高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册6 反冲现象 火箭学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册6 反冲现象 火箭学案，共17页。

一、反冲现象的理解与应用
1．定义
一个静止的物体在________的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向____________方向运动的现象。
2．规律：反冲运动中，相互作用力一般较____，满足____________________。
3．反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边________。
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的________会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
只有系统合外力为零时，反冲运动才能用动量守恒定律来分析，这种说法是否正确？
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1．反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，遵循动量守恒定律或在某一方向上动量守恒。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
2．讨论反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，将各速度转换成相对同一参考系的速度，再列动量守恒方程。
(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。( )
(2)反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子。( )
(3)一切反冲现象都是有益的。( )
例1 狙击枪质量M＝8 kg，射出的子弹质量m为20 g，若子弹射出枪口时的速度为v＝1 000 m/s，不计人对枪的作用力，则枪的后退速度v′是多大？
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针对训练1 如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计)
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动)
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二、火箭的工作原理分析
1．火箭的主要用途：火箭作为运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船。
2．火箭的工作原理：火箭是利用燃气高速喷发时的反冲运动，遵循动量守恒定律。
1．火箭发射前的总质量为M、燃料燃尽后火箭的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，求燃料燃尽后火箭的飞行速度v为多大？
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________________________________________________________________________________2．根据上述分析，讨论如何提高火箭飞行获得的速度大小。
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例2 (2022·江苏常熟中学高二期中)2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，这一高光时刻吸引了全球的关注。假设火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次。
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？
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三、“人船模型”问题
如图所示，一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩从静止开始向左运动。求此过程中：
(1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大；
(2)当小孩向左移动了x时，船的位移多大；
(3)小孩和船的位移大小与两者质量有什么关系；
(4)若小孩从船头移动到船尾，船长为L，小孩的位移为多大。
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1．“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。
2．人船模型的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m人v人－m船v船＝0，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小与质量成反比。
(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即eq \f(x人,x船)＝eq \f(m船,m人)。人和船的位移满足|x人|＋|x船|＝L。
例3 如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，图示直角边长分别为a和b。设B与水平地面无摩擦，当A由顶端O从静止开始滑到B的底端时，B的水平位移是( )
A.eq \f(m2,m1＋m2)b B.eq \f(m1,m1＋m2)b
C.eq \f(m1,m1＋m2)(b－a) D.eq \f(m2,m1＋m2)(b－a)
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应注意：
(1)适用条件：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。
(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
针对训练2 (2023·江苏连云港市高二期中)如图所示，小船静止于水面上，站在船尾的人不断将鱼抛向左方船头的舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于
