（全国通用卷）2022年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

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2022年中考模拟考试（全国通用卷） 数学·参考答案 A卷一、选择题12345678910ACDACABCAD二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．x≥5；        12．3（a+b）（a﹣b）；       13．10；       14．10；       15．80°；  16．12πcm2；      17．3；     18．6；三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：原式＝3×﹣1+2+2﹣＝﹣1+2+2﹣＝3．20．解：原式＝4x2﹣1﹣（x2﹣6x+9）﹣6x＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9﹣6x＝3x2﹣10，当x＝﹣时，原式＝3×（﹣）2﹣10＝3×3﹣10＝9﹣10＝﹣1．21．解：（1）A等级有4人，占了10%，故总人数为：4÷10%＝40人；B等级人数为40﹣4﹣12﹣16＝8人，故m＝8÷40×100＝20；C等级有12人，n＝12÷40×100＝30；图形补全如下：；故答案为：40，20，30； （2）如图，共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8种，所以P（一男一女）＝＝．22．解：（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是所列分式方程的解且符合题意，∴x+2＝5．答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设要买m支钢笔，则要买（50﹣m）本笔记本，根据题意得：3m+5（50﹣m）≤200，解得：m≥25．答：至少要买25支钢笔．23．解：（1）将点A（﹣1，m）代入函数y＝﹣中得：m＝＝6，设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），经过A（﹣1，6），C（5，0）两点，将其代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5；（2）在AE上截取AF，使得AF＝AO，则：在△ACO和△ACF中，，∴△ACO≌△ACF（SAS），∴AF＝AO＝＝，在y＝﹣x+5中，令y＝0，则x＝5，∴OC＝CF＝5设F（a，b），∴AF＝，FC＝，∴，解得：或（舍去），∴点F坐标为（5，5），设直线AE的解析式为：y＝k'x+b'（k'≠0），经过点F（5，5），点A（﹣1，6），将其代入得：，解得：，∴直线AE的解析式：y＝﹣，解法二：∵直线AC的解析式为：y＝﹣x+5；∴∠ACO＝45°，∴△ACO≌△ACF，∴OC＝CF＝5，∠ACF＝∠ACO＝45°，∴∠OCF＝90°，∴F坐标为（5，5），接下来同上． （3）设OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，则∠DOD'＝90°，过点D作DN⊥x轴交于点N，过点D'作D'M⊥x轴交于点M，∵∠D'OM+∠DON＝90°，∠D'OM+∠OD'M＝90°，在△D'OM和△ODN中，，∴△D'OM≌△ODN（AAS），∴DN＝OM，NO＝D'M，设D（d，﹣d+5），则：DN＝OM＝﹣d+5，NO＝D'M＝d，∵点D'在第二象限，∴D'（d﹣5，d）且在y＝上，∴d＝﹣，解得：d1＝2，d2＝3，经检验符合题意，∴D坐标为（2，3）或（3，2）．24．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线； （2）解：连接BG、AD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝∠ADB＝90°，即BG⊥AC，AD⊥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴BD＝CD，△ABC是等边三角形，∴AC＝AC＝8，∵EF⊥AC，∴EF∥BG，∴CE：EG＝CD：BD，∴CE＝EG，∵BG⊥AC，∴CG＝AG＝AC＝4，∴EG＝CG＝2； （3）解：∵AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝3，∴AD＝＝＝4，sinC＝＝＝，∴DE＝CD＝×3＝，∴AE＝＝＝，∵OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴，即，解得：DF＝，在Rt△ODF中，OD＝AB＝，∴tanF＝＝＝． 25．解：（1）∵∠A＝a＝30°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°．∴AD＝BD＝BC＝1．∴x＝1；（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠CBE＝30°．∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2．由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACD＝∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴＝，∴BE＝x．∵BD＝2﹣x，∴s＝×x（2﹣x）＝﹣x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s＝s△ABC∴﹣+＝，∴4x2﹣8x+3＝0，∴，．①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝×＝．∴DE＝＝．∵DE∥A′B′，∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°．∴EC＝DE＝＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．                                       （12分）②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出． 26．解：（1）∵OA＝1，OB＝5，∴A（﹣1，0），B（5，0），将A、B两点代入y＝ax2+2x+c，∴，∴，∴y＝﹣x2+2x+；（2）∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣2）2+，∴D（2，），令x＝0，则y＝，∴C（0，），∴CD＝2，故答案为：2；（3）①如图1，过点E作EF⊥x轴交BC于点F，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+，设E（m，﹣m2+2m+），则F（m，﹣m+），∴EF＝﹣m2+2m++m﹣＝﹣m2+m，∴S△BCE＝×5×（﹣m2+m）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，S△BCE有最大值；②EM+MP+PB存在最小值，理由如下：当x＝时，E（，），∵D（2，），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵PM垂直对称轴，∴PM∥x轴，PM＝2，如图2，过E点作x轴的平行线，且HE＝PM，∴四边形PMEH是平行四边形，∴HE＝HP，作B点关于y轴的对称点B'，∴BP＝B'P，∴EM+MP+PB＝PH+2+B'P≥B'H+2，当B'、P、H三点共线时，EM+MP+PB的值最小，∵E（，），HE＝PM＝2，∴H（，），∵B（5，0），∴B'（﹣5，0），设直线B'H的解析式为y＝tx+n，∴，解得，∴y＝x+，∴P（0，），∴M（2，），∴当M（2，）时EM+MP+PB存在最小值．