人教版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理课时作业

2　动量定理

考点一　冲量

1．关于冲量的概念，以下说法正确的是(　　)

A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同

B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小

C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大

D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同

2.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．重力对物体的冲量大小为mgtsin θ

B．支持力对物体的冲量大小为零

C．摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ

D．合力对物体的冲量大小为mgt

3．质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内物体所受重力的冲量表述不正确的是(　　)

A．m(v－v0)   B．mgt

C．m   D．m

4．(2022·江苏常熟中学高二期中)如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB＝BC。某同学用水平恒力F将物体(可看成质点)由静止从A点拉到C点。若在AB段和BC段上拉力的冲量大小分别为I1和I2，则下列表述正确的是(　　)

A．I1一定大于I2   B．I1可能等于I2

C．I1可能小于I2   D．I1一定等于I2

考点二　动量定理的理解与基本应用

5．体操运动员在落地时总要屈腿，这是为了减小(　　)

A．落地时的动能

B．落地过程中动量的变化量

C．落地过程中地面的作用力

D．落地过程所需时间

6．(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)

A．增加了司机单位面积的受力大小

B．减少了碰撞前后司机动量的变化量

C．将司机的动能全部转换成汽车的动能

D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

7.(2023·江苏常熟中学高二期中)t＝0时刻，一物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示，则t＝4 s时物体的动量(　　)

A．大小为2 kg·m/s，方向与正方向相反

B．大小为2 kg·m/s，方向与正方向相同

C．大小为6 kg·m/s，方向与正方向相反

D．大小为6 kg·m/s，方向与正方向相同

答案　B

解析　根据I＝FΔt可知，F－t图像中图线与t轴包围面积表示合力的冲量，故4 s内有I＝FΔt＝Δp＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，

由于物体从静止开始运动，故t＝4 s时物体的动量大小为2 kg·m/s，方向与正方向相同。故选B。

8．(2023·江苏南京市中华中学高二期中)如图所示，小红同学把一个轻质气球充气到直径1.0 m左右，以5 m/s的速度水平投向小明同学，气球被原速率反弹。已知气球与小明同学接触时间约为0.1 s，球内气体密度约1.3 kg/m3，则小明同学受到气球的平均冲击力大小约为(　　)

A．136 N  B．68 N  C．34 N  D．17 N

9．假设篮球在竖直方向运动，落地前瞬间的速度大小为8 m/s，弹起瞬间的速度大小为6 m/s，篮球与地面的接触时间为0.1 s，已知篮球质量为600 g，取g＝10 m/s2，则地面对球的弹力大小为(　　)

A．90 N  B．84 N  C．18 N  D．36 N

10.(2022·江苏省灌南高级中学高二阶段练习)如图，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求在该运动过程中，

(1)小球的动量变化量；

(2)弹簧弹力的冲量。

11.如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落。若此人质量为50 kg，橡皮绳长20 m，人可看成质点，且此人从P点自静止下落到最低点所用时间为6 s(g＝10 m/s2)。则：

(1)此人下落到橡皮绳刚伸直(无伸长)时，人的动量是多少？

(2)从橡皮绳开始拉伸到人下落到最低点的过程中，橡皮绳对人的平均作用力为多大？

12．(2023·江苏苏州市高二期中)如图甲，质量为m的小球用细线悬挂在O1点，小球离地面高度为L。小球可以看成质点，弄断细线后小球自由下落，并与地面碰撞后原速率反弹。图乙中，质量也为m，长为L的均匀软绳用细线悬在O2点，软绳下端刚好与地面接触。轻轻弄断细线，软绳自由下落，软绳落地后速度立刻变为零。不考虑部分软绳落地后引起的落点的变化，空气阻力不计，重力加速度为g。求：

(1)若小球与地面碰撞的接触时间Δt＝，地面对小球的平均作用力大小；

(2)从细线断开到软绳全都落至地面过程中，地面对软绳的冲量。

13．质量m＝0.5 kg的质点由静止开始做匀加速直线运动，动量p随位移x变化的关系式为p＝2(各量均取国际单位制单位)，则此质点(　　)

