM−∠BDP=75°−30°=45°，
∴△PGN是等腰直角三角形，
∵点P的坐标为(−72,3 32)，
∴PN=GN=3 32，ON=72，
∴OG=ON+GN=7+3 32，
∵∠PGN=45°，
∴△MGO是等腰直角三角形，
∴OM=OG=7+3 32，
∴M(0,7+3 32)；
综上所述，M的坐标为(0,−7+3 32)或(0,7+3 32).
【解析】(1)过C作CH⊥AB于H，求出B=−2−(−9)=7，可得BH=12BC=72，CH= 3BH=7 32，即得C(−112,7 32)，用待定系数法得直线BC解析式为y=− 3x−2 3；
(2)①过Q作QK//AB交BC于K，过Q作QT⊥AB于T，由△BPD∽△KPQ，有PDPQ=BDQK，可得QK=2，证明△QCK是等边三角形，即可得AQ=AC−CQ=5，从而可求得Q(−132,5 32)，用待定系数法得直线DQ解析式为y=− 33x+ 33，联立y=− 33x+ 33y=− 3x−2 3即可解得P(−72,3 32)；故BP= (−72+2)2+(3 32)2=3，BP=BD，即可得∠BPD=∠BDP=30°；
②分两种情况：当M在x轴下方时，过P作PE⊥AB于E，设PM交x轴于F，由M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，知PM是∠BPD的角平分线，故∠BPF=12∠BPD=15°，从而∠PFE=∠BPF+∠BDP=45°，△PEF是等腰直角三角形，有PE=EF=3 32，OE=72，OF=OE−EF=7−3 32，而△OFM是等腰直角三角形，即可得M(0,−7+3 32)；当M在x轴上方时，过P作PN⊥AB于N，延长MP交x轴于G，同理可求得M(0,7+3 32).
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形相似的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形求出点Q的坐标．
27.【答案】解：(1)如图1，先以A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，
再分别以D、E为圆心，以大于DE的一半为半径画弧交于一点，
连接交点和点A并延长交CD于点M，
如图，AM即为所求．
(2)如图2，∵CD=AB=9，CM=4，
∵DM=5，
由折叠得，EM=DM=5，
∴EC=3，sin∠MEC=45，
∵∠AEM=90°，
∴sin∠AEB=35，
∵AB=9，
∴AE=ABsin∠AEB=15，
∴S△ADM=12AD⋅DM=752=S△AEM，
如图2，当0
∵MM′=t，
∴M′C=4−t，
∴M′F=M′Csin∠M′FC=20−5t4，
∴E′F=5−20−5t4=5t4，
在Rt△E′FG中，
∵sin∠GFE′=45，
∴tan∠GFE′=43，
∴GE′=FE′⋅tan∠GFE′=5t3，
∴S△E′FG=12E′F⋅E′G=2524t2，
∴S=752−2524t2，即S=−2524t2+752，
如图3，当4
∵AA′=MM′=t，
∴A′B=9−t，CM′=t−4，
∵AB//MC，
∴A′B：CM′=BF：FC，
∵BC=15，
∴A′B：CM′=BF：(15−BF)，
∴BF=27−3t，
∵BG=A′Btan∠A′GB=36−4t3，
∴FG=BF−BG=45−5t3，
∴S=12GF⋅A′B=56(t−9)2．
综上，当0
(2)当0
28.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)的对称轴为直线x=−2a2a=−1，
∴点P的横坐标为−1，
∵直线OP的表达式为y=2x，
∴P(−1,−2)；
(2)①由抛物线的对称性可知，PA=PB，
∴△PAB是等腰三角形三角形，
设抛物线与x轴交于点E，
∴AE=BE=PE=2，
∴A(−3,0)，B(1,0)，
∴9a−6a+c=0a+2a+c=0a−2a+c=−2，
解得a=12c=−32．
∴抛物线的解析式为：y=12x2+x−32，
令12x2+x−32=2x，
解得x=−1或x=3，
∴Q(3,6)；
②由题意可知，M(−1,t)，
∵B(1,0)，Q(3,6)，
