第一章 5 弹性碰撞和非弹性碰撞 学案（含答案 学生版+教师版）

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5　弹性碰撞和非弹性碰撞[学习目标]　1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同点？(从动量和能量的角度进行分析)甲　　　　　　 乙________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．在本章第一节图1.1－2 实验中，碰撞后两车粘在一起，总动能减少。(1)碰撞过程中总动能减小的原因是什么？(2)是否可以改变小车质量和碰前速度使碰撞前后总动能不变？(3)为了尽量减少总动能的损失，可以对实验装置怎么进行改进？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．碰撞的特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能_________________________________________________。(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能_________________________________________________。(1)发生碰撞的两个物体动量守恒。(　　)(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。(　　)(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量是守恒的。(　　)例1　(2022·江苏盐城市田家炳中学高二期中)A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相对而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，两者相碰后，A沿原方向运动。(1)若碰后A的速度大小为4 m/s，则B的速度大小为多少？(2)碰撞后，A物体的速度大小是否有可能为6 m/s？请通过计算分析说明理由。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度。2．完全非弹性碰撞中的动能损失：在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。例2　(2023·江苏淮海中学高二阶段练习)如图所示，光滑水平桌面上一质量为5.0 kg的保龄球，撞上一原来静止且质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，假设它们相互作用的时间为0.05 s。求：(1)碰撞前保龄球的速度大小；(2)碰撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小；(3)通过计算判断该碰撞是否为弹性碰撞。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、弹性碰撞的实例分析如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。碰撞过程中动量守恒，表达式为___________________________________________________①碰撞前后动能相等，表达式为_____________________________________________________②由①式得m1(v1－v1′)＝m2v2′由②式得m1(v12－v1′2)＝m2v2′2联立以上两式得v1′＋v1＝v2′由上面关系式可解得v1′＝________________，v2′＝________________。(请记住这两个结果，以便今后直接使用)正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为________，也叫作________________或________________。1．以碰前物体m1速度的方向为正方向(1)若m1＝m2，则有v1′＝________，v2′＝________，即碰撞后两物体速度________。(2)若m1>m2，则v1′_______0, v2′_______0(均填“>”“＝”或“mA的条件下，mB越小，碰后A球的速度越小一动一静碰撞问题的讨论质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：(1)弹性碰撞：v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1。(2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝eq \f(m1,m1＋m2)v1。(3)一般情况下(即非弹性碰撞)：eq \f(m1,m1＋m2)v1≥v1′≥eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，eq \f(2m1,m1＋m2)v1≥v2′≥eq \f(m1,m1＋m2)v1。例5　(2023·江苏南京市高二期中)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰，则碰撞后B球速度v′可能值的范围为(　　)A．0.2v≤v′≤0.5v B．0.2v≤v′≤0.75vC．0.25v≤v′≤0.5v D．0.25v≤v′≤0.75v针对训练　甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是(　　)A．m1＝m2 B．2m1＝m2C．4m1＝m2 D．6m1＝m25　弹性碰撞和非弹性碰撞[学习目标]　1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同点？(从动量和能量的角度进行分析)　 　　 甲　　　　　　　乙答案　相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。2．在本章第一节图1.1－2 实验中，碰撞后两车粘在一起，总动能减少。(1)碰撞过程中总动能减小的原因是什么？(2)是否可以改变小车质量和碰前速度使碰撞前后总动能不变？(3)为了尽量减少总动能的损失，可以对实验装置怎么进行改进？答案　(1)碰撞中有机械能转化为内能。(2)通过数据分析知不可以。(3)两辆小车安装弹性碰撞架。1．碰撞的特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′。2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。(1)发生碰撞的两个物体动量守恒。(　√　)(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。(　×　)(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量是守恒的。(　√　)例1　(2022·江苏盐城市田家炳中学高二期中)A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相对而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，两者相碰后，A沿原方向运动。(1)若碰后A的速度大小为4 m/s，则B的速度大小为多少？(2)碰撞后，A物体的速度大小是否有可能为6 m/s？请通过计算分析说明理由。答案　(1)10 m/s　(2)有可能，理由见解析解析　(1)以A的速度方向为正方向，则由动量守恒定律可得mAvA－mBvB＝mAvA1＋mBvB1 ，解得vB1＝10 m/s(2)设碰撞后，A物体的速度大小为6 m/s，则由动量守恒定律可得mAvA－mBvB＝mAvA2＋mBvB2解得vB2＝5 m/s碰撞前A、B总动能为Ek1＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2＝275 J ，碰撞后A、B总动能为Ek2＝eq \f(1,2)mAvA22＋eq \f(1,2)mBvB22＝115 J若两者碰撞后速度相同，则此时动能损失最大，A、B总动能最小，此时有mAvA－mBvB＝(mA＋mB)vAB因此A、B最小总动能为Ek3＝eq \f(1,2)(mA＋mB)vAB2≈114.3 J，因为Ek30(均填“>”“＝”或“mA的条件下，mB越小，碰后A球的速度越大，故A、D错误；当mB＝mA时，弹性正碰后两球交换速度，此时碰后A球速度为零，B球获得最大动能，故B正确；碰撞后B球的动量pB＝mBvB′＝eq \f(2mAmBvA,mA＋mB)＝eq \f(2mAvA,1＋\f(mA,mB))，则知mB越大，碰后B球的动量越大，故C错误。一动一静碰撞问题的讨论质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：(1)弹性碰撞：v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1。(2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝eq \f(m1,m1＋m2)v1。(3)一般情况下(即非弹性碰撞)：eq \f(m1,m1＋m2)v1≥v1′≥eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，eq \f(2m1,m1＋m2)v1≥v2′≥eq \f(m1,m1＋m2)v1。例5　(2023·江苏南京市高二期中)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰，则碰撞后B球速度v′可能值的范围为(　　)A．0.2v≤v′≤0.5v B．0.2v≤v′≤0.75vC．0.25v≤v′≤0.5v D．0.25v≤v′≤0.75v答案　C解析　若A、B两球为弹性碰撞，则碰撞过程无能量损失，碰撞后速度最大，取A球初速度方向为正方向，根据动量守恒定律、机械能守恒定律可得mv＝mv1＋3mv2，eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mv12＋eq \f(3,2)mv22，解得v2＝0.5v；若A、B两球为完全非弹性碰撞，碰撞后两球共速，碰撞过程能量损失最大，碰撞后速度最小，根据动量守恒定律可得mv＝(m＋3m)v共，解得v共＝0.25v，因此碰撞后B球速度v′可能值的范围为0.25v≤v′≤0.5v，故选C。针对训练　甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是(　　)A．m1＝m2 B．2m1＝m2C．4m1＝m2 D．6m1＝m2答案　C解析　甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，有p1＋p2＝p1′＋p2′，即p1′＝2 kg·m/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能的相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有eq \f(p12,2m1)＋eq \f(p22,2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)，解得m1≤eq \f(7,17)m2；因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有eq \f(p1,m1)>eq \f(p2,m2)，即m1