初二数学上册知识点测试题（有答案）

初二数学上册知识点测试题（有答案）

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分 式

一、阅读教材P52内容，完成下列各题：

1、明确分式定义：

分式有意义的条件： 分式无意义的条件：

分式值为零的条件：

2、完成课本P53 1、2题

3、在代数式-3x， ， ， ， ， 中

是整式的有_________________ .

是分式的有___ ______________ .

4、 不是分式.( )

归纳：判断的标准是代数式中的分母有无字母。

二、自学课本P53例1、例2内容，完成下列练习题

1.课本P53 3、4题

归纳：在解决此类问题时，可先求出使分母等于零的字母的值，要使分式有意义，则未知数应不等于这些值。遇到稍复杂的题目时，应能综合应用已学过的绝对值、因式分解等知识，灵活处理。

2.当x___________时，分式 有意义.

3.当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]

A. B. C. D.

3.使分式 有意义的条件是 [ ]

A.x2 B.x-2 C.x2且x-2 D.x0

4.不论x取何值时，下列分式总有意义的是 [ ]

A. B. C. D.

5.已知分式 ，要使分式的值等于零，则x等于 [ ]

A. B.- C. D.-

6. 如果分式 的值为0，那么x的值应是 [ ]

A.x=1 B.x=-2 C.x=3或x=-3 D.x=0

7.使分式 的值为正的条件是 [ ]

A.x C.x0 D.x0

三、课堂小结：

四、当堂检测：

1. 一般地，用A，B表示两个整式，AB就可以表示成__的形式。如果__中含有字母的式子__就叫做分式。其中，A叫做________，B叫做________.

2. ___和___统称为有理式.

3. 下列有理式：- ， ， ， ， ， ，中，整式是_______________，分式是___________________。

4.下列式子：3b= ，2x(a-b)= ， =m-nm，xy-5x= .其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.当x=-1时，下列分式中有意义的是( )

A. B. C. D.

6.下列分式中，当x=-3时没有意义的是( )

A. B. C. D.

7.①分母中的字母等于零时，分式没有意义。②分式中的分母等于零时，分式没有意义。③分式中的分子等于零时，分式的值为零。④分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。其中正确的是( )

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

8.x取什么值时，分式 ①没有意义?②有意义?③值为零?

9.当x=3时，分式 没有意义，求

3.1分式的基本性质

能说出分式的基本性质，并能灵活运用将分式变形.

学习重难点：

分式的基本性质的理解与运用.

情境创设：

请同学们想一想，我们以前所学的分数的基本性质是什么呢?

探索活动

分式有类似的性质，就是：

分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，

这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：

一、自学课本P5例3、例4，尝试完成以下题目：

1.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：

(1) (2)

(3) (4)

(5)

2.课本P56 习题3.1 A组 第4题。

二、总结分式符号法则：

三、拓展延伸：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.

(1) (2)

归纳：

四、课内练习

课本P38 练习1，2

五、课堂小结：

达标测试：

1.在括号内填上适当的整式.

(1)

(2)

(3)

(4)

2.在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.

(1) ( ) (2) ( )

(3) ( )

3.下列各式从左边到右边的变形是否正确?正确的，请写出变形过程;不正确的，请改正.

(1) (2)

4.把分式 中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值( )

A.扩大10倍 B.扩大20倍 C.不变 D.是原来的

5.把分式 中的字母x的值扩大2倍 ，而y缩小到原来的一半，则分式的值( )

A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.是原来的一半

学后记：

3.2分式的约分

学习目标： 1、理解并掌握分式的基本性质;

2、能运用分式基本性质进行分式的约分.

学 习重点： 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.

学习难点： 分子、分母是多项式的分式的约分

攻克方法：____________________________________________________________

一、学习过程：

1.回顾练习:

分式的基本性质为：__________________________________________________.

用字母表示为：______________________.

2.下列说法中，错误是的 ( )

A. 通分后为

B. 通分后为

C. 的最简公分母为

D. 的最简公分母为

二、预习看书5657页，并做好思考、观察：

1.把下列分数化为最简分数： =__ ___; =______; =______.