∴BM2=(−1−1)2+t2=4+t2，BQ2=(3−1)2+62=40，MQ2=(3+1)2+(6−t)2=t2−12t+52，
当△BQM为直角三角形时，分三种情况：
当∠MBQ为直角时，BM2+BQ2=MQ2，即4+t2+40=t2−12t+52，
解得t=23；
当∠BQM为直角时，BQ2+MQ2=BM2，即40+t2−12t+52=4+t2，
解得t=223；
当∠BMQ为直角时，BM2+MQ2=BQ2，即4+t2+t2−12t+52=40，
解得t=2或t=4，
∴当△BMQ为锐角三角形时，t的取值范围为：23
(2)①根据题意可知，△PAB是等腰直角三角形，所以AB=4，由此可得出点A，B的坐标，联立方程，可得出点Q的坐标；
②由题意可知，M(−1,t)，由两点间的距离可得BM2，BQ2，MQ2，分三种情况，当∠MBQ为直角时；当∠BQM为直角时；当∠BMQ为直角时，根据勾股定理建立方程，求出t的值，进而可得出t的取值范围．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法，等腰直角三角形的性质与判定，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键．
2023年江苏省无锡市梁溪区连元英禾双语学校中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式，化简结果为5的是( )
A. 3−|−2| B. 1−(−12)−2 C. 1−2−2 D. 2−(−3)
2. 下列因式分解正确的是( )
A. x2−4x+3=(x−2)2−1 B. x2−3xy+2y2=(x−2y)(x−y)
C. x4−4x2=(x2+2x)(x2−2x) D. x3+4x+4=x(x+2)2
3. 下列函数中，图象过点(2,−3)的是( )
A. y=2x−1 B. y=3x−5 C. y=−6x D. y=−23x
4. 某水果店“五一”假期每天销售某种水果的数量(单位：kg)分别为：58，62，60，64，62.则这组数据的众数、中位数分别为( )
A. 62，62 B. 64，62 C. 62，60 D. 64，60
5. 如图，在▱ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则∠B的度数为( )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
6. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，则AB边上的高为( )
A. 2.4cm B. 3cm C. 4.8cm D. 无法确定
7. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，AD、BC的延长线相交于点E，AF为直径，连接BF.若∠BAF=32°，∠E=40°，则∠CBF的度数为( )
A. 16°
B. 24°
C. 12°
D. 14°
8. 关于二次函数y=x2−4x+5，下列结论中正确的是( )
A. 图象的对称轴过点(2,0) B. 当x>−2时，y随x的增大而增大
C. 图象与x轴有两个公共点 D. 函数的最小值为5
9. 如图是一个体积为8的正方体，A′D、CD′为它的两个外表面的对角线，若平移CD′，使其端点C与A′D的端点D重合，此时点D′的对应点为P，则PA′的长为( )
A. 2
B. 2 2
C. 2 3
D. 2 6
10. 如图，已知点M在反比例函数y=kx(k<0)位于第二象限的图象上，点N在x轴的负半轴上，连接MN交该图象于点P，若△OPM恰好是以OM为斜边的等腰直角三角形，给出以下结论：①∠PON的度数随着k的值的变化而变化；②△POM的面积随着k的值的变化而变化；③tan∠PON= 5−12；④△POM的面积为98k.其中，正确的有( )
A. ① B. ①② C. ②③ D. ②④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 化简： 16− 4= ______ ．
12. 无锡地铁公布了6号线选址选线与建设内容，其中建设内容显示无锡地铁6号线工程线路规划全长约24200m，该数据用科学记数法可表示为______ m.
