查补易混易错08 磁场及带电体在磁场中的运动-【查漏补缺】2022年高考物理三轮冲刺过关（解析版）

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查补易混易错08  磁场及带电体在磁场中的运动这一部分是高考中重点考查内容，主要以选择题和计算题的形式出现，考查方向如电流磁效应、磁感应强度、安培力、洛仑兹力、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动、有界磁场的多解问题等；试题考查难度大，综合性强。2021年北京卷第12题、河北卷第5题、江苏卷第5题均单独考查了磁场相关内容，其它新高考地区也都在不同的情境和不同的题型中考查了这一知识点。【真题示例·2021·河北卷·5】 如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　）A. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，B. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，C. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，D. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，【答案】B【解析】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足： 由欧姆定律和安培力公式可得：再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得：则：金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故B正确。故选B。【易错分析】①不理解磁液体发电机的原理，未判断出极板P、Q所带电荷电性，导致通过ab棒的电流方向判断错误；②对导体棒所受安培力方向判断错误，受力分析不清；③未计算出极板P、Q间电势差U。【易错01】对安培力理解有误1．大小若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIL.2．方向可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．安培力方向总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直．3．有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．4．两平行通电导线间的作用同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．【易错02】用视图转换法求解涉及安培力的力学问题1．视图转换对于安培力作用下的力学问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间无法准确画出其受力情况，可将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示．2．解决安培力作用下的力学问题的思路：(1)选定研究对象；(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；(3)根据力的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．【易错03】对粒子在磁场中运动分析有误1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．3．基本公式(1)向心力公式：qvB＝m；(2)轨道半径公式：r＝；(3)周期公式：T＝.注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关．【易错04】带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题1.带电粒子进入有界磁场区域，一般存在临界问题(或边界问题)以及极值问题．解决这类问题的方法思路如下：(1)直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．(2)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解．2.带电粒子在有界磁场中的运动，一般涉及临界和边界问题，临界值、边界值常与极值问题相关联．因此，临界状态、边界状态的确定以及所需满足的条件是解决问题的关键．常遇到的临界和极值条件有：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切，对应粒子速度的临界值．(3)运动时间极值的分析①周期相同的粒子，当速率相同时，轨迹(弦长)越长，圆心角越大，运动时间越长．②周期相同的粒子，当速率不同时，圆心角越大，运动时间越长．【易错05】带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解.形成多解的原因有以下几个方面：一、带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在初速度相同的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.二、磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，有时题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向．此时必须要考虑磁感应强度方向的不确定而形成的多解．如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.三、临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下穿越有界磁场时，由于带电粒子的运动轨迹是圆周的一部分，因此带电粒子可能穿越了有界磁场，也可能转过180°能够从入射的那一边反向飞出，就形成多解．如图丙所示．　　　　　                四、带电粒子运动的重复性形成多解1.带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，往往具有重复性的运动，形成了多解．如图丁所示．2.求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧：(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因．(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)．(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．1.（2021·全国甲卷）（单选） 两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与在一条直线上，与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（　　）A. B、0 B. 0、2B C. 2B、2B D. B、B
