广西贺州市富川县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2022—2023学年度下学期期末质量监控检测试题

七年级数学

（考试时间：120分钟,满分：120分）

一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请你选出来填涂在答题卡上.）

1．一个数用科学记数法表示为，则这个数是……………………（　 　）

A．   B．203 C．0.0203        D．0.00203

2. 若a＞b，则下列不等式成立的是…………………………………………（     ）

A.a-3＜b-3       B.a+3＞b+3        C.       D.-3a＞-3b  

3. 下列运算正确的是…………………………………………………………（　 　 ）

  A．   B．   C．   D．

4. 一个图形，经过平移后，改变的是……………………………………（　   　）

   A. 颜色    B.形状      C. 大小        D. 位置

5．多项式的公因式是……………………………（        ）

A．3a2b2         B．-15a3b3          C．3a2b2c          D．12a2b2c

6．下列式子属于分式的是………………………………………………（       ）

A．          B．        C．         D．

7.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是……………………………（     ）

A．     B．    C．     D．

8. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是………………………（　  　）

  A．x＜-1或x≥3  B．x≤-1或x＞3     C．-1≤x＜3     D．-1＜x≤3

9.下列整数中，与最接近的是………………………………………………（　  　）

   A. 4          B. 3                C. 2       D. 1

10. 已知a+b=8，ab=15，则a2+b2的值是………………………………………（ 　 　）

   A. 94    B. 64    C.38   D. 34

11.“五一”节期间，几名同学在老师的组织下租了一辆旅游中巴车前往神仙湖游玩，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，根据题意可列方程为…………………（       ）

  A．    B．

C．               D．

12. 若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m-15，则的算术平方根是…（   ）

A. 4    B. ±4            C. 2        D. ±2

二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上.）

13. 当x             时，分式 没有意义.

14. 不等式3（x-2）< 4的正整数解有             个．

15. 已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4,则ab+bc+ca=          ．

16. 如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE=70°，则∠1=           °． 

17. 若3+的小数部分是a，3- 的小数部分是b，则a+b=              ．

18．已知，，那么＝　　　　　　　　．

三、解答题：（本大题共8小题，共计72分）

19.（满分6分）计算：      

20.（每小题5分，满分10分）因式分解：

（1）                 （2）

21.（满分8分）解下列分式方程：

22.（满分8分）先化简，再求值：

，其中a=5．

23.（每小题5分，满分10分）解不等式或不等式组：

  （1）                    （2）

24. （满分8分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠2-∠1=15°，∠3=130°．

（1）求∠2的度数；（2）试说明：OE平分∠COB

25.（满分10分）富川县有个爱心人士在“六一”儿童节到来之际购买了一批棒棒糖到某边远教学点进行节日慰问，如果每个小学生发放3个棒棒糖，则剩下86个；如果每人发放5个棒棒糖，则最后一个小学生有棒棒糖吃但不足3个.请问该教学点有多少个小学生？该爱心人士一共买了多少个棒棒糖？

26.（满分12分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D.

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是多少？

2022-2023学年度下学期期末质量监控检测

七年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：

二、填空题：（共6小题，每小题2分，满分12分）

13. = -2  14. 3  15. -2   16.55° 17. 1  18.

三、解答题：（共8小题，满分72分）

19．解：

=2+1-4-2  ……………………4分       

=3…………………………6分

20. (1)

解：原式=-4（x2-2x+1)…………………3分

             =-4(x-1)2 ………………………5分

    （2）

解：原式=2（a-b）（m2-4n2）…………3分

        =2（a-b）（m+2n）（m-2n）…5分

21.解：方程两边乘以（x+2）（x-2），约去分母，得2（x-2）（x+2）=12……………………3分

去括号，得 …………4分

移项、合并同类项，得 …………5分

系数化为1，得 x=2 ……………………6分

检验：当x=2时，（x+2）（x-2）=0，所以，

x=2是原方程的增根，因此，原方程无解…8分

22．解：原式=a2-4+3a2+12a+12-6a2-12a…3分

=2a2+8……………………5分

当=5时，原式= 2×52+8=42……8分

23.（1）

   解：去分母，得   x-3-8≤3x-1……………2分

 移项，合并同类项，得 -2x≤10………………4分

系数化为1，得 x≥-5…………………5分

（2）

解：解不等式①得  x＞-3 ………………2分

解不等式②得  x＜-1…………………4分

因此，原不等式组的解集是-3≤x＜-1……5分

24.解：（1）因为∠1+∠3=180°（邻补角定义）

所以∠1=180°-∠3=180°-130°=50°…2分

因为∠2-∠1=15°

所以∠2=∠1+15°=50°+15°=65°……4分

（2）因为∠1+∠COE+∠2=180°（平角的定义）

所以∠COE=180°-（∠1+∠2）……6分

           =180°-（50°+65°）

           =65°=∠2………………7分

所以，OE平分∠COB……………8分

25. 解：设该教学点有x个小学生，依题意，得

…………………………………………………1分

       …………5分

     解之，得  ………7分

     因为x是正整数

     所以x=45，所以3x+86=221………9分

答：该教学点有45个小学生；该爱心人士一共买了221个棒棒糖.…………10分

26.解：（1）因为AM∥BN，所以 ∠A+∠ABN=180°

所以∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°…1分

因为 BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN

所以 ∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN……2分

所以 ∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）…3分

即 ∠CBD=∠ABN=×120°=60°………4分

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系不发生变化，理由如下：………………5分

因为AM∥BN

所以 ∠APB=∠PBN，∠ADB=∠NBD……6分

因为BD平分∠PBN

所以∠PBN=2∠NBD=2∠ADB………7分

所以 ∠APB=2∠ADB…………8分

（3）因为AM∥BN

所以∠ACB=∠NBC………………9分

当∠ACB=∠ABD时，∠ABD=∠NBC

    即 ∠ABC+∠CBD=∠NBD+∠CBD…10分

      所以 ∠ABC=∠NBD……………………11分

由（1）可知 ∠CBD=60°，∠ABN=120°

所以 ∠ABC=∠NBD=（∠ABN-∠CBD）

      =（120°-60°）=30°……12分

       注：用其它方法得到出各题正确的步骤及结果的，也给予相应的分值，本参考答案如有错漏，请自行修正。