13. 鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，最早记载于《孙子算经》之中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”若设有鸡(雉)x只，则由题意可列方程：______ ．
14. 请写出一个函数的表达式，满足当x>2时，y随x的增大而减小：______ ．
15. 钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为______ ．
16. 给出下列4种图形：①线段，②等边三角形，③矩形，④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是______ .(在横线上填写图形前的标号即可)
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，且sin∠CEF=45.若四边形BCED的面积为58.5，则它的周长为______ ．
18. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和4，连接BE，H为BE的中点，连接FH.将正方形AEFG绕点A旋转一周，则FH的取值范围是______ ；当C、F、G三点共线时，BE的长是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(2a+3)(2a−3)−(2a−3)2；
(2)x2x−1−x−1．
20. (本小题8.0分)
(1)解方程：x3−x−52=2；
(2)解不等式组：3x−3<4x−5①2(2x+1)≥6x−5②．
21. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，延长BA到点E，使得AE=AB，连接DE．
(1)求证：△BDE为直角三角形；
(2)若DE=6cm，求OC的长．
22. (本小题10.0分)
为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分(满分100分)按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上(含)且低于80分的为“合格”；80分以上(含)且低于90分的为“良好”；90分以上(含)为“优秀”.汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是______ 人，圆心角α= ______ °；
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．
23. (本小题10.0分)
某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容.规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容(用A、B、C、D表示)和4个化学实验考查内容(用E、F、G、H表示)中各抽取一个进行实验技能考查.小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
(1)小刚抽到物理实验A的概率是______ ．
(2)求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
24. (本小题10.0分)
为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地.某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．
(1)求平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(x为整数，且2≤x<10)之间的函数关系式；
(2)已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄.问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
25. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，若∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E．
(I)求证：BD2=AD⋅DE；
(2)若AB=4 3，AC=6 3，试求AD、DE的长．
26. (本小题10.0分)
如图，以A(−9,0)、B(−2,0)为顶点作等边△ABC，点C在第二象限．
(1)求直线BC所对应的函数表达式．
(2)过点D(1,0)作一条直线交BC于点P，交AC于点Q，且DP：PQ=3：2．
①求点P的坐标与∠BPD的度数；
②在y轴上是否存在这样的点M，使得点M到∠BPD的两边所在直线的距离相等？若存在，请直接写出所以符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
27. (本小题10.0分)
如图，已知矩形纸片ABCD中，AB
(2)在(1)的条件下，已知AB=9，CM=4.若将该纸片沿折痕AM裁成两部分，并将△AEM沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度，向点B运动.当△AEM的顶点A到达点B时，整个运动停止.设运动时间为t秒，两部分的重叠部分的图形面积(按单层计算)为S，请求出s与t之间的函数关系式．
28. (本小题10.0分)
如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c(a>0)的图象与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，它的对称轴l与图象交于点P，直线OP所对应的函数表达式为y=2x．
(1)请直接写出点P的坐标．
(2)若△PAB为直角三角形，设直线OP与这个二次函数的图象的另一个交点为Q．