A．加速度为2 m/s2

B．前2 s内动量增加8 kg·m/s

C．在连续相等时间内，动量增量越来越大

D．在通过连续相等的位移时，合外力的冲量可能相等

2　动量定理

1．A　[由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确；由冲量公式I＝FΔt可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。]

2．C　[根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小FN＝mgcos θ，则支持力对物体的冲量大小为mgtcos θ，B错误；摩擦力Ff＝mgsin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D错误。]

3．A　[IG＝mgt，B正确；Δp＝p′－p＝mvy，vy＝＝，故C、D正确，A错误。]

4．B　[AB段物体一直加速，如果经过C点速度大于零，则tAB>tBC，所以I1大于I2；如果经过C点速度等于零，则tAB＝tBC，所以I1等于I2，不会有tAB<tBC。故选B。]

5．C　[体操运动员落地时的速度一定，则落地时的动能一定，故A错误；体操运动员落地时的动量一定，在落地的过程中，动量的变化量一定，由动量定理I＝Δp可知，运动员受到的冲量I一定；由I＝FΔt可知，体操运动员在着地时屈腿可以延长作用时间，可以减小运动员所受到的平均冲力F，即减小落地过程中地面的作用力，故C正确，B、D错误。]

6．D　[汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能。综上可知，选项D正确。]

7．B　[根据I＝FΔt可知，F－t图像中图线与t轴包围面积表示合力的冲量，故4 s内有I＝FΔt＝Δp＝(2×2－1×2) kg·m/s＝2 kg·m/s，由于物体从静止开始运动，故t＝4 s时物体的动量大小为2 kg·m/s，方向与正方向相同。故选B。]

8．B　[气球的质量约为m＝ρ·π()3＝1.3××3.14×()3 kg≈0.68 kg，以气球为研究对象，根据动量定理可得Δt＝mv－m(－v)＝2mv，解得＝＝ N＝68 N，可知小明同学受到气球的平均冲击力大小约为68 N，故选B。]

9．A　[设向上为正方向，根据动量定理可得(F－mg)t＝mv－(－mv0)，代入数据得F＝90 N，故选A。]

10．(1)2mv，方向向上　(2)2mv＋mgt，方向向上

解析　(1)以小球为研究对象，取向上为正方向，整个过程小球的动量变化量为Δp＝mv－

(－mv)＝2mv，则动量的变化量的大小为2mv，方向向上

(2)整个过程中根据动量定理可得I－mgt＝2mv，

解得小球所受弹簧弹力冲量为I＝2mv＋mgt

弹力的冲量大小为2mv＋mgt，方向向上。

11．(1)1 000 kg·m/s　(2)750 N

解析　(1)下落20 m高度时，人做自由落体运动，根据v2＝2gh

解得：v＝20 m/s

所以p＝mv＝1 000 kg·m/s

(2)取向下为正方向，由动量定理得

(－＋mg)(t－t1)＝0－mv，又v＝gt1

得＝＋mg＝ N＋500 N＝750 N

即橡皮绳对人平均作用力大小为750 N。

12．(1)21mg　(2)m，方向竖直向上

解析　(1)小球自由下落，则有v12＝2gL，

以竖直向上为正方向

小球与地面碰撞，由动量定理得：

Δt－mgΔt＝mv1－(－mv1)，解得：＝21mg

(2)软绳全部自由下落到地面的过程中L＝gt12，此过程软绳受到重力和地面的支持力，以竖直向下为正方向，

由动量定理得：mg·t1＋I1＝0

联立解得：I1＝－m，负号表示方向竖直向上。

13．B　[根据v2＝2ax得v＝，则动量p＝mv＝m，可知p＝0.5×＝2，解得质点的加速度大小为8 m/s2，故A错误；前2 s内质点速度的变化量为Δv＝at＝16 m/s，则前2 s内动量的增量Δp＝mΔv＝8 kg·m/s，故B正确；因为相同时间内速度的变化量相同，则连续相等时间内，动量的增量一定相等，故C错误；因为相等位移内速度变化量不同，则动量的增加量不等，由I＝Δp可知，在通过连续相等的位移时，合外力的冲量不相等，故D错误。]