小船的速度和位移，下列说法正确的是( )
A．向左运动，船向左移动了一些
B．小船静止，船向左移动了一些
C．小船静止，船向右移动了一些
D．小船静止，船不移动
四、爆炸问题
有一炸弹突然爆炸分成了两块，在爆炸前后，系统的动量和机械能怎样变化，为什么？
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例4 (2022·江苏盐城市高二期末)如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以0.5 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是( )
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D．爆炸过程中甲、乙两球增加的总机械能为0.027 J
例5 一个质量为m的物体从高处自由下落，当物体下落h距离时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：
(1)刚炸裂时另一块的速度v2。
(2)爆炸中两物体增加的总机械能。
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6 反冲现象 火箭
[学习目标] 1.了解反冲现象及反冲现象在生活中的应用。(难点)2.理解火箭的飞行原理，能够应用动量守恒定律分析火箭飞行的问题(重点)。3.掌握“人船”模型的特点，并能运用动量守恒定律分析、解决相关问题(重难点)。4.能运用动量守恒定律解决“爆炸问题”。
一、反冲现象的理解与应用
1．定义
一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。
2．规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。
3．反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
只有系统合外力为零时，反冲运动才能用动量守恒定律来分析，这种说法是否正确？
答案 不正确。在反冲运动中，即使系统所受合外力不为零，因内力远大于外力，外力可以忽略，也可用动量守恒定律来解释。
1．反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，遵循动量守恒定律或在某一方向上动量守恒。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
2．讨论反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，将各速度转换成相对同一参考系的速度，再列动量守恒方程。
(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。( √ )
(2)反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子。( √ )
(3)一切反冲现象都是有益的。( × )
例1 狙击枪质量M＝8 kg，射出的子弹质量m为20 g，若子弹射出枪口时的速度为v＝
1 000 m/s，不计人对枪的作用力，则枪的后退速度v′是多大？
答案 2.5 m/s
解析 子弹和枪组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向。
作用前：p＝0
作用后： p′＝mv－Mv′
由动量守恒定律得：p＝ p′
即0＝mv－Mv′
解得v′＝eq \f(mv,M) ＝(0.02 ×eq \f(1000,8) ) m/s＝2.5 m/s。
针对训练1 如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计)
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动)
答案 (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞水平运动方向相反
(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞水平分运动的方向相反
解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向
根据动量守恒定律，mv＋(M－m)v′＝0
解得v′＝－0.1 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒。以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
mvcs 60°＋(M－m)v″＝0
解得v″＝－0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平分运动方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s。
二、火箭的工作原理分析
1．火箭的主要用途：火箭作为运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船。
2．火箭的工作原理：火箭是利用燃气高速喷发时的反冲运动，遵循动量守恒定律。
1．火箭发射前的总质量为M、燃料燃尽后火箭的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，求燃料燃尽后火箭的飞行速度v为多大？
答案 在火箭发射过程中，内力远大于外力，所以动量守恒。
以火箭的速度方向为正方向， 发射前的总动量为0；
发射后的总动量为：mv－(M－m) v1
由动量守恒定律得：0＝ mv－(M－m) v1
得v＝eq \f(M－m,m)v1＝( eq \f(M,m)－1) v1。
2．根据上述分析，讨论如何提高火箭飞行获得的速度大小。
答案 根据v＝(eq \f(M,m)－1)v1 ，分析可知，若要提高火箭获得的速度，应
①提高火箭发射前的总质量和燃料燃尽后火箭的质量比；
②提高火箭喷出的燃气的速度。
例2 (2022·江苏常熟中学高二期中)2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，这一高光时刻吸引了全球的关注。假设火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次。
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？
答案 (1)2.0 m/s (2)13.5 m/s
解析 (1)第三次气体喷出后，共喷出的气体质量m1＝3×0.2 kg＝0.6 kg
