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查补易混易错07 电场及粒子在电场中的运动-【查漏补缺】2022年高考物理三轮冲刺过关（解析版）
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这是一份查补易混易错07 电场及粒子在电场中的运动-【查漏补缺】2022年高考物理三轮冲刺过关（解析版），共15页。
本考点在高考试题中属于重点考查内容，主要以选择题和计算题形式出现。2021年山东卷第6题，广东卷第10题、湖南卷第4题等各地试卷无一例外，均对该考点进行了不同形式地考查。试题考查既有基础知识：库仑定律、电场力的性质和能的性质、带电粒子在电场中的运动等，也有电场与其它知识的综合性题目；注重考查考生的理论联系实际的能力、抽象思维能力等。
【真题示例·2021·山东卷·6】. 如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A. ，释放后P将向右运动
B. ，释放后P将向左运动
C. ，释放后P将向右运动
D. ，释放后P将向左运动
【答案】C
【解析】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
【易错分析】①考生没有从φ-x图像中得出x轴右侧电场强度方向；②考生没有利用点电荷所受库仑力合力为零的条件进行受力分析，从而得不出电荷P的电荷量。
【易错01】电场力和能性质的误解
1.电场力的性质
等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
2.电场能的性质
㈠ 电势高低和电势能大小的判断
1．电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。
2．电势能大小的判断方法
㈡电场中的功能关系
(1)势能定理：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加；
(2)动能定理：所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
(3)机械能定理：除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)内能定理：一对滑动摩擦力做的负功绝对值等于物体内能的增加量.
(5)能量守恒定律：若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
【易错02】电容器 电容
平行板电容器的两类典型问题
（1）电容器两板间的电压U保持不变（与电源连接）
平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的、S、变化，将引起电容器的C、Q、U、E的变化。
可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况：
当d、S发生变化时，，，。
（2）电容器的电荷量Q保持不变（与电源断开）
平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的、S、变化，将引起电容器的C、Q、U、E的变化。
可根据下列几式讨论C、U、E的变化清况：
，，。
【易错03】带电粒子在电场运动的误解
一、带电粒子在匀强电场中的加速
1.带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。
2.如图所示，匀强电场中有一带正电q的粒子（不计重力），在电场力作用下从A点加速运动到B点，速度由v0增加到v.，A、B间距为d，电势差为UAB.
（1）用动力学观点分析：， ，
（2）用能量的观点（动能定理）分析：
能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。
（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度；
穿过电场的位移侧移量：；
穿过电场的速度偏转角： 。
1.（2021·湖南卷）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
故选B。
【易错分析】①考生不理解P点场强为零的确切含义：三个点电荷在P点的合场强为零或者理解为要使P点的场强为零，第三个电荷在该处产生的电场强度与另两个电荷产生的场强大小相等，方向相反；②考生不能够从空间的对称性上快速判断第三个电荷产生的场强的方向，导致计算量增大。
3（2021全国乙卷）. 四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；粒子与粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与粒子的比荷也相同，所以、、三个粒子偏转角相同，但粒子与前两个粒子的偏转方向相反；粒子的比荷与、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。
故选AD。
【易错分析】①考生没有考虑到电场方向不同导致的多解问题；②对粒子轨迹判断不明确，没有写出粒子运动的轨迹方程而判断失误。
4（2021·海南卷）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
可得
而对P物体动摩擦因素最小时有
联立解得
故选D。
【易错分析】①在确定研究对象时考生不能灵活地选取“整体法”或“隔离法”，导致计算量增大；②考生没能准确地根据平衡状态的临界条件方程求解。
5（2021·江苏卷）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
【答案】A
【解析】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在右侧球壳任取一点，该点和C连线后过左半边球壳一点，两点对C的库仑力为零，即等大反向共线，将左侧沿竖直对称到右侧球面，则可以知道这两个点在C点的合场强水平向左，根据叠加原理可知C点场强向左，同理OC上都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；
BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知
E1=E2
根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且
E1=E2
在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；
