回归教材重难点05 功和能-【查漏补缺】2022年高考物理三轮冲刺过关（解析版）

回归教材重难点05  功和能

新高考的核心价值是通过必备知识、关键能力和学科素养的考查来体现；功和能这部分内容恰恰能够涵盖多种能力，因而是历年高考考查的重点。在命题上重视与生产生活等实际情景关联，如动车组的启动，减速带、跳高、跳水、投掷篮球、物体的上升和下落、卫星的发射和变轨等；还重视结合图像，或者结合电磁学情境。

在备考过程中要做到夯实基础、强化能力、提升素养。夯实基础就是要重视基本观念的复习，夯实功、功率、动能、重力势能、弹性势能、机械能等基本概念，以及动能定理、机械能守恒定律、功能关系等基本规律。强化能力就是通过对典型问题的分析，强化运动分析、受力分析以及能量转化的分析。提升素养需要重视在复习中渗透一些重要的思想方法，包括重要的数学方法，通过函数法、图像法、比较法、极限法来分析问题。

知识点一　恒力做功的计算 　　　　

1．恒力做的功

直接用W＝Flcos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．

2．合外力做的功

方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．适用于F合为恒力的过程．

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．

3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．

(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．

知识点二  变力做功的求解方法

㈠、动能定理法

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．

㈡、平均力法

如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F＝kx＋b)时， F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为＝，再利用功的定义式W＝lcos α来求功．

㈢、微元法

当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．

㈣、等效转换法

若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．

㈤、图象法

由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．

㈥、用W＝Pt计算

机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．

知识点三　机车两种启动方式的比较分析　　

分析机车启动问题时的注意事项：

(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．

(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．

(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)

知识点四  动能定理及其应用

1.应用动能定理解题的基本思路

(1)选取研究对象，明确它的运动过程；

(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：

→→→→

(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；

(4)列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．

2．解决物理图象问题的基本步骤

⑴．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．

⑵．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．

⑶．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．

⑷.解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F－x图象，则图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是v－t图象，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．

3．利用动能定理求解往复运动

解决物体的往复运动问题，应优先考虑应用动能定理，注意应用下列几种力的做功特点：

⑴．重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；

知识点五　机械能守恒定律及应用　

1．三种表达式的选择

如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便．

2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤

(1)选取研究对象

(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件．

(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．

(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解．

(5)对计算结果进行必要的讨论和说明．

3.(1)应用机械能守恒定律解题时，要正确选择系统和过程．

(2)对于通过绳或杆连接的多个物体组成的系统，注意找物体间的速度关系和高度变化关系．

(3)链条、液柱类不能看做质点的物体，要按重心位置确定高度．⑵．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．

知识点六  能量守恒定律及应用

㈠能量守恒定律方程的两条基本思路：

1．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

㈡.能量转化问题的解题思路

⒈当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．

⒉解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．

㈢功能关系的应用　　　

1．若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析．

2．若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．

3．若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析．

4．若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．

5．若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析．

6．若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析．

㈣摩擦力做功的特点及应用

1．静摩擦力做功的特点

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．

2．滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．

(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffs相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．

1．（2021·浙江卷·春季高考）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（　　）

A．N・s B．N・m/s C．kg・m/s D．kg・m2/s3

【答案】D

【解析】

A．不是国际单位制基本单位，根据冲量的定义可知，是冲量的的单位，A错误；

B．根据功率的计算公式可知功率的单位可以表示为，但不是国际单位制基本单位，B错误；

C．根据动量的定义可知，是动量的单位，C错误；

D．根据可知功率的单位可以表示为，结合可知，则功率得单位，D正确。

故选D。

2．（2021·浙江卷）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为，假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功

故选C。

3.（2021全国甲卷）一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（　　）

A. 物体向上滑动的距离为

B. 物体向下滑动时的加速度大小为

C. 物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D. 物体向上滑动所用时间比向下滑动的时间长

【答案】BC

【解析】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有:

物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有:

整理得:；，故A错误，C正确；

B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有：

求解得出：，故B正确；

D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有：

物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有：

由上式可知：a上 > a下

由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式

则可得出：，故D错误。

故选BC。

4.（2021河北卷）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】小球下落的高度为

h = πR - R + R = R

小球下落过程中，根据动能定理有

mgh = mv2

综上有

v =

故选A。

5、（2021·山东省济南市压轴卷）质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车

A. 速度随时间均匀增大

B 加速度随时间均匀增大

C. 输出功率为160kW

D. 所受阻力大小为1600N

【答案】CD

【解析】

AB．赛车以恒定的功率加速，假设阻力为，牵引力：

速度变大，牵引力减小，加速度减小，所以赛车做加速度减小的加速运动，AB错误；

CD．根据上述公式推导：

根据图像可知，斜率为：

解得：

纵截距为：

解得：，CD正确。

故选CD。

6、（2021·福建省南平市二检）电梯上升过程可以简化为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，即加速到允许的最大速度v后做匀速运动，最后经过匀减速运动将速度减为零。假设该电梯在加速和减速过程的加速度大小相等，一幢大楼每层楼高度相同，有一个质量为m的人先坐电梯从1楼到7楼，办完事后再从7楼到16楼，重力加速度为g，则（　　）

A. 电梯从1楼到7楼的平均速度等于电梯从7楼到16楼的平均速度

B. 电梯从1楼到7楼的平均速度小于电梯从7楼到16楼的平均速度

C. 加速阶段电梯对人做正功，减速阶段电梯对人做负功

D. 上升过程中电梯对人做功的最大功率为mgv

【答案】B

【解析】

AB．运动过程图像

平均速度：

电梯从7楼到16楼的匀速时间更大，所以平均速度更大，故A错误B正确；

C．电梯对人作用力始终向上，与位移同向，故始终做正功，故C错误；

D．上升过程中匀加速阶段结束时，电梯对人做功的功率最大为

mgv

故D错误。

故选B。

7、（2021·安徽省八校三模）如图所示，质量为2kg的有孔小球套在固定的长直杆上，杆与水平方向成角，球与杆间的动摩擦因数μ=0.25。小球在竖直向上大小为30N的拉力F作用下，从A点由静止开始向上运动，经过1s撤去拉力，取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：

(1)撤去拉力前瞬间拉力F的功率；

(2)小球返回A点时的速度。

【答案】(1)36W；(2)m/s

【解析】

(1)小球在拉力作用下受力情况如图甲，有以下关系式

功率

解得

P=36W

(2)撤去拉力时，沿杆向上的位移，撤去外力后，向上运动时，受力如图乙，有

从最高点下滑时受力如图丙

设滑回A点时的速度为v2，由动能定理得

解得

m/s

8、（2021·北京市西城区三模）某同学用实验室中的过山车模型研究过山车的原理。如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的某一位置由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点后进入圆轨道。他通过测量得到圆轨道的半径为R。已知重力加速度为g。

（1）小球能够顺利通过圆轨道最高点的最小速度v为多少？

（2）若不考虑摩擦等阻力，要使小球恰能通过圆轨道的最高点，小球的释放点距轨道最低点的高度差h为多少？

（3）该同学经过反复尝试，发现要使小球恰能通过圆轨道的最高点，小球的释放点距轨道最低点的高度差比（2）的计算结果高h，则从释放点运动到圆轨道最高点的过程中小球损失的机械能E为多少？

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）小球恰能通过最高点时，根据圆周运动规律，重力提供向心力有

解得

（2）若不考虑摩擦等阻力，小球从释放点运动到圆轨道最高点的过程，根据动能定理有

解得

（3）以轨道最低点所在平面为零势能面，从释放点运动到圆轨道最高点的过程中小球损失的机械能

由（2）可知

代入得

9、（2021·福建省南平市二检）如图，传送带以的速度逆时针转动，一个质量的物体从传送带顶端以的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向成，物体与传送带间的动摩擦因数，传送带底端到顶端长，g取10m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求：

(1)物体从传送带底端滑出时的速度大小；

(2)若在物体滑入传送带运动了0.5s时，传送带突然停止，物体在传送带上滑动过程中，因与传送带间的摩擦而产生的热量。

【答案】(1)10m/s；(2)

【解析】

(1)当物体放到传送带时，设物体向下运动的加速度为a1，物体向下加速到v时，所用时间为t1，物体运动位移为s1，根据运动学公式

①

②

③

解得

由于，由于最大静摩擦力

且沿斜面向上，物体将与传送带一起做匀速运动，即离开传送带的速度为10m/s；

(2)0.5s内物体相对传送带运动位移

0.5s后传送带停止，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力

物体匀速下滑，物体相对传送带运动位移

则摩擦力产生热量

解得

10、（2021·天津市红桥区二检）如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径0.2m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m2=2kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2。试求：