2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：

=_____; =_______ =__________ =________

3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去 的分子分母中的公因式a，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____。其中约去的a叫做________。同理分式 中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________.

4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式?当分子分母都是多项式时，又如何找公因式?

5.分数和分式在约分 和通分的做法上有什么共同点?这些做法的依据是什么?

6.找出下列分式中分子分母的公因式

归纳：约分关键找出公因式，约分的结果是最简分式，约分各种运算的结果也一定要化为最简分式或整式。

三、基础训练：先独立思考，再合作讨论

1、分式 ， ， ， 中是最简分式的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、 ， 则?处应填上_________，其中条件是__________.

3、下列约分正确的是( )

A B C D

4、约分

四、合作探究，解决问题：

1、小组讨论：

下列分式哪些是可以约分的?对可以约分的分式尝试写出约分的结果。

A、 B、 C、

D、 E 、 F、

2、约分：(1) ; (2)

3、化简求值：若a= ，求 的值

五、达标检测：

1、化简分式 的结果是： ( )

A、 B、 C、 D、

2、下列分式中是最简分式是( )

A 。 B 。 C 。 D 。

3、当x=________时， 的值为0.

4、约分：

(1) ; (2) ; (3)

5、化简求值：

(1) 其中 。 (2) 其中

学后记：

3.3 分式的乘法与除法

学习目标：

1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.

2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力.

3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题.

学习重点：探索分式的乘除法的法则.

学习难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法及应用题.

学习过程：

一、情境导入

1、什么叫做分式的约分?约分的根据是什么?怎样约分?约到何时为止?

2、观察下列运算

思考： 两个分式相乘或相除怎样运算呢?请运用数式相通的类比思想，归纳分式乘除法法则.

(1)两个分式相乘，把分子相乘的 作为积的分子，把分母相乘的 作为积的分母 .

(2)两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与被除式相乘.

二、合作探究

阅读课本P59页例1、例2，回答问题后，进行尝试应用。

(1)、分子和分母都是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

(2)、完成课后练习P60 第1题、第2题、第3题。

归纳：(1)根据乘法法则应先把分子、分母分别相乘化成一个分式后再约分，但在实际运算时，可根据情况先约分，在相乘，这样做既简单易行，又不易出错。

(2)注意结果一定要化为最简分式。

(3)、巩固练习：

三、拓展延伸：

计算：(1)、 ﹒

四、当堂小结：

五、当堂检测：课本P60页， 习题3.3 A组 1、2、3题

3.4 分式的通分

学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.

2、能正确熟练地运 用分式的基本性质将分式通分.

学习重点：确定最简公分母.

学习难点：分母是多项式的分式的通分.

学习过程：

一、进入情景

1、把下列分式约分成最简分式：

(1) ;(2) ;(3) 。

2、观察：

(1)上面三个分式约分前有什么共同点?

(2)约分后所得分式还是同分母分式吗?

3、你能把这些异分母分式化成同分母分式吗?

二、合作探究：

1、学生回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的?

2、什么是分数的通分?其根据和关键是什么?

3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢?其根据又是什么?

4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗?

5、(1) 的公分母是如何确定的?

(2)你能确定分数 的公分母吗?

(3)若把上面分数中的3，5用 来代替，即分式 又如何确定公分母呢?

6、思考：

(1)上面三个分式的公分母能否是： 或 或 或

(2)你为什么确定其公分母是 ?

7、请概括最简公分母的定义：

三、尝试练习：

1、指出下列各组分式的最简公分母.

(1) ; (2) ; (3) 。

四、例题讲解：

例1、通分 .

巩固练习：通分

1、(1) ;(2) ;(3) 。

2指出下列分式的最简公分母?并尝试将它们通分.

(1) ;(2) ;(3) 。

例2、通分： 。

巩固练习：通分

(1) ;(2) ;(3) 。

五、课堂小结：

六、达标测试：

1、判断下列通分是否正确：

通分： 。

解：∵最简公分母是 ，

2、填空：

(1)将 通分后的结果是__________;

(2)分式 与 的最简公分母是__________。

3、通分：

3.5分式的加法与减法(第一课时)

学习目标：

1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理.

2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.