C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误；
故选A。
【易错分析】①考生没能准确理解带电球壳内部场强为零的确切含义及在本题中的作用；②考生不能空间上的对称性分析分割后半球壳中B点的场强的大小和方向③考生没能根据电场的叠加原理判断出AB连线上电场强度的方向，导致电势高低判断失误。
6（2022·皖北协作区3月联考）. 如图所示，圆心为O点，半径R=0.1m的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆的直径。将电荷量为q=+0.1C的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2J；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为4J。下列说法正确的是（ ）
A. 该匀强电场的场强方向与ab平行
B. 电场强度的大小E=200V/m
C. a点电势低于c点电势
D. 将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为-2J
【答案】BC
【解析】A．根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2J；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为4J，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式
W电=qEd
可知dcd是dab的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图
由几何关系得ab在cd方向投影等于R，即dcd是dab的两倍，所以电场线的方向由c指向d，场强方向与cd平行，故A错误；
B．粒子从c到d做的功为
W电=qEdcd
代入数据解得
E=200V/m
故B正确；
C．沿电场方向电势逐渐降落，c点电势高于c'点电势，a与c'为等势点，所以c点电势高于a点电势，故C正确；
D．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为
故D错误。
故选BC。
7.(2021·河北省石家庄市二模)(多选)如图所示在两个等量同种负点电荷连线的中垂面上以连线中点O为圆心的两个同心圆，两圆上有a、b、c、d四个点，Oac三点共线，则( )
A．a、c两点的电场强度方向相同，大小不可能相等
B．a、b两点的电势相同
C．将带正电的试探电荷在平面内从b移到d点，电场力不做功
D．带正电的试探电荷仅在电场力作用下在此平面内可能做匀速圆周运动
【答案】： BD
【解析】： 根据两个等量同种负点电荷电场线特点，a、c两点的电场强度方向相同，大小可能相等，选项A错误。a、b两点在同一等势面上，两点的电势相同，选项B正确。由于b、d两点不在同一等势面上，将带正电的试探电荷在平面内从b移到d点，电场力做负功，选项C错误。在中垂面内带正电的试探电荷始终受到方向指向O点的电场力，在此平面内可能做匀速圆周运动，选项D正确。
8．（2021·江西师范大学附中二模）(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【答案】： ABC
【解析】： 如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M带电粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，因此N粒子带正电荷，故选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，动能减小，故选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e电场力不做功，电势能不变，故选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误。
9.(2021·湖南长沙一模)（单选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大
C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大
D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
【答案】： C
【解析】： 由图可知，P点处等势线比Q点处密集，则P点处的电场强度比Q点处大，该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大，故B错、C对；若带电质点从P向Q运动。根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功，电势能增加，动能减小；若从Q向P运动，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点在P点处的动能大于在Q点处的动能，在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，因不知质点所带电荷的电性，则无法判断电势高低，故A、D错误。
10.（2021·吉林省一模）（单选）如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v< v0，则( )
A. Q一定在虚线MP下方
B. M点的电势比N点的电势高
C. q在M点的电势能比在N点的电势能小
D. q在M点的加速度比在N点的加速度小
【答案】C
【解析】A、场源电荷带负电，检验电荷带正电，它们之间是吸引力，而曲线运动合力指向曲线的内侧,故Q应该在轨迹的内侧，故A错；
B、试探电荷从M到N速度减小,说明M点离场源电荷较近,越靠近场源电荷电势越低，所以M点的电势比N点的电势低，故B错误；
C、只有电场力做功,动能和电势能之和守恒,N点动能小,故在N点电势能大,故C正确；
D、离场源电荷越近，场强越大，加速度越大，所以q在M点的加速度比在N点的加速度大，故D错误；
故选C
11．(2021·山西运城一模)(多选)如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，其上面有M、N、P三点(未画出)，间距MN＝NP。Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙所示。则( )
A．N点电场强度大小为零
B．从M点到P点电场强度先增大后减小
C．M、N之间电场方向沿x轴正方向
