江苏省淮安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

淮安市2022-2023学年度第一学期期末调研测试

 高一数学试题 2023.02

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共6页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。

2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔将答题卡上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确填涂。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。

4．所有试题的答案全部在答题卡上作答。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“，都有”的否定为（    ）

A．，使得 B．，使得

C．，都有 D．，都有

3．已知，若集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（    ）

A．淮安方特  B．龙宫大白鲸世界

C．西游乐园  D．不能确定

5．已知，，，则m、n、p的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数的部分图象大致为（    ）

7．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：

要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ）

A．6次0.7 B．6次0.6 C．5次0.7 D．5次0.6

8．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A．  B．

C． D．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下列结论中正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，且，则的最小值为4

10．已知有两个零点，，且，则下列说法正确的有（    ）

A．，

B．

C．若，则的最小值为

D．且，都有

11．对于函数，下列结论正确的有（    ）

A．当时，的图象关于点中心对称

B．当时，在区间上是单调函数

C．若恒成立，则的最小值为2

D．当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

12．已知函数是定义在上的偶函数，对于任意，都有成立．当时，，下列结论中正确的有（    ）

A．

B．函数在上单调递增

C．直线是函数的一条对称轴

D．关于的方程共有4个不等实根

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数，则________．

14．已知a，b为正实数，满足，则的最小值为________．

15．如图，正六边形的边长为2，分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点G，则，，围成的阴影部分的面积为________．

16．近年来，淮安市依托地方资源优势，用风能等清洁能源替代传统能源，因地制宜实施新能源项目，在带来了较好经济效益的同时，助力了本地农户增收致富．目前利用风能发电的主要手段是风车发电．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°，现有一座风车，塔高90米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每6秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面50米）．设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为________，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于70米的时长为________秒．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

（1）已知，求的值；

（2）求值．

18．（12分）

设全集为，集合

，．

（1）当时，求图中阴影部分表示的集合C；

（2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．

19．（12分）

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

20．（12分）

2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：

若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．

（参考数据：，，，）

（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．

21．（12分）

已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明在上的单调性；

（3）若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围．

22.（12分）

已知函数．

（1）若函数的零点在区间上，求正整数k的值；

（2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

淮安市2022-2023学年度第一学期期末调研测试

高一数学参考答案

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A   2．B   3．A   4．C   5．D   6．A   7．C   8．D

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．ABD   10．BD   11．ACD   12．AC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．9   14．12   15．   16．；4

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（1）由题意有

（2）原式

18.（1），∴，或，

则

当时，，∴

（2）选择①②③，均可得.

1°当时，，解得；

2°当时，或，解得或，即．

综上所述，实数a的取值范围是．

19．（1）由图可知，．∴，．

代入有，∴，，

又∵，∴，∴

（2）由题意知变换后

当时，，等价于有两解．

由图象知时符合题意，即a的取值范围为．

注：五点作图法参照给分．

20．（1）若选，将，和，代入得，解得

得，代入有，不合题意．

若选，将，和，代入得，

解得，得．代入有，符合题意．

（2）设至少需要x个单位时间，则，，

，又，，，∵，

∴x的最小值为11，即至少经过11个单位时间不少于1万人．

21．（1）∵为定义在上的奇函数，∴，则有

由得，∴，

又，∴，，．

（2）任取，，

∵，∴，，且，，

∴，∴，在上单调递增．

（3）由（2）知在上单调递增，∴，

．

令，则有

令，，，∴．

22．（1），，

令，定义域为．

任取，

∵，∴，，

∴，在上单调递增．

，，由零点存在定理知．

（2）问题即为恒成立，即，

显然，首先对任意成立，即，

由，得，所以．

其次，，设，，则有，，令，，

，由基本不等式知，当且仅当时，

有最大值1，∴

综上，实数a的取值范围为．