①求a、c的值与点Q的坐标；
②若M为直线l上的点，且以M、B、Q为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点M的纵坐标t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、3−|−2|=3−2=1，不符合题意；
B、1−(−12)−2=1−4=−3，不符合题意；
C、1−2−2=1−14=34，不符合题意；
D、2−(−3)=2+3=5，符合题意．
故选：D．
分别根据负整数指数幂的运算法则、有理数的加减法则进行计算即可．
此题主要考查的是负整数指数幂的运算法则、有理数的加减法，熟知以上运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=(x−1)(x−3)，不符合题意；
B、原式=(x−y)(x−2y)，符合题意；
C、原式=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意．
故选：B．
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了因式分解−十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、当x=2时，y=3，即该函数的图象不经过点(2,−3)；故本选项不合题意；
B、当x=2时，y=1，即该函数的图象不经过点(2,−3)；故本选项不合题意；
C、当x=2时，y=−3，即该函数的图象经过点(2,−3)；故本选项合题意；
D、当x=2时，y=−43，即该函数的图象不经过点(2,−3)；故本选项不合题意．
故选：C．
将点(2,−3)分别代入下列选项中的函数关系式，不满足的函数关系式即为所求的函数关系式．
本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上的点一定满足该函数的解析式．
4.【答案】A
【解析】解：数据从小到大排列为：58，60，62，62，64，
所以中位数为62；
数据62出现了2次，最多，
所以这组数据的众数为62．
故选：A．
先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．
本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=260°，
∴∠A=∠C=130°，
∴∠B=50°，
故选：B．
由平行四边形的性质可求∠A=∠C=130°，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：作AD⊥BC于点D，作CE⊥BA交BA的延长线于点E，如图所示，
∵AB=AC=5cm，BC=8cm，AD⊥BC，
∴BD=CD=4cm，
∴AD= AB2−BD2= 52−42=3(cm)，
∵S△ABC=BC⋅AD2=AB⋅CE2，
∴8×32=5CE2，
解得CE=245=4.8，
故选：C．
根据等腰三角形的性质，可以得到BD的长，再根据勾股定理可以得到AD的长，然后根据等面积法即可求得AB边上的高．
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】D
【解析】解：∵AF为圆的直径，
∴∠ABF=90°，ABF=ADF，
∵AB=AD，
∴BF=DF，
∴∠DAF=∠BAF=32°，
∴∠BAD=64°，
∵∠E=40°，
∴∠ABC=180°−∠BAD−∠E=76°，
∴∠CBF=∠ABF−∠ABC=14°．
故选：D．
由圆周角定理推出∠DAF=∠BAF=32°，∠ABF=90，得到∠BAD=64°，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，即可求出∠CBF的．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，关键是由圆周角定理求出∠BAD的度数．
8.【答案】A
【解析】解：y=x2−4x+5=(x−2)2+1．
A、对称轴是直线x=2，则图象的对称轴过点(2,0)，故本选项符合题意；
B、a=1>0，抛物线的开口向上，对称轴是直线x=2，则当x>2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C、y=(x−2)2+1的最小值是y=1，开口向上，则抛物线与x轴没有交点，故本选项不符合题意；
D、y=(x−2)2+1的最小值是y=1，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据函数解析式和二次函数的性质逐个判断即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接B′C，B′D′，
根据平移的性质得PA′的长就等于B′D′的长，
∵正方体的体积为8，
∴B′C′=C′D′=2，
∴B′D′= 22+22=2 2，
∴PA′的长为2 2．
故选：B．
连接B′C，B′D′，根据平移的性质得PA′的长就等于B′D′的长，根据正方体的体积为8，得B′C′=C′D′=2，根据勾股定理即可求出B′D′的长，即可得出答案．
本题考查了平移的性质和认识立体图形，熟练掌握平移的性质和正方体的性质是关键．
10.【答案】C
【解析】解：过P作PH⊥x轴于H，过M作MG⊥PH于G，过M作ML⊥x轴于L，如图：
设P(t,kt)，则OH=−t，PH=kt，
∵△OPM是以OM为斜边的等腰直角三角形，
∴∠MPO=90°，PM=OP，
∴∠OPH=90°−∠GPM=∠PMG，
∵∠PHO=∠G=90°，
∴△POH≌△MPG(AAS)，
∴OH=PG=−t，PH=GM=kt，
∴OL=OH−GM=−t−kt，GH=PG+PH=−t+kt，
∴M(t+kt,−t+kt)，
∵M在反比例函数y=kx(k<0)位于第二象限的图象上，
∴(t+kt)(−t+kt)=k，
∴k2t2−t2=k，即(t2)2+kt2−k2=0；
解得t2=−1± 52k，
∵t2>0，k<0，