3 、不断与分数类比以加深对新知识的理解

4、 逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力。进一步体会分式的模型思想

学习重点： 同分母分数的加减法的法则。

学习难点： 通分后对分式的化简，分母是xy与yx.的通分

学习过程：

一、预习导学

(1)、阅读课本P64页并回答书上问题。

(2)、想一想

二、合作探究：

1、同分母分数如何加减?

2、猜一猜，同分母的分式应该如何加减?(与分数进行类比)

(1) + (2) -

4、思考：

(1)、异分母的分式如何加减?比如 + =?

(2)、阅读课本P65页，例2以上部分，与同伴交流你的想法。

三、训练巩固

1、 计算：(1) + (2) +

(3) + - (4) - -

四、课堂小结：

归纳：分子相加减是把各个分子的分子整体相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免产生符号错误。

五、达标测试

1、在下面的计算中，正确的是( )

A + = B + =

C - = D + =0[来源:学。科。网]

2、下面运算中，正确的是( )

A - + =- B - + =

C - =0 D + =

3、计算： + ，结果为( )

A.1 B.-1 C.2x+y D.x+y

4、计算

(1) + - (2) + -

(3) - -

六、作业： 配套练习册 P3.5 第一课时

学后记：

3、5分式的加法与减法(第二课时)

学习目标：

1、会把异分母的分式化成同分母的分式，通过化异分母分式为同分母分式，渗透转化的数学思想。

2 、进一步掌握异分母分式加、减法.

学习重点： 进行异分母分式的加减运算

学习难点： 化异分母分式为同分母分式.

教学过程

一、合作交流，探究新知

1 、通过具体问题，探究异分母分式的加减方法.

计算：

类比上面的分数加法运算，做一做：

(1)计算：

(2)计算：

总结法则：异分母分式相加减，先把它们 ，然后再 .

二、应用迁移，巩固提高

自学课本P6566 例2、例3尝试完成下列题目：

计算： (1)

(2) (3)

三、 课堂练习，巩固提高：

完成课本P67面练习1、2、3题。

四、拓展延伸：

五、当堂小结：

六、当堂测试

1、计算：(1)

(2)

2.化简求值： ，其中x= 2

3.6比和比例(第一课时)

学习目标：

1.理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称.

2.掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简.

3.培养学生抽象、概括能力.

学习重点：

理解比的意义，掌握化 简比的方法.

学习难点：

理解比的意义，建立比的概念.

学习过程：

一、自主探究：阅读课本第68、69页，明确比的意义：

，叫做a与b的比，记作 或 .其中，

a叫做 ，b叫做 .

二、合作交流： 你能举出生活中常见的比的例子吗?与同学交流.在下面写出两个.

三、主体拓通：

你能化简下面的比吗?试试看，相信你是最棒的!

(1)18a:16b (2)50x:15 (3) :

你是怎样做的?与同学交流.

四、拓展延伸：

1)：八年级一班有学生42名，如果男女生人数的比是4:3，那么该班女生有多少名?

2)、如图，时代中学的校园中有两块草坪。草坪中甲是正方形，中间有一个正方形的喷水池，草坪乙是长方形。求甲、乙两块草坪的面积的比.

c

a a-b

(乙)

(甲)

五、对应 训练，巩固提高：

1)、化简：

(1)35a: (2)4x ：6

(3)(x+y)：( ) (4)a：( )

2)、小亮家每月的水入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比试3:2，那么小亮家每月储蓄多少元?

六、当堂小结：

七、达标检测：

1、某班男生人数与女生人数的比试3:4，则女生人数与男生人数的比是 ，男生人数与全班人数的比是 .

2、一种盐水是由盐和水按1:30的重量配制而成的.其中盐的重量占盐水的 ，620克这样的盐水中含盐 克。

3、把下面的比写成分数的形式，并化简：

(1)8ab:6a (2)(x-y):(ax-ay)

(3)( )：( ) (4)(x+1):( )

4、某学校的操场是一个长方形，长120米，宽75 米，用1:3000的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米?

学习目标 ：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别;理解比例的基本性质.

2、理解连比的意义，并会进行连比的有关计算.

3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神.