D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|WPN|＝|WNM|
【答案】： AC
【解析】： 在电势φ随x变化关系图(φ x图象)中切线的斜率表示电场强度，所以N点电场强度为零，故A正确；从M点到P点电场强度先减小后增大，故B错误；M点的电势为零，N点电势小于零，因沿电场线方向电势降低，故在MN间电场方向由M指向N，沿x轴正方向，故C正确；由题图乙知|UMN|>|UNP|，故一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做负功，故|WPN|<|WNM|，D错误。
12．(2021·山西省一模)如图所示为一多级加速器模型，一质量为m＝1.0×10－3 kg、电荷量为q＝8.0×10－5 C的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，经过多级加速后从A点水平抛出，恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间，A点在MN板左端M点正上方，倾斜平行金属板MN、PQ的长度均为L＝1.0 m，金属板与水平方向的夹角为θ＝37°，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求A点到M点的高度以及多级加速电场的总电压U；
(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E＝100 V/m，要使带电小球不打在PQ板上，则两板间的距离d至少要多长？
【答案】： (1)18.75 V (2)eq \f(5\r(2),6) m
【解析】： (1)设小球从A点到B点的运动时间为t1，小球的初速度为v0，A点到M点的高度为y
则有eq \f(v0,gt1)＝tan θ①
eq \f(L,2)cs θ＝v0t1②
y－eq \f(L,2)sin θ＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)③
联立①②③并代入数据解得v0＝eq \r(3) m/s，y＝eq \f(17,30) m④
带电小球在多级加速器加速的过程，根据动能定理有
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－0⑤
代入数据解得U＝18.75 V
(2)进入电场时，以沿板向下为x轴正方向和垂直于板向下为y轴正方向建立直角坐标系，将重力正交分解，则沿y轴方向有
Fy＝mgcs θ－qE＝0⑥
沿x轴方向有Fx＝mgsin θ⑦
故小球进入电场后做类平抛运动，设刚好从P点离开，则有
Fx＝ma⑧
eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)⑨
dmin＝eq \f(v0,sin θ) t2⑩
联立④⑦⑧⑨⑩并代入数据解得dmin＝eq \f(5\r(2),6) m
即两板间的距离d至少为eq \f(5\r(2),6) m。比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小；
电场力做负功，电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值的绝对值越小，电势能越大
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大
本考点在高考试题中属于重点考查内容，主要以选择题和计算题形式出现。2021年山东卷第6题，广东卷第10题、湖南卷第4题等各地试卷无一例外，均对该考点进行了不同形式地考查。试题考查既有基础知识：库仑定律、电场力的性质和能的性质、带电粒子在电场中的运动等，也有电场与其它知识的综合性题目；注重考查考生的理论联系实际的能力、抽象思维能力等。
【真题示例·2021·山东卷·6】. 如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A. ，释放后P将向右运动
B. ，释放后P将向左运动
C. ，释放后P将向右运动
D. ，释放后P将向左运动
【答案】C
【解析】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
【易错分析】①考生没有从φ-x图像中得出x轴右侧电场强度方向；②考生没有利用点电荷所受库仑力合力为零的条件进行受力分析，从而得不出电荷P的电荷量。
【易错01】电场力和能性质的误解
1.电场力的性质
等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
2.电场能的性质
㈠ 电势高低和电势能大小的判断
1．电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。
2．电势能大小的判断方法
㈡电场中的功能关系
(1)势能定理：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加；
(2)动能定理：所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
(3)机械能定理：除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)内能定理：一对滑动摩擦力做的负功绝对值等于物体内能的增加量.
(5)能量守恒定律：若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
【易错02】电容器 电容
平行板电容器的两类典型问题
（1）电容器两板间的电压U保持不变（与电源连接）
平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的、S、变化，将引起电容器的C、Q、U、E的变化。
可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况：
当d、S发生变化时，，，。
（2）电容器的电荷量Q保持不变（与电源断开）
平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的、S、变化，将引起电容器的C、Q、U、E的变化。
可根据下列几式讨论C、U、E的变化清况：
，，。
【易错03】带电粒子在电场运动的误解
一、带电粒子在匀强电场中的加速
1.带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。
2.如图所示，匀强电场中有一带正电q的粒子（不计重力），在电场力作用下从A点加速运动到B点，速度由v0增加到v.，A、B间距为d，电势差为UAB.