∴t2=−1− 52k，
∴tan∠PON=PHOH=kt−t=−kt2=−k−1− 52k= 5−12，故③正确，
∴∠PON的度数不会随着k的值的变化而变化，故①错误；
∵P(t,kt)，M(t+kt,−t+kt)，
∴PM2=k2t2+t2=k2−1− 52k+−1− 52k=− 5k，
∴△POM的面积为PM22=− 52k，故④错误；
∴△POM的面积随着k的值的变化而变化，故②正确；
∴正确的有②③，
故选：C．
过P作PH⊥x轴于H，过M作MG⊥PH于G，过M作ML⊥x轴于L，设P(t,kt)，由△OPM是以OM为斜边的等腰直角三角形，证明△POH≌△MPG(AAS)，可得M(t+kt,−t+kt)，而M在反比例函数y=kx(k<0)位于第二象限的图象上，有(t+kt)(−t+kt)=k，可得t2=−1− 52k，故tan∠PON=PHOH=kt−t=−kt2= 5−12，③正确，①错误；求出PM2=k2t2+t2=k2−1− 52k+−1− 52k=− 5k，可得△POM的面积为PM22=− 52k，④错误；②正确．
本题考查反比例函数的应用，涉及全等三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是作辅助线，证明△POH≌△MPG，从而表达出M的坐标．
11.【答案】2
【解析】解：原式=4−2=2，
故答案为：2．
首先开平方，然后计算减法即可．
此题主要考查了二次根式的减法，关键是正确进行开平方．
12.【答案】2.42×104
【解析】解：24200=2.42×104．
故答案为：2.42×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】2x+4(35−x)=94
【解析】解：根据题意可得：2x+4(35−x)=94．
故答案为：2x+4(35−x)=94．
若设有鸡(雉)x只，则有(35−x)只兔，根据下有94只足，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键．
14.【答案】y=−x(答案不唯一)
【解析】解：∵当x>2时，y随x的增大而减小，
∴该函数的解析式可以是y=−x．
故答案为：y=−x(答案不唯一)．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，反比例函数及二次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．
15.【答案】105°
【解析】
【分析】当钟表上的时间为9时30分，则时针指向9与10的正中间，分针指向6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到时针与分针的夹角度数．
本题考查了钟面角，利用钟面被分成12大格，每大格为30°进而求出是解题关键．
【解答】解：∵钟表上的时间为9时30分，
∴时针指向9与10的正中间，分针指向6，
∴时针与分针的夹角度数=90°+30°÷2=105°．
故答案为：105°．
16.【答案】①③④
【解析】解：①线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
③矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；
④正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形是：①③④．
故答案为：①③④．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
17.【答案】33
【解析】解：如图，连接BE，
∵DF垂直平分AB，
∴∠BED=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠DEB=∠CEF，
∴sin∠DEB=45．
设DB=AD=4x，
∴BE=5x，DE=3x，
∵AC⊥BF，∠DAF=∠CAB，
∴△DAE∽△CAB，
∴BC：AB=DE：AE，即BC：8x=3：5，
∴BC=245x，
∴CE= BE2−BC2=75x，
∴S四边形BCED=S△BCE+S△BDE
即12×4x⋅3x+12×245x⋅75x=58.5，
∴x=2.5，
∴C四边形BCED=3x+4x+245x+75x=33．
故答案为：33．
证明∠DEB=∠CEF，设出三角形BDE的三边，利用相似表示出BC和CE，再根据四边形BCED的面积求出边长，即可解答．
本题考查了三角形的相关性质应用，勾股定理的应用及三角形相似的性质的应用是解题关键．
18.【答案】2 5−3≤FH≤2 5+3 2 7−2 2或2 2+2 7
【解析】解：如图1中，在FG的上方作正方形GFMN，连接BM．
∵EF=FM，EH=HB，
∴FH=12BM，
∵∠AEM=90°，AE=4，EM=8，
∴AM= AE2+EM2= 42+82=4 5，
∵AB=6，
∴4 5−6≤BM≤4 5+6，
∴2 5−3≤FH≤2 5+3．
如图2中，当C，F，G三点共线时，连接DG，过点D作DJ⊥CG于点J，DK⊥AG交AG的延长线于点K，设AD交CG与点O．
∵∠AGO=CDO=90°，∠AOG=∠COD，
∴∠GAO=∠DCJ，
∵∠K=∠CJD=90°，AD=CD，
∴△AKD≌△CJD(AAS)，
∴AK=CJ，DK=DJ，
∵∠K=∠KGJ=∠DJG=90°，
∴四边形DKGJ是矩形，
∵DK=DJ，
∴四边形DKGJ是正方形，设DK=DJ=KG=GJ=x，则CJ=x+4，
∵CD2=DJ2+CJ2，
∴62=x2+(x+4)2，
∴x=−2+ 14或−2− 14(舍去)，
∴DG= 2x=2 7−2 2，
∵∠DAB=∠EAG=90°，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△EAB≌△GAD(SAS)，
∴BE=DG=2 7−2 2．
如图3中，当C，G，F三点共线时，同法可得DG=2 2+2 7，
由△EAB≌△GAD(SAS)，可得BE=DG=2 7−2 2．
