陕西省西安市重点高中2021-2022学年高二下学期期末联考 数学（文）试卷

2021—2022学年度第二学期期末考试联考

高二年级数学（文科）试题

第 Ⅰ 卷（选择题  共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（       ）

A． B．

C． D．

3．函数的定义域为（       ）

A．  B．  C． D．

4．若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

5．“”是“”的（       ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数在R上是（       ）

A．偶函数､增函数 B．奇函数､减函数

C．偶函数､减函数 D．奇函数､增函数

7．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响．等年值系数和设备寿命周期具有如下函数关系，为折现率，寿命周期为年的设备的等年值系数约为，则

对于寿命周期约为年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（       ）

A． B． C． D．

8．函数的部分图象大致是（       ）

A．   B．   C．  D．

9．若，则（       ）

A． B． C． D．

10．定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．当时，，则（       ）

A．－2 B．2 C．3 D．

11．已知函数，下列结论中错误的是（       ）

A．的图像关于中心对称

B．在上单调递减

C．的图像关于对称

D．的最大值为1

12．已知函数，若对任意的，且，都有，则实数k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）

13.计算：___________.

14．已知是定义在上的奇函数，且时，，则___________.

15．若，则的值为___________.

16.已知函数，若存在互不相等的实数使得，则（1）实数的取值范围为___________；（2）的取值范围是___________.

三、解答题（本大题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：共60分

17．（12分）

（1）已知角的终边过点，且，求的值；

（2）已知，，且，求.

18．（12分）

已知函数在上的值域为．

（1）求a，b的值；

（2）写出函数，的单调性（不需要证明），并解不等式．

19.（12分）已知函数.

（1）求函数在区间上的最大值；

（2）过原点作曲线的切线，求切线的方程.

20.（12分）已知函数的部分图象如图所示.

（1）当时，求的最值；

（2）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）己知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中选定一题作答，并在答题卡选考题位置标注题号，按所标注题号进行评分，多答者按所答题第一题评分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系 中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数

（1）求的解集；

（2）若，求的最小值.

2021—2022学年度第二学期期末考试联考

高二年级数学（文科）答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.1    14.      15.       16.;

四、解答题（本大题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

17.（12分）解：（1）因为角的终边过点，且，

所以，解得，即，所以，

所以，，

所以；

（2）因为，，所以，

又，，所以，

所以

所以

，

因为

所以

18（12分）（1）解：（ⅰ）当时，在上单调递增，

则有，得，

得，；

（ⅱ）当时，在上单调递减，

则，得，无解，

所以，；

(2)由（1）知，

函数在（1，2）上单调递增；由，

因为在（1，2）上单调递增，

则，解得．

所以不等式解为．

19.（12分）(1)解：由题意得，

当或时，，当时，，

所以在和上单调递增，在上单调递减，

因为，

所以函数在区间上的最大值为2；

(2)令切点为，

因为切点在函数图象上，所以，，

所以在该点处的切线为

因为切线过原点，所以，

解得或，

当时，切点为，，切线方程为，

当时，切点为，，切线方程为，

所以切线方程为或.

20.（12分）(1)由图象可知，又.

，又，

.

由，得.

当，即时，；

当，即时，.

(2)

，

则.

令，

原不等式转化为对恒成立.

令，

则，解得

综上，实数的取值范围为.

21.（12分）(1)当时，，

函数的定义域为，，

由，可得，

当时，单调递减，当时，单调递增，

∴函数的单调减区间为，单调增区间为；

(2)由题可知，

当时，在上单调递增，函数至多有一个零点，不合题意，

当时，由，可得，

当时，单调递减，当时，单调递增，

函数在上的单调递减，在上单调递增，

∴，

当，即时，，函数至多有一个零点，不合题意，

当，即时，，

又，

∴，

对于函数，则，函数单调递增，

由，可得，即，

∴，

∴，

综上，实数a的取值范围为.

22．（10分）（1）由直线的参数方程( t为参数可得其普通方程为：

；

由曲线的极坐标方程得，所以曲线的直角坐标方程为：

.

（2）由（1）得曲线：，圆心到直线的距离为：，

所以直线被曲线截得的弦长为：.

23.（10分）（1）因为，，

所以，即或，

所以或，

所以不等式的解集为或．

（2）因为，所以；

因为，

所以的最小值为.