以火箭初速度方向为正方向，
根据动量守恒定律得(M－m1)v1－m1v＝0
解得v1≈2 m/s
(2)1 s末发动机喷出20次，共喷出的气体质量为
m″＝20×0.2 kg＝4 kg
根据动量守恒定律得(M－m″)v′－m″v＝0
则得火箭1 s末的速度大小为v′≈13.5 m/s。
三、“人船模型”问题
如图所示，一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩从静止开始向左运动。求此过程中：
(1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大；
(2)当小孩向左移动了x时，船的位移多大；
(3)小孩和船的位移大小与两者质量有什么关系；
(4)若小孩从船头移动到船尾，船长为L，小孩的位移为多大。
答案 (1)因为小孩与小船组成的系统动量守恒，当小孩向左运动时，小船向右运动。设小孩的速度v的方向为正方向，当小孩速度为v时，mv－Mv′＝0，解得v′＝eq \f(mv,M)。
(2)由人船系统始终动量守恒可知
meq \x\t(v)－Meq \x\t(v′)＝0，故当小孩的位移大小为x时，有
mx－Mx′＝0，解得x′＝eq \f(mx,M)。
(3)小孩与小船的位移大小与质量成反比，即eq \f(x,x′)＝eq \f(M,m)。
(4)x＋x′＝L，解得x＝eq \f(M,M＋m)L
1．“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。
2．人船模型的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m人v人－m船v船＝0，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小与质量成反比。
(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即eq \f(x人,x船)＝eq \f(m船,m人)。人和船的位移满足|x人|＋|x船|＝L。
例3 如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，图示直角边长分别为a和b。设B与水平地面无摩擦，当A由顶端O从静止开始滑到B的底端时，B的水平位移是( )
A.eq \f(m2,m1＋m2)b B.eq \f(m1,m1＋m2)b
C.eq \f(m1,m1＋m2)(b－a) D.eq \f(m2,m1＋m2)(b－a)
答案 C
解析 A、B组成的系统在相互作用过程中水平方向动量守恒，两物体位移关系如图所示，
则m2x－m1(b－a－x)＝0，
解得x＝eq \f(m1b－a,m1＋m2)，故C正确，A、B、D错误。
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应注意：
(1)适用条件：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。
(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
针对训练2 (2023·江苏连云港市高二期中)如图所示，小船静止于水面上，站在船尾的人不断将鱼抛向左方船头的舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是( )
A．向左运动，船向左移动了一些
B．小船静止，船向左移动了一些
C．小船静止，船向右移动了一些
D．小船静止，船不移动
答案 C
解析 人、船、鱼组成的系统动量守恒，开始时系统静止，动量为零，由动量守恒定律可知，最终，船是静止的；在人将鱼向左抛出而鱼没有落入船舱的过程中，鱼具有向左的动量，由动量守恒定律可知，船(包括人)具有向右的动量，船要向右移动，鱼落入船舱后船即停止运动，如此反复，在抛鱼的过程中船要向右运动，最终船要向右移一些，选项C符合题意。
四、爆炸问题
有一炸弹突然爆炸分成了两块，在爆炸前后，系统的动量和机械能怎样变化，为什么？
答案 由于爆炸时内力远大于外力，故爆炸时系统动量守恒，爆炸时通过内力做功将化学能转化为机械能，故爆炸时系统机械能增加。
例4 (2022·江苏盐城市高二期末)如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以0.5 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是( )
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D．爆炸过程中甲、乙两球增加的总机械能为0.027 J
答案 D
解析 设甲、乙两球的质量分别为m1、m2，刚分离时两球速度分别为v1、v2，以向右为正方向，则由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，根据题意有v2－v1＝eq \f(x,t)，代入数据解得v2＝0.8 m/s，v1＝－0.1 m/s，说明刚分离时两球速度方向相反，故A、B、C错误；爆炸过程中两球增加的总机械能ΔE＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22－eq \f(1,2)(m1＋m2)v02，代入数据，
解得ΔE＝0.027 J，故D正确。
例5 一个质量为m的物体从高处自由下落，当物体下落h距离时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：
(1)刚炸裂时另一块的速度v2。
(2)爆炸中两物体增加的总机械能。
答案 (1)eq \f(m＋m1,m－m1)eq \r(2gh)，方向竖直向下
(2)eq \f(4mm1gh,m－m1)
解析 (1)由自由落体运动规律可知，炸裂前物体的速度v＝eq \r(2gh)，取竖直向下为正方向，炸裂前物体的动量为p＝mv＝meq \r(2gh)，炸裂后质量为m1的一块恰好能向上运动到开始下落的位置，则刚炸裂时其速度大小与炸裂前相同，即v1＝－eq \r(2gh)，方向与规定的正方向相反。由动量守恒定律有mv＝m1v1＋(m－m1)v2
联立解得v2＝eq \f(m＋m1,m－m1)eq \r(2gh)，由于m>m1，则v2>0，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下。
(2)E末＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)(m－m1)v22
ΔE＝E末－E初，v1＝v，
则ΔE＝eq \f(1,2)(m－m1)v22－eq \f(1,2)(m－m1)v2
＝eq \f(4mm1gh,m－m1)。