【答案】B【解析】两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在M处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故N处的磁感应强度为2B；综上分析B正确。故选B。【易错分析】对两条直角导线的模型理解不到位，不能利用等效思想将模型转化为两条互相垂直无限长直导线的模型。2.（2021·江苏卷）（单选）在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】从上向下看导线的图形如图所示导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小:设绳子的张力为，由几何关系可知:解得:故A正确，BCD错误。故选A.【易错分析】①考生不能将通电后软导线的形状判断正确，进而无法建立正确的物理模型；②考生在计算软导线所受安培力时导线的长度没有按有效长度来计算，导致思维难度加大；③考生在求导线中的张力时受力分析认为导线一端受力等于安培力，导致错选B。3.（2021·全国乙卷）（单选）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】根据题意做出粒子的圆心如图所示设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径：第二次的半径：根据洛伦兹力提供向心力有：可得：所以：故选B。【易错分析】①没有画出带电粒子在有界磁场中做圆周运动的轨迹；②没有画出并利用偏转角和转过的圆心角之间的关系，难以用圆的半径把粒子的轨道半径表示出来，没有得出粒子入射速度与轨迹半径成正比的结论。4（2021·北京卷）（单选）. 如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　）
 A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B. 带电粒子在磁场中运动的速率C. 带电粒子在磁场中运动的时间D. 该匀强磁场的磁感应强度【答案】A【解析】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示
 A．由几何关系可知因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为故A正确；BD．洛伦兹力提供向心力，有解得带电粒子在磁场中运动的速率为因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；C．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为则带电粒子在磁场中运动的时间为因磁感应强度未知，则运动时间无法求得，故C错误；故选A。【易错分析】①考生未能正确画出带电粒子在匀强磁场中圆周运动的轨迹，没能建构正确的运动模型；②考生未能根据题意和几何知识求解出粒子做圆周运动的半径，导致不能推理出粒子运动的速率和时间；③考生未能有效地利用数学知识写出粒子的运动轨迹方程，无法判断选项A是否正确。5．（2021·山东省日照市一模）（单选）如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为(　　)A．B1－         B．B2－          C．B2－B1          D.【答案】　A【解析】　对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点的磁场方向也是向左的。设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，单个环形电流在距离中点r位置的磁感应强度为B1r，在距离中点3r位置的磁感应强度为B3r，故：a点磁感应强度：B1＝B1r＋B3r；b点磁感应强度：B2＝B1r＋B1r；当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度：Bc＝B3r＝B1－B2，故选A。6.(2021·常德市二模)（单选）在绝缘圆柱体上a、b两个位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b处金属圆环受到的安培力为F1；若将b处金属圆环移动到位置c，则通有电流为I2的金属圆环受到的安培力为F2。今保持b处金属圆环原来位置不变，在位置c再放置一个同样的金属圆环，并通有与a处金属圆环同向、大小为I2的电流，则在a位置的金属圆环受到的安培力(　　)A．大小为|F1－F2|，方向向左B．大小为|F1－F2|，方向向右C．大小为|F1＋F2|，方向向左D．大小为|F1＋F2|，方向向右【答案】A　【解析】c金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F2，根据同方向的电流相互吸引，可知方向向右，b金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F1，根据反方向的电流相互排斥，可知方向向左，所以a金属圆环所受的安培力大小|F1－F2|，由于a、b间的距离小于a、c间距离，所以两合力的方向向左。7.（2021·湖北省襄阳市一模）（单选）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为(　　)A.(x1＋x2)   B．(x2－x1)C.(x2＋x1)   D．(x2－x1)【答案】D　【解析】由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋BIL；调换图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝(x2－x1)。选项D正确。8．（2021·湖南省长沙市二模）（单选）如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g。则此时金属细杆(　　)A．电流流向垂直纸面向外B．受到的安培力大小为2BILsinθC．对斜面压力大小变为原来的2倍D．将沿斜面加速向上运动，加速度大小为gsinθ【答案】　D【解析】　对金属细杆受力分析，它受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力，水平向右的安培力，由左手定则得电流流向垂直纸面向里，故A错误；根据安培力公式可得此时受到的安培力大小为F安＝4B·IL＝2BIL，故B错误；金属细杆水平静止斜面上时，金属细杆受到重力、导轨的支持力和安培力而处于平衡状态，根据平衡条件可得：FNcosθ＝mg，FNsinθ＝BIL，磁感应强度大小改变时，根据受力分析和牛顿第二定律可得：FN′＝mgcosθ＋2BILsinθ＝，a＝＝gsinθ，加速度方向沿斜面向上，故C错误，D正确。9.(2021·菏泽一模)（单选）如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F。若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是(　　)A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向【答案】A　【解析】要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡有F＝F安，而F安＝BI·R，求得I＝，A项正确。10.(2021·临沂市一模)（单选）1876年美国物理学家罗兰完成了著名的“罗兰实验”。罗兰把大量的负电荷加在一个橡胶圆盘上，然后在圆盘附近悬挂了一个小磁针，将圆盘绕中心轴按如图所示方向高速旋转时，就会发现小磁针发生偏转。忽略地磁场对小磁针的影响，则下列说法错误的是(　　)A．小磁针发生偏转的原因是橡胶圆盘上产生了感应电流B．小磁针发生偏转说明了电荷的运动会产生磁场C．当小磁针位于圆盘的左上方时，它的N极向左侧偏转D．当小磁针位于圆盘的左下方时，它的N极向右侧偏转【答案】A　【解析】本题中不符合感应电流的产生条件，故无法产生感应电流，故A错误；由题意可知，小磁针受到磁场力的作用，原因是电荷的定向移动，从而形成电流，而电流周围会产生磁场，因此B正确；圆盘带负电，根据安培定则可知，产生的磁场方向向上，等效为上方N极的条形磁铁，故小磁针处于圆盘的左上方时，小磁针的N极将向左侧偏转，故C正确；同理，若小磁针处于圆盘的左下方时，则小磁针的N极向右侧偏转，故D正确。11．（2021·浙江省宁波市一模）（单选）粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　)【答案】　A【解析】　根据左手定则，甲、乙粒子应逆时针方向运动，B、C、D错误；由r＝可得二者轨道半径之比为2∶1，即甲轨道半径较大，故A正确。12.(2021·大庆二模)（单选）如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　)A.   B．C.   D．【答案】B　【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝＋＝，所以选项B正确。