2022-2023学年江苏省镇江市句容市华阳片区七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省镇江市句容市华阳片区七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  与是内错角，，则(    )

A.  B.
C. 或 D. 的大小不确定

3.  如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  小明同学在计算某边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知则角、、之间关系为(    )

 

A.  B.
C.  D.

6.  下列计算正确的个数是(    )
；；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如图所示，，，，则的度数等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

8.  计算： ______ ；
______ ．

9.  计算： ______ ； ______ ．

10.  中国女药学家屠呦呦获年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为米，该长度用科学记数法表示为________．

11.  已知等腰三角形两条边长分别是和，则此三角形的周长是______ ．

12.  在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的二倍，则这个三角形大的锐角的度数是______ ．

13.  若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是______边形，它的内角和为______度．

14.  如右图，，直线分别交、于、，，则的度数是______

15.  如图，点在边的延长线上，平分，，，则的大小是______度．

16.  若，，则 ______ ， ______ ．

17.  如图，直角三角形沿方向平移至三角形的位置，若三角形面积是，平移的距离是的倍，则图中四边形的面积为______ ．

18.  若，，，，则、、、大小关系用“”连接起来为______ ．

19.  在中，，是边上的高，且，则 ______

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
；
；
．

21.  本小题分
根据题意结合图形填空：
已知：如图，，，将说明成立的理由填写完整．
解：已知
______ ______
已知
______ ______ 等量代换
______
______

22.  本小题分
如图，，直线分别交、于点、，平分，，求的度数．

23.  本小题分
如图，是的外角平分线，
若则吗？请你说明理由；
若则吗？请你说明理由．

24.  本小题分
已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．
求证：；
若，，求的度数．

25.  本小题分
若且，，是正整数，则，你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行
如果，求的值；
如果，求的值；
已知，，用含，的式子表示 ______ ．

26.  本小题分
如图，中，．
如果的角平分线、交于点，则 ______ ；
如果的高、交于点，求的度数．

27.  本小题分
在中，，点，分别是边，上的点不与，，重合，点是平面内一动点与，不在同一直线上，设，，．
若点在边上运动不与点和点重合，如图所示，则 ______ 用的代数式表示；
若点在的外部，如图所示，则，，之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
当点在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的，，之间的关系式．不需要证明

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．
本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选：．
两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．
 

3.【答案】 

【解析】

解：中边上的高的是选项．
故选：．
【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．  

4.【答案】 

【解析】解：边形内角和为：，并且每个内角度数都小于，
少算一个角时度数为，
根据公式，边形内角和为，边形内角和为，
．
故选D．
根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于解答即可．
此题考查的是多边形的内角和定理，即多边形的内角和．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得，又由三角形外角的性质，即可求．
此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故错误；
，无意义，故错误；
，故正确；
，故错误；
，故错误；
，故错误；
故选：．
根据同底数幂的除法，零指数幂，有理数的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除以单项式逐项分析判断即可求解．
本题考查了同底数幂的除法，零指数幂，有理数的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，

，
故选：．
先根据三角形内角和定理得出，然后根据已知条件连续利用三角形外角的性质即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理以及三角形外角的性质是解题的关键．
 

8.【答案】   

【解析】解：；
故答案为：．
，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；
根据零指数幂进行计算即可求解
本题考查了同底数幂的乘法、零指数幂，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
 

9.【答案】   

【解析】解：
故答案为：．

故答案为：．
根据积的乘方进行计算即可求解；
根据积的乘方进行计算即可求解．
本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

11.【答案】 

【解析】解：当腰长为，底边为时，因，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；
当腰长为，底边为时，则三角形的周长为：．
故答案为：．
分两种情考虑：腰长为，底边为；腰长为，底边为，根据这两种情况即可求得三角形的周长．
本题考查了等腰三角形的定义以及构成三角形的条件，解题的关键是注意分类讨论．
 

12.【答案】 

【解析】解：设小的锐角的度数为，则另一个锐角的度数则为，
此三角形为直角三角形，
，
，
．
故答案为．
设小的锐角的度数为，则另一个锐角的度数则为，根据内角和定理，即可得方程，，然后解方程即可．
本题主要考查直角三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于根据题意用其中的一个锐角表示出另一个锐角．
 