综上所述，BE的长为2 7−2 2或2 2+2 7．
故答案为：2 5−3≤FH≤2 5+3，2 7−2 2或2 2+2 7．
如图1中，在FG的上方作正方形GFMN，连接BM.求出BM的取值范围，利用三角形中位线定理求解．BE的长分两种情形，分别画出图形求解．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)(2a+3)(2a−3)−(2a−3)2
=(4a2−9)−(4a2−12a+9)
=4a2−9−4a2+12a−9
=12a−18；
(2)x2x−1−x−1
=x2x−1−x+11
=x2x−1−x2−1x−1
=x2−x2+1x−1
=1x−1．
【解析】(1)运用完全平方公式和平方差公式进行求解；
(2)先通分，再进行同分母分式加减运算．
此题考查了整式的混合运算和分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用乘法公式和计算法则进行正确地计算．
20.【答案】解：(1)x3−x−52=2，
2x−3(x−5)=12，
2x−3x+15=12，
2x−3x=12−15，
−x=−3，
x=3；
(2)3x−3<4x−5①2(2x+1)≥6x−5②，
解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x≤3.5，
∴原不等式组的解集为：2
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AE=AB，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠ABD+∠ADB+∠AED+∠ADE=180°，
∴2∠ADB+2∠ADE=180°，
∴∠ADB+∠ADE=90°，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE为直角三角形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，
∵AE=AB，
∴OA=12DE=12×6=3(cm)，
∴OC=OA=3cm．
【解析】(1)根据菱形的性质证明∠ADB+∠ADE=90°，即可解决问题；
(2)根据三角形中位线定理即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的判定，三角形的中位线定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
22.【答案】50 72
【解析】解：(1)调查人数为：22÷44%=50(人)，
360°×1050=72°，
故答案为：50，72；
(2)样本中优秀等级的人数为：50−3−10−22=15(人)，
补全条形统计图如图所示：
将这50人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是“良好”，
因此中位数落在“良好”等级；
(3)800×2250×20+800×1550×30=14240(元)，
答：学校共有800名学生参加本次竞赛，估计该校用于本次竞赛的奖品费用约为14240元．
(1)从两个统计图可知，样本中成绩为“良好”的有22人，占调查人数的44%，由频率=频数总数即可求出调查人数，求出成绩为“合格”所占的不得不，即可求出相应的圆心角度数；
(2)求出样本中成绩为“优秀”的学生人数，即可补全条形统计图，再根据中位数的定义求出中位数所在的等级即可；
(3)求出样本中“优秀”、“良好”等级的同学所占的百分比，估计总体中“优秀”、“良好”等级的同学所占的百分比，进而求出相应的人数，再计算相应的费用即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
23.【答案】14
【解析】解：(1)小刚抽到物理实验A的概率是14；
故答案为：14；
(2)画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，
所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率=116．
(1)直接利用概率公式计算；
(2)画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
24.【答案】解：(1)∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.8千克，
∴y=8.4−0.8(x−2)=−0.8x+10，
∴y关于x的函数表达式为y=−0.8x+10，(2≤x≤10，且x为整数)；
(2)设每平方米番茄产量为W千克，
根据题意得：W=x(−0.8x+10)=−0.8x2+10x=−0.8(x−254)2+1254，
∵−0.8<0，x为整数，
∴当x=6时，W取最大值，最大值为1565，
∴10×1565=312(千克)，
答：每平方米种植6株时，该学校劳动基地能获得最大的产量，最大产量为312千克．
【解析】(1)由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.8千克，即可得得出函数解析式；
(2)设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
25.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠CBD=∠BAD，
在△DBE和△DAC中，∠BDE=∠ADB，∠EBD=∠BAD，
∴△DBE∽△DAC，
∴BD：AD=DE：BD，
∴BD2=AD⋅DE；
(2)解：设⊙O的圆心为点O，连接OD交BC于H，OB，过点B作BF//AD交CA的延长线于F，如图：
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴BD=CD，
∴∠O=2∠BAD=60°，OD⊥BC，
∴BH=CH，BC=2BH，
