高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册6 反冲现象 火箭学案

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☆ 阅读本节教材，回答第24页“问题”并梳理必要知识点．教材第24页问题提示：反冲原理，章鱼游泳类似于火箭的发射，靠向后喷水的反作用力使自己前进．
一、反冲现象
1．定义
根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲．
2．反冲原理
反冲运动的基本原理是动量守恒定律，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得同样大小的动量．
3．公式
若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式变为0＝m1v1＋m2v2，此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率与质量成反比．
利用动量守恒定律解决反冲问题时，速度通常是以地面为参考系的速度，而不是系统内两物体的相对速度．
二、火箭
1．原理
火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度．
2．影响火箭获得速度大小的因素
一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做反冲运动的两部分的动量一定大小相等，方向相反．(√)
(2)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．(√)
(3)火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果．
(×)
(4)在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行．(√)
(5)火箭发射时，火箭获得的机械能来自于燃料燃烧释放的化学能．(√)
2．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
B [火箭工作中，动量守恒，当向后喷气时，则火箭受一向前的推力从而使火箭加速，故只有B正确．]
3．(多选)2019年春节上映的国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节：为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机，推动地球离开太阳系，用2 500年的时间奔往另外一个栖息之地．这个科幻情节中有反冲运动的原理．现实中的下列运动，属于反冲运动的有( )
A．汽车的运动 B．直升机的运动
C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动
CD [汽车的运动利用了汽车的牵引力，不属于反冲运动，故A错误；直升机的运动利用了空气的反作用力，不属于反冲运动，故B错误；火箭的运动是利用喷气的方式获得动力的，属于反冲运动，故C正确；反击式水轮机的运动利用了水的反冲作用而获得动力，属于反冲运动，故D正确．]

取一只药瓶或一个一端有孔的蛋壳，在其盖上钻一小孔(瓶盖与瓶子需密封)，再取一块厚泡沫塑料，参照图做成船的样子，并在船上挖一凹坑，以容纳盛酒精的容器(可用金属瓶盖)．用两段铁丝，弯成环状以套住瓶的两端，并将铁丝的端头分别插入船中．
将一棉球放入容器中，并倒入少量酒精，在瓶中装入半瓶开水．将船放入水中，点燃酒精棉球后一会儿产生水蒸气，当水蒸气从药瓶盖的孔中喷出时，小船便能勇往直前了．小船向前运动体现了什么物理原理？
提示：反冲原理．
1．反冲运动的特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
(2)在反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．
(3)在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加．
2．反冲运动的应用与防止
(1)利用有益的反冲运动
反击式水轮机是使水从转轮的叶片中流出，使转轮由于反冲而旋转，从而带动发电机发电；喷气式飞机和火箭都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度．
(2)避免有害的反冲运动
射击时，子弹向前飞去，枪身向后发生反冲，这就会影响射击准确性等．
3．处理反冲运动应注意的问题
(1)速度的方向
对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的速度应取负值．
(2)相对速度问题
在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度．此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程．
(3)变质量问题
如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．
【例1】 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg.
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?
思路点拨：(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零．(2)小车和橡皮塞组成的系统在水平方向动量守恒．
[解析] (1)以橡皮塞运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有
mv＋(M－m)v′＝0
v′＝－eq \f(m,M－m)v＝－eq \f(0.1,3－0.1)×2.9 m/s＝－0.1 m/s
负号表示小车的运动方向与橡皮塞运动的方向相反．
(2)以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
mvcs 60°＋(M－m)v″＝0
v″＝－eq \f(mv cs 60°,M－m)＝－eq \f(0.1×2.9×0.5,3－0.1) m/s＝－0.05 m/s
负号表示小车的运动方向与橡皮塞运动的水平分运动的方向相反．
[答案] (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反
(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的水平分运动的方向相反
反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处，相互作用力常为变力，且作用力大，一般都满足内力≫外力，所以反冲运动可用动量守恒定律来处理.
eq \([跟进训练])
1．如图所示，自动火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自动火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )
A.eq \f(mv1－v2＋mv2,m) B.eq \f(Mv1－v2,m)
C.eq \f(Mv1－v2＋2mv2,m) D.eq \f(Mv1－v2－mv1－v2,m)
B [炮弹相对地的速度为v0＋v2.由动量守恒定律得Mv1＝( M－m)v2＋m(v0＋v2)，得v0＝eq \f(Mv1－v2,m).]