13.【答案】五   

【解析】解：多边形的边数：，
内角和：，
故答案为：五；．
根据正多边形的性质，边数等于除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式计算即可．
本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法，多边形的内角和公式，需要注意，五边形的“五”不能用阿拉伯数字写．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．求出邻补角度数，利用两直线平行内错角相等即可确定出的度数．
【解答】
解：，

，
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：，
而，，
．
平分，
，
故答案为
由，，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到，然后利用角平分线的定义计算即可．
本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．
 

16.【答案】  

【解析】解：因为，，
所以；
．
故答案为：，．
观察第一个式子发现指数是相加的形式，故利用同底数幂的乘法法则的逆运算变形后，把已知的两等式代入即可求出值；
观察第二个式子发现指数是相减的形式，先利用同底数幂的除法法则的逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，然后再利用幂的乘方法则的逆运算变形，把已知的等式代入即可求出值．
此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆运算．要求学生熟练掌握这些法则，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，

由平移的性质可得，
平移的距离是的倍，
，
，
三角形面积是，
，
，，
，
故答案为：．
先根据平移的性质得到，再由平移的距离是的倍，得到，则，再根据平行线间间距相等结合三角形面积公式求出、即可得到答案．
本题主要考查了平行线的性质，平移的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方分别求得，，，，然后根据有理数的大小比较即可求解．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

19.【答案】或 

【解析】解：当高在内部，如图
，
，
，
；

当高在外部，如图
，
，
，
．
故或．
故答案为：或．
此题分情况讨论：当高在内部；当高在外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是注意分高在三角形内外两种情况讨论求解．
 

20.【答案】解：

；


；



；



． 

【解析】根据积的乘方运算进行计算，然后合并同类项，即可求解；
将看作整体，根据同底数幂的除法，乘法进行计算即可求解；
根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解；
根据积的乘方进行计算即可求解．
本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】  两直线平行，同位角相等      同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
，
 同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：，两直线平行，同位角相等，，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
由，根据平行线的性质得，再由得到，根据平行线的判定得，然后根据平行线的性质即可得到．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

22.【答案】解：，
．
平分，
，．
又，
． 

【解析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出，这样就可求出的度数．
两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
 

23.【答案】证明：，
，，
是的角平分线
，
；
证明：是的角平分线，
，即，
，，即，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，即可得出结论；
根据三角形外角的性质得出，角平分线的定义得出，根据，得出，即可证明．
本题考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
  两直线平行，内错角相等 ，
又，
，
同位角相等，两直线平行；
解：，
 两直线平行，同旁内角互补 ，
又，
，
，
． 

【解析】由平行线的性质得，由，得，即可得出结论；
由平行线的性质得，求出，由对顶角相等得，由三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据题意利用幂的乘方为底数为，根据同底数幂的乘方进行计算，根据等式相等，指数相等，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
根据题意，化为指数相等的两个数，进而根据底数相等，根据负整数指数幂进行计算即可求解；
根据幂的乘法与积的乘方运算化为含有，的式子，进而即可求解．
本题考查了幂的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算法则，负整数指数幂是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
、分别是，的角平分线，
，
，
，
；
故答案为：；
如图，

，、是的高线，
，
，
．
根据三角形内角和定理和角平分线定义求出的度数，然后在中通过三角形内角和定理可求出的度数；
由高线的定义可知，，然后根据四边形内角和定理可求出，即可得答案．
本题考查了三角形角平分线、高线的定义，三角形内角和定理及四边形内角和定理，解题的关键是根据题意作出图形，并注意整体思想的应用．
 

27.【答案】解：；
根据三角形外角的性质可知，
，
则；
如图，

，
则；
如图，

，
． 

【解析】

解：，，
，
即；
故答案为；
见答案；
见答案．
【分析】
根据，和四边形的内角和为，表示出，，之间的关系；
根据三角形外角的性质，，求出，，之间的关系；
画出符合条件的图形，根据图形和的结论解答即可．
本题考查的是四边形的内角和、三角形的外角的性质的综合运用，灵活运用定理进行计算是解题的关键，在画图时，要全面考虑问题，不要只画出一种．