又OB=OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴BD=OD，OH=DH，
设OH=DH=k，则BD=2k，
由勾股定理得：BH= BD2−DH2= 3k，
∴BC=2BH=2 3k，
∵BF//AD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠F=∠CAD=30°，∠ABF=∠BAD=30°，
∴∠F=∠ABF=30°，
∴AF=AB=4 3，
∵BF//AD，
∴AF：AC=BE：CE，
∴BE：CE=4 3：6 3=2：3，
∴可设：BE=2a，CE=3a，
∴BC=BE+CE=5a，
∴5a=2 3k，即：a=2 3k5，
∴BE=2a=4 3k5，CE=3a=6 3k5，
由(1)得：△DBE∽△DAC，
∴BD：AD=BE：AB，即：2k：AD=4 3k5：4 3，
∴AD=10；
设DE=x，则AE=AD−DE=10−x，
由(1)的结论得：BD2=AD⋅DE，即：(2k)2=10x，
∴k2=2.5x，
由相交弦定理得：DE⋅AE=BE⋅CE，
即：x(10−x)=4 3k5⋅6 3k5=7225k2，
将k2=2.5x代入上式得：x(10−x)=7225×2.5x=7.2x，
∵x≠0，
∴10−x=7.2，故x=2.8，
∴DE=2.8．
【解析】(1)先证∠CBD=∠BAD，然后根据“两角对应相等的两个三角形相似”判定△DBE和△DAC相似，进而根据相似三角形的性质可得出结论；
(2)设圆心为点O，连接OD交BC于H，OB，过点B作BF//AD交CA的延长线于F，先证OD⊥BC及△OBD为等边三角形，从而得BD=OD，OH=DH，BH=CH，设OH=DH=k，则BD=2k，BH= 3k，BC=2 3k，再证AF=AB=4 3，由BF//AD得BE：CE=2：3，于是可设BE=2a，CE=3a，则BC=5a=2 3k，从而得a=2 3k5，则BE=2a=4 3k5，CE=3a=6 3k5，然后由(1)得△DBE∽△DAC，据此由相似三角形的性质得AD=10，最后设DE=x，则AE=10−x，由(1)的结论得k2=2.5x，由相交弦定理得DE⋅AE=BE⋅CE，据此即可求出x，进而得DE的长．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角与圆心角之间的关系；解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质、垂径定理．
26.【答案】解：(1)过C作CH⊥AB于H，如图：
∵A(−9,0)、B(−2,0)，
∴AB=−2−(−9)=7，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=7，∠CBH=60°，
∴BH=12BC=72，CH= 3BH=7 32，
∴OH=OB+BH=2+72=112，
∴C(−112,7 32)，
设直线BC解析式为y=kx+b，将B(−2,0)，C(−112,7 32)代入得：
−2k+b=0−112k+b=7 32，
解得k=− 3b=−2 3，
∴直线BC解析式为y=− 3x−2 3；
(2)①过Q作QK//AB交BC于K，过Q作QT⊥AB于T，如图：
∵QK//AB，
∴∠KQP=∠PDB，∠QKP=∠PBD，
∴△BPD∽△KPQ，
∴PDPQ=BDQK，
∵D(1,0)，B(−2,0)，PDPQ=32，
∴32=3QK，
∴QK=2，
∵QK//AB，
∴∠CQK=∠CAB=60°，
∵∠C=60°，
∴△QCK是等边三角形，
∴CQ=QK=2，
∴AQ=AC−CQ=7−2=5，
∴AT=12AQ=52，QT= 3AT=5 32，
∴OT=OA−AT=9−52=132，
∴Q(−132,5 32)，
设直线DQ解析式为y=k′x+b′，把Q(−132,5 32)，D(1,0)代入得：
−132k′+b′=5 32k′+b′=0，
解得k′=− 33b′= 33，
∴直线DQ解析式为y=− 33x+ 33，
联立y=− 33x+ 33y=− 3x−2 3，解得x=−72y=3 32，
∴P(−72,3 32)；
∵B(−2,0)，
∴BP= (−72+2)2+(3 32)2=3，
∴BP=BD，
∴∠BPD=∠BDP，
∵∠BPD+∠BDP=∠ABC=60°，
∴∠BPD=∠BDP=30°；
∴点P的坐标为(−72,3 32)，∠BPD的度数为30°；
②在y轴上存在点M，使得点M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，理由如下：
当M在x轴下方时，过P作PE⊥AB于E，设PM交x轴于F，如图：
∵M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，
∴PM是∠BPD的角平分线，
∴∠BPF=12∠BPD=12×30°=15°，
∴∠PFE=∠BPF+∠BDP=15°+30°=45°，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∵点P的坐标为(−72,3 32)，
∴PE=EF=3 32，OE=72，
∴OF=OE−EF=7−3 32，
∵∠OFM=∠PFE=45°，
∴△OFM是等腰直角三角形，
∴OM=OF=7−3 32，
∴M(0,−7+3 32)；
当M在x轴上方时，过P作PN⊥AB于N，延长MP交x轴于G，如图：
∵M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，
∴PM是∠CPD的角平分线，
∴∠DPM=12(180°−∠BPD)=12×150°=75°，
∴∠PGN=∠DPM−∠BDP=75°−30°=45°，
∴△PGN是等腰直角三角形，
∵点P的坐标为(−72,3 32)，
∴PN=GN=3 32，ON=72，
∴OG=ON+GN=7+3 32，
∵∠PGN=45°，
∴△MGO是等腰直角三角形，
∴OM=OG=7+3 32，
∴M(0,7+3 32)；
综上所述，M的坐标为(0,−7+3 32)或(0,7+3 32).
