（全国通用卷）2022年中考数学第二次模拟考试（考试版）

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绝密★启用前|学科网试题命制中心2022年中考数学模拟考试（全国通用卷）（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式正确的是（　　）A．|﹣3|＝|3| B．|﹣3|＝﹣|3| C．|﹣3|＝﹣3 D．2．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（　　）A．589 73×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（　　）A． B． C． D．4．某校（21）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，39，41，42，42，则这组数据的中位数是（　　）A．40 B．39 C．38 D．425．下列等式成立的是（　　）A．+＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣6．如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB＝58°，则∠ADC的度数为（　　）A．29° B．58° C．87° D．32°7．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（　　）A．100° B．120° C．110° D．130°8．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤29．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的边AB＝3，对角线AC和BD交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接PA，PB，分别交BD，AC于点M，N，连接MN．有下列结论：①OM＝MD；②；③MN＝；④S△MDP＝，其中正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．函数y＝自变量x的取值范围是　   　．12．分解因式3a2﹣3b2＝　   　．13．一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 　   　边形．14．若a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a+7的值为　   　．15．如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝　   　．16．如果圆锥的母线为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为　   　．17．如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD＝　   　m．（结果保留根号）18．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为6的正方形ABCD可以制作一副如题17图中图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如题17图中图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q，R分别与图2中的点E，G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是　   　．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答过程写在答题卡上）19．（6分）计算：3tan30°﹣（π﹣4）0++|﹣2|．  20．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣3）2﹣6x，其中x＝﹣．  21．（8分）五月份，邹城八中举行“做八中发展功臣，为学校发展增光添彩”演讲比赛，将演讲教师的成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的教师共有　   　，扇形统计图中m＝　   　，n＝　   　，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男教师2名女女教师中随机选取两人，参加邹城市教育局举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）   22．（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．（1）求每支钢笔和每支笔记本的价格；（2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？  23．（9分）如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）．（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式；（3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标． 24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长；（3）当AB＝5，BC＝6时，求tan∠F的值．  25．（10分）如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．  26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，OB＝5，点D是此抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上C，D两点之间的距离是 　   　；（3）①点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；②在①的条件下，当△BCE的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．