（1）用动力学观点分析：， ，
（2）用能量的观点（动能定理）分析：
能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。
（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度；
穿过电场的位移侧移量：；
穿过电场的速度偏转角： 。
1.（2021·湖南卷）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
根据点电荷场强公式
两点量异种点电荷在P点的场强大小为
，方向如图所示
两点量异种点电荷在P点的合场强为
，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在p点的场强大小为
三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有
解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
故选B。
【易错分析】①考生不理解P点场强为零的确切含义：三个点电荷在P点的合场强为零或者理解为要使P点的场强为零，第三个电荷在该处产生的电场强度与另两个电荷产生的场强大小相等，方向相反；②考生不能够从空间的对称性上快速判断第三个电荷产生的场强的方向，导致计算量增大。
3（2021全国乙卷）. 四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；粒子与粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与粒子的比荷也相同，所以、、三个粒子偏转角相同，但粒子与前两个粒子的偏转方向相反；粒子的比荷与、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。
故选AD。
【易错分析】①考生没有考虑到电场方向不同导致的多解问题；②对粒子轨迹判断不明确，没有写出粒子运动的轨迹方程而判断失误。
4（2021·海南卷）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
可得
而对P物体动摩擦因素最小时有
联立解得
故选D。
【易错分析】①在确定研究对象时考生不能灵活地选取“整体法”或“隔离法”，导致计算量增大；②考生没能准确地根据平衡状态的临界条件方程求解。
5（2021·江苏卷）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
【答案】A
【解析】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在右侧球壳任取一点，该点和C连线后过左半边球壳一点，两点对C的库仑力为零，即等大反向共线，将左侧沿竖直对称到右侧球面，则可以知道这两个点在C点的合场强水平向左，根据叠加原理可知C点场强向左，同理OC上都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；
BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知
E1=E2
根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且
E1=E2
在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；
C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误；
故选A。
【易错分析】①考生没能准确理解带电球壳内部场强为零的确切含义及在本题中的作用；②考生不能空间上的对称性分析分割后半球壳中B点的场强的大小和方向③考生没能根据电场的叠加原理判断出AB连线上电场强度的方向，导致电势高低判断失误。
6（2022·皖北协作区3月联考）. 如图所示，圆心为O点，半径R=0.1m的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆的直径。将电荷量为q=+0.1C的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2J；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为4J。下列说法正确的是（ ）
A. 该匀强电场的场强方向与ab平行
B. 电场强度的大小E=200V/m
C. a点电势低于c点电势
D. 将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为-2J
【答案】BC
【解析】A．根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2J；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为4J，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式
W电=qEd
可知dcd是dab的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图
由几何关系得ab在cd方向投影等于R，即dcd是dab的两倍，所以电场线的方向由c指向d，场强方向与cd平行，故A错误；
B．粒子从c到d做的功为
W电=qEdcd
代入数据解得
E=200V/m
故B正确；
C．沿电场方向电势逐渐降落，c点电势高于c'点电势，a与c'为等势点，所以c点电势高于a点电势，故C正确；
D．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为
故D错误。
故选BC。
7.(2021·河北省石家庄市二模)(多选)如图所示在两个等量同种负点电荷连线的中垂面上以连线中点O为圆心的两个同心圆，两圆上有a、b、c、d四个点，Oac三点共线，则( )
A．a、c两点的电场强度方向相同，大小不可能相等
B．a、b两点的电势相同
C．将带正电的试探电荷在平面内从b移到d点，电场力不做功
D．带正电的试探电荷仅在电场力作用下在此平面内可能做匀速圆周运动
【答案】： BD
【解析】： 根据两个等量同种负点电荷电场线特点，a、c两点的电场强度方向相同，大小可能相等，选项A错误。a、b两点在同一等势面上，两点的电势相同，选项B正确。由于b、d两点不在同一等势面上，将带正电的试探电荷在平面内从b移到d点，电场力做负功，选项C错误。在中垂面内带正电的试探电荷始终受到方向指向O点的电场力，在此平面内可能做匀速圆周运动，选项D正确。
8．（2021·江西师范大学附中二模）(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【答案】： ABC