【解析】(1)过C作CH⊥AB于H，求出B=−2−(−9)=7，可得BH=12BC=72，CH= 3BH=7 32，即得C(−112,7 32)，用待定系数法得直线BC解析式为y=− 3x−2 3；
(2)①过Q作QK//AB交BC于K，过Q作QT⊥AB于T，由△BPD∽△KPQ，有PDPQ=BDQK，可得QK=2，证明△QCK是等边三角形，即可得AQ=AC−CQ=5，从而可求得Q(−132,5 32)，用待定系数法得直线DQ解析式为y=− 33x+ 33，联立y=− 33x+ 33y=− 3x−2 3即可解得P(−72,3 32)；故BP= (−72+2)2+(3 32)2=3，BP=BD，即可得∠BPD=∠BDP=30°；
②分两种情况：当M在x轴下方时，过P作PE⊥AB于E，设PM交x轴于F，由M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，知PM是∠BPD的角平分线，故∠BPF=12∠BPD=15°，从而∠PFE=∠BPF+∠BDP=45°，△PEF是等腰直角三角形，有PE=EF=3 32，OE=72，OF=OE−EF=7−3 32，而△OFM是等腰直角三角形，即可得M(0,−7+3 32)；当M在x轴上方时，过P作PN⊥AB于N，延长MP交x轴于G，同理可求得M(0,7+3 32).
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形相似的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形求出点Q的坐标．
27.【答案】解：(1)如图1，先以A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，
再分别以D、E为圆心，以大于DE的一半为半径画弧交于一点，
连接交点和点A并延长交CD于点M，
如图，AM即为所求．
(2)如图2，∵CD=AB=9，CM=4，
∵DM=5，
由折叠得，EM=DM=5，
∴EC=3，sin∠MEC=45，
∵∠AEM=90°，
∴sin∠AEB=35，
∵AB=9，
∴AE=ABsin∠AEB=15，
∴S△ADM=12AD⋅DM=752=S△AEM，
如图2，当0
∵MM′=t，
∴M′C=4−t，
∴M′F=M′Csin∠M′FC=20−5t4，
∴E′F=5−20−5t4=5t4，
在Rt△E′FG中，
∵sin∠GFE′=45，
∴tan∠GFE′=43，
∴GE′=FE′⋅tan∠GFE′=5t3，
∴S△E′FG=12E′F⋅E′G=2524t2，
∴S=752−2524t2，即S=−2524t2+752，
如图3，当4
∵AA′=MM′=t，
∴A′B=9−t，CM′=t−4，
∵AB//MC，
∴A′B：CM′=BF：FC，
∵BC=15，
∴A′B：CM′=BF：(15−BF)，
∴BF=27−3t，
∵BG=A′Btan∠A′GB=36−4t3，
∴FG=BF−BG=45−5t3，
∴S=12GF⋅A′B=56(t−9)2．
综上，当0
(2)当0
28.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)的对称轴为直线x=−2a2a=−1，
∴点P的横坐标为−1，
∵直线OP的表达式为y=2x，
∴P(−1,−2)；
(2)①由抛物线的对称性可知，PA=PB，
∴△PAB是等腰三角形三角形，
设抛物线与x轴交于点E，
∴AE=BE=PE=2，
∴A(−3,0)，B(1,0)，
∴9a−6a+c=0a+2a+c=0a−2a+c=−2，
解得a=12c=−32．
∴抛物线的解析式为：y=12x2+x−32，
令12x2+x−32=2x，
解得x=−1或x=3，
∴Q(3,6)；
②由题意可知，M(−1,t)，
∵B(1,0)，Q(3,6)，
∴BM2=(−1−1)2+t2=4+t2，BQ2=(3−1)2+62=40，MQ2=(3+1)2+(6−t)2=t2−12t+52，
当△BQM为直角三角形时，分三种情况：
当∠MBQ为直角时，BM2+BQ2=MQ2，即4+t2+40=t2−12t+52，
解得t=23；
当∠BQM为直角时，BQ2+MQ2=BM2，即40+t2−12t+52=4+t2，
解得t=223；
当∠BMQ为直角时，BM2+MQ2=BQ2，即4+t2+t2−12t+52=40，
解得t=2或t=4，
∴当△BMQ为锐角三角形时，t的取值范围为：23
(2)①根据题意可知，△PAB是等腰直角三角形，所以AB=4，由此可得出点A，B的坐标，联立方程，可得出点Q的坐标；
②由题意可知，M(−1,t)，由两点间的距离可得BM2，BQ2，MQ2，分三种情况，当∠MBQ为直角时；当∠BQM为直角时；当∠BMQ为直角时，根据勾股定理建立方程，求出t的值，进而可得出t的取值范围．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法，等腰直角三角形的性质与判定，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键．
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