学习重、难点：

重点：比例的意义和基本性质的应用，连比的计算.

难点：比例的基本性质和连比的性质的区别.

学习过程 ：

一、拓通准备：

已知☉ 的半径 =2,☉ 的半径 =3，回答下列问题：

(1)☉ 的周长 = ,☉ 的周长 = .

(2) = =

你发现了什么?与同学交流.

二、自主探究：(阅读课本70页，完成下列填空：)

1、表示 式子叫做比例式，简称 。

明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例;反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等.

2、比例a:b=c:d可以写成 的形式，其中a与d叫做 ，b与c叫做

3、一般地，如果a:b=c:d，那么 ，(bd0),这个性质叫做比例的基本性质.用语言叙为： .

你觉得比和比例一样吗?有什么区别? 与同学交流.

三、主体拓通：

1、根据下列各题的条件，求a:b的值.

(1)2a=3b (2)(ab):a=1:2

2、人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1:6。如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少?

3、已知 =2 ,求 的值;

四、合作交流：已知 = = ，其中b，d，f均不为0，且b+d+f0, 与 相等吗?为什么?

五、自主探究：阅读课本第7273页，明确连比的意义：

连在一起的三个数的比叫做 ，三个数a，b，c的连比记作 .

六、合作交流： (1)如果a:b=4:5，b:c=2:1，求连比a:b:c.

(2)三角形的周长为52厘米，三边长的比是3:4:6，求三边的长.

七、当堂小结：

达标检测：

1、如果3b4a=0，且b0,那么a:b= .

2、已知 ,求 的值。

3、已知： = = ，且a+b+c0,求 的值.

4、已知x:y=2:3,y:z=4:7,求连比x:y:z

5、今年植树节，七八九年级的同学共植树480棵.已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三个年级各植树多少棵?

学后记：

3、7 分式方程(1)

一、学习目标 ：

1.经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.

2.会解可化为一元一次方程的分式方程.

3.了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.

4.通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想.

二、重、难点

重点：

(1)、可化为一元一次方程的分式方程的解法.

(2)、分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.

难点：增根产生的原因

三、学习过程：

(一)复习并引入新课

1、什么叫方程?什么叫方程的解?

2、阅读课 本P76页交流与发现，完成课本上的填空。并思考所列方程有怎样的特点?

(二)探究新知：

1、总结分式方程的定义： 中含有求知数的方程，叫做分式方程.

巩固练习：判断下列方程中，哪些是分式方程.为什么?

(1)2x+x-15 =10 (2)x- 1x =2

(3) 12x+1 -3=0 (4) 2x3 + x-12 =0

2、阅读课本P7778例1、例2并思考：

(1)与解一元一次方程有什么异同点?解分式方程必需要 .

(2)总结解分式方程的步骤：

巩固练习：解下列分式方程：

(1) (2)

3、自学课本P7879页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.[来源:Zxxk]

巩固练习： (1)21-x +1= x1+x

(2) 61-x2 = 31-x

四、 当堂小结：

本节课你的收获是：

不足有：

五、当堂测试：

解下列方程

(1) (2)

(3) (4)

3.7分式方程应用

一、学习目标：

1、学生能正确分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力;

2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

二、教学重、难点

重点：

1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.

2.根据实际意义检验解的合理性.

难点 ：

寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.

三、学习过程：

(一)、拓通准备：

列一元一次方程解用题的步骤有哪些?

1、 2、

3、 4、

5、

(二)、新课讲解

题型一：行程问题

例5、(1)、认真看课本例题，分析题目中的分别从甲地去乙地、同时到达、速度的比是4：3等的含义，找出题目中的等量关系，尝试列方程解答，并与课本解答对照。

(2)、思考：从例5的条件出发，还可以探究哪些未知量?

巩固练习一：

课本p82 练习题第1、2题

题型二：销售问题

例6、认真阅读例6，思考并完成p81页的问题(1)----(6)，列方程解答。

思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流。

巩固练习二：

某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨 。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格

(三)、思考并交流：

列分式方程解应用题的步骤是什么?与列一元一次方程解用题的步骤有何区别?

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。(四)、课堂小结：

(五)、当堂测试

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少?