教材第25页[思考与讨论]答案提示：
以飞船为参考系，设小物体的运动方向为正方向，则小物体的动量的改变量为Δp1＝Δmu
对人和小物体组成的系统，在人抛出小物体的过程中动量守恒，则由动量守恒定律得0＝Δp1＋Δp2，则人的动量的改变量为Δp2＝－Δp1＝－Δmu.设人的速度的改变量为Δv，因为Δp2＝mΔv，则由以上表达式可知Δv＝－eq \f(Δmu,m).
古代的火箭
我国早在宋代就发明了火箭，在箭杆上捆一个前端封闭的火药筒，火药点燃后生成的燃气以很大的速度向后喷出，火箭就会向前运动．
请思考：(1)古代火箭的运动是否为反冲运动？
(2)火箭飞行利用了怎样的工作原理？
提示：(1)火箭的运动是反冲运动．
(2)火箭靠向后连续喷射高速气体飞行，利用了反冲原理．
1．工作原理
应用反冲运动，其反冲过程动量守恒．它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度．
2．影响火箭最终速度大小的因素
(1)喷气速度：现代火箭发动机的喷气速度约为2 000～5 000 m/s.
(2)火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．现代火箭的质量比一般小于10.
喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．
3．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题．
【例2】 一火箭的喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭的质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求当第三次气体喷出后，火箭的速度为多大？
思路点拨：火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解．
[解析] 设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得(M－3m)v3－3mv＝0
所以v3＝eq \f(3mv,M－3m)≈2 m/s.
[答案] 2 m/s
火箭类反冲问题解题要领
1．两部分物体初、末状态的速度的参考系必须是同一参考系，且一般以地面为参考系．
2．要特别注意反冲前、后各物体质量的变化．
3．列方程时要注意初、末状态动量的方向，一般而言，反冲后两物体的运动方向是相反的．
eq \([跟进训练])
2．总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃气相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为( )
A．v0＋eq \f(mu,M)B．v0－eq \f(mu,M)
C．v0＋eq \f(m,M－m)(v0＋u)D．v0＋eq \f(mu,M－m)
A [设喷出气体后火箭的速度大小为v，则燃气的对地速度为(v－u)(取火箭的速度方向为正方向)，由动量守恒定律，得Mv0＝(M－m)v＋m(v－u)
解得v＝v0＋eq \f(mu,M)，A项正确．]
1．物理观念：反冲运动的概念．
2．科学思维：应用动量守恒定律解决反冲运动．
3．科学探究：通过实验探究，认识反冲运动．
1．下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲运动原理的是( )
D [喷灌装置是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，章鱼在水中前行和转向利用了喷出的水的反冲作用，火箭发射是利用喷气的方式而获得动力的，利用了反冲运动，故A、B、C不符合题意；码头边轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，没有利用反冲作用，故D符合题意．]
2．质量相等的甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( )
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
B [因甲、乙及篮球组成的系统动量守恒，故最终甲、乙以及篮球的动量之和必为零．根据动量守恒定律有m1v1＝(m2＋m球)v2，因此最终谁接球谁的速度小，故B正确，A、C、D错误．]
3．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平地面光滑) ( )
A.eq \f(m2,m1)v0 B.eq \f(m2v0,m1－m2)
C.eq \f(m2v0cs θ,m1－m2) D.eq \f(m2v0cs θ,m1)
C [炮弹和火炮组成的系统水平方向动量守恒，0＝m2v0cs θ－(m1－m2)v，得v＝eq \f(m2v0cs θ,m1－m2)，选项C正确．]
4．(多选)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么( )
A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
AD [由于地面光滑，则人与车组成的系统动量守恒得：mv人＝Mv车，可知A正确；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车得，x车＝eq \f(m,M＋m)L，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C均错误．]
5．[思维拓展]
在光滑的冰面上，放置一个截面为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上．某时刻小孩将小球以v0的速度向曲面推出，如图所示．已知小孩和冰车的总质量为m1＝40 kg，小球质量为m2＝2 kg，若小孩将球推出后还能再接到小球，求曲面质量m3应满足的条件．
[解析] 人推球过程动量守恒，即0＝m2v0－m1v1
对于小球和曲面，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有
m2v0＝－m2v2＋m3v3
eq \f(1,2)m2veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)＋eq \f(1,2)m3veq \\al(2,3)
解得v2＝eq \f(m3－m2,m3＋m2)v0
若小孩将小球推出后还能再接到小球，则有v2＞v1
解得m3＞eq \f(42,19) kg.
[答案] 见解析对反冲运动的理解
火箭