（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？

（2）要使摆球进入圆轨道后恰能通过轨道的最高点，求粗糙水平面摩擦因数μ。

【答案】（1）40N；（2）0.25

【解析】

（1）当摆球由C到D运动，由机械能守恒可得

在D点，由牛顿第二定律可得

联立可得摆线的最大拉力为

（2）要使摆球进入圆轨道后恰能通过轨道的最高点，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得

由动能定理可得

解得

11. （2021江苏卷）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求：

（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；

（2）环A的质量M；

（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）设、的张力分别为、，A受力平衡:

B受力平衡:

解得:

（2）设装置转动的角速度为，对A:

对B:

解得:

（3）B上升的高度，A、B的动能分别为:；

根据能量守恒定律可知:

解得:

12．（2021·全国卷）如图，一倾角为的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。

（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；

（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；

（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有

设小车通过第30个减速带后速度为v1，到达第31个减速带时的速度为v2，则有

因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一个减速带均为v1和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为

联立以上各式解得

（2）由（1）知小车通过第50个减速带后的速度为v1，则在水平地面上根据动能定理有

从小车开始下滑到通过第30个减速带，根据动能定理有

联立解得

故在每一个减速带上平均损失的机械能为

（3）由题意可知

可得

13、（2021·山东省烟台市适应性练习）动车组列车由一节或若干节动力车厢与无动力车厢构成，根据不同用途和型号进行编组，再通过挂接形成整列列车，具有加速性能好、运行速度高、平均能耗低等诸多优点。我国自主研发的复兴号动车组列车时速可达350km/h，由于车钩缓冲系统搭载了我国研制的超大容量能量吸收设备，可以有效吸收挂接过程中损失的动能，使车厢在挂接过程中更加平稳。假设在编组站进行的某次挂接实验中，共有n节车厢。为了测试碰撞性能，动力车厢置于编组区外，编号为1，其余车厢在编组区内依次排列，车厢之间间隙均为L，编号分别为2、3……n。若所有车厢质量均为m，所有车厢与铁轨之间的动摩擦因数均为μ。现在使动力车厢以某一初速度平稳运行，车头到达编组区立即关闭发动机。重力加速度为g，不计空气阻力以及内部零件运转产生的机械能损失。

（1）设动力车厢与第二节车厢挂接前瞬间动能为E，试求挂接后的动能以及挂接过程中损失的动能；

（2）第（n-1）节车厢挂接以后继续滑行l（l<L）静止下来，试求动力车厢关闭发动机前速度大小；

（3）在（2）的条件下，若能量吸收设备可以吸收由于挂接损失的动能的η倍（0<η<1），求此次实验中能量吸收设备吸收的能量。提示：在解题中可能用到公式

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

(1)设挂接前瞬间车厢1的速度为v1，车厢2的速度为0，挂接后共同速度为v，则挂接前的动能

挂接前后动量守恒，有

mv1=2mv

挂接后系统动能为

联立解得

损失的动能为

(2)设车厢1关闭发动机前速度为v10，则其动能

车厢1滑行距离L，1、2挂接前的瞬间，系统剩余动能为

E1f=E0-μmgL

据(1)的分析可得，1、2车厢挂接后的瞬前，系统剩余动能为

在1、2车厢共同滑行距离L、第2与第3车厢挂接前的瞬间，系统剩余动能为

2、3车厢挂接后的瞬间，系统剩余动能为

在1、2、3车厢共同滑行距离L、第3与第4车厢挂接前的瞬间，系统剩余动能为

依次类推，在第（n-2）与（n-1）车厢挂接前的瞬间，系统剩余动能为

（n-2）与（n-1）车厢挂接后的瞬间，系统剩余动能为

由题意（n-2）与（n-1）车厢挂接后还可继续滑行距离l（0<l<L）后静止，因而有

E（n-1）0=(n-1)μmgl

联立解得车厢1关闭发动机前速度大小

(3)整个过程中克服摩擦力所做的功为

在整个过程中仅仅由于挂接引起的动能损失为

由题意，储能装置存储的能量为

可解得