【解析】： 如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M带电粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，因此N粒子带正电荷，故选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，动能减小，故选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e电场力不做功，电势能不变，故选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误。
9.(2021·湖南长沙一模)（单选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大
C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大
D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
【答案】： C
【解析】： 由图可知，P点处等势线比Q点处密集，则P点处的电场强度比Q点处大，该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大，故B错、C对；若带电质点从P向Q运动。根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功，电势能增加，动能减小；若从Q向P运动，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点在P点处的动能大于在Q点处的动能，在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，因不知质点所带电荷的电性，则无法判断电势高低，故A、D错误。
10.（2021·吉林省一模）（单选）如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v< v0，则( )
A. Q一定在虚线MP下方
B. M点的电势比N点的电势高
C. q在M点的电势能比在N点的电势能小
D. q在M点的加速度比在N点的加速度小
【答案】C
【解析】A、场源电荷带负电，检验电荷带正电，它们之间是吸引力，而曲线运动合力指向曲线的内侧,故Q应该在轨迹的内侧，故A错；
B、试探电荷从M到N速度减小,说明M点离场源电荷较近,越靠近场源电荷电势越低，所以M点的电势比N点的电势低，故B错误；
C、只有电场力做功,动能和电势能之和守恒,N点动能小,故在N点电势能大,故C正确；
D、离场源电荷越近，场强越大，加速度越大，所以q在M点的加速度比在N点的加速度大，故D错误；
故选C
11．(2021·山西运城一模)(多选)如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，其上面有M、N、P三点(未画出)，间距MN＝NP。Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙所示。则( )
A．N点电场强度大小为零
B．从M点到P点电场强度先增大后减小
C．M、N之间电场方向沿x轴正方向
D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|WPN|＝|WNM|
【答案】： AC
【解析】： 在电势φ随x变化关系图(φ x图象)中切线的斜率表示电场强度，所以N点电场强度为零，故A正确；从M点到P点电场强度先减小后增大，故B错误；M点的电势为零，N点电势小于零，因沿电场线方向电势降低，故在MN间电场方向由M指向N，沿x轴正方向，故C正确；由题图乙知|UMN|>|UNP|，故一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做负功，故|WPN|<|WNM|，D错误。
12．(2021·山西省一模)如图所示为一多级加速器模型，一质量为m＝1.0×10－3 kg、电荷量为q＝8.0×10－5 C的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，经过多级加速后从A点水平抛出，恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间，A点在MN板左端M点正上方，倾斜平行金属板MN、PQ的长度均为L＝1.0 m，金属板与水平方向的夹角为θ＝37°，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求A点到M点的高度以及多级加速电场的总电压U；
(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E＝100 V/m，要使带电小球不打在PQ板上，则两板间的距离d至少要多长？
【答案】： (1)18.75 V (2)eq \f(5\r(2),6) m
【解析】： (1)设小球从A点到B点的运动时间为t1，小球的初速度为v0，A点到M点的高度为y
则有eq \f(v0,gt1)＝tan θ①
eq \f(L,2)cs θ＝v0t1②
y－eq \f(L,2)sin θ＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)③
联立①②③并代入数据解得v0＝eq \r(3) m/s，y＝eq \f(17,30) m④
带电小球在多级加速器加速的过程，根据动能定理有
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－0⑤
代入数据解得U＝18.75 V
(2)进入电场时，以沿板向下为x轴正方向和垂直于板向下为y轴正方向建立直角坐标系，将重力正交分解，则沿y轴方向有
Fy＝mgcs θ－qE＝0⑥
沿x轴方向有Fx＝mgsin θ⑦
故小球进入电场后做类平抛运动，设刚好从P点离开，则有
Fx＝ma⑧
eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)⑨
dmin＝eq \f(v0,sin θ) t2⑩
联立④⑦⑧⑨⑩并代入数据解得dmin＝eq \f(5\r(2),6) m
即两板间的距离d至少为eq \f(5\r(2),6) m。比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小；
电场力做负功，电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值的绝对值越小，电势能越大
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大
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