【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 2.3不等式的应用（教案）

2.3  不等式的应用

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括实数大小、不等式的基本性质、不等式解法、不等式的应用；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第二章开端，系学生高中数学在集合知识基础之后内容，难度较易，主要培养学生通过不等式的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并运用不等式知识解决现实生活中遇到的问题。

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过不等式的概念及其解集的学习，掌握不等式的解题方法，提高运用不等式的知识应用到解决实际问题能力；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习本章所学绝对值知识来渗透不等式的应用知识，进而掌握应用不等式的知识解决实际问题。

学习目标

1. 理解各类型不等式概念及其解集，掌握应用不等式知识解决现实生活问题；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握各类型不等式概念及其解集求解方法，提高运用应用不等式知识解决现实生活问题能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解各类型不等式的概念
2. 掌握各类型不等式解集的求解方法
3. 掌握应用不等式知识解决现实生活问题

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：在许多问题中，需要设未知数，列不等式求解，请同学们想一想，并列举现实生活中的一些实例.

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

例1某工厂生产的产品每件单价是80元，直接生产成本是60元该工厂每月其他开支是50000元如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，则每月的产量至少是多少？
解  设每月生产x件产品，则总收人为80x元，直接生产成本为60x元，每月利润为80x-60x-50000=20x-50000（元）.
    依题意，x应满足不等式
            20x-50000＞200000,

解得
x≥12500.

因此，该工厂每月至少要生产12500件产品．

例2某公司计划下一年度生产一种新型设备．下面是各

部门提供的数据信息：

人事部：明年生产工人不多于80人，每人毎年2400

工时计算；

市场部：预测明年销售量至少为10000台；

技术部：生产一台设备，平均要用12个工时，每台

机器需要安装某种主要部件5个；

供应部：今年年终这种主要部件的库存是2000件，

明年能采购到这种主要部件80000件．

根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？
解  设明年生产x台这种新型设备，则依题意得

即
这个不等式组的解是x≤16000．考虑到明年的销售

量至少是10000台，我们可得到明年这个公司的产量的取值范围是满足10000≤x≤16000的整数．

例3一农家旅社有客房300间，每间房租为30元时，天

天都客满，如果每间房租每增加1元，每天客房出租数

会减少5间，不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为

多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元

（租金取整数）?

分析 每间房租增加x元时，每天客房租出会减少5x

间．由每天客房的租金收入=每间房租×每天客房出租

数，可计算出每天客房的租金收入，从而列出不等式．

解设每间房租增加x元，则每间房租为（30+x）元，

这时将有（300-5x）间客房租出，由客房租金收入不少

于10000元可得

(30+x)(300-5x)≥10000,

整理得
x2-30x+200≤0,

不等式可化为
(x-10)(x-20)≤0,

解得

10≤x≤20.

由于40≤30+x≤50，故每间客房租金取大于等于40且小于等于50的整数时，每天租金的收人不少于10000元.

分组讨论，尝试分析不等式在实际生活中的应用

通过分组讨论方法，理解各类型不等式概念，明确个类型不等式解题步骤与方法，将实际问题数学化，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1.某一车辆制造厂引进了一条新能源电动车整车装配流水线，这条流水线生产的车辆数x（单位：辆）与创收的价值y（单位：元）之间有如下的关系：
             y= -20x2+2200x.
若厂家计划毎周利用该流水线创收不低于60000元，则每周可能生产多少辆电动车？
解  由题意知毎周利用该流水线创收不低于60000元可得

 -20x2+2200x≥60000，

整理得

-x2+110x-3000≥0，

即

x2-110x+3000≤0，

不等式可化为

(x-50)(x-60)≤0，

解得

50≤x≤60.

由于50≤x≤60，故每周可能生电动车取大于等于50且小于等于60的整数时，毎周利用该流水线创收不低于60000元。

2. 某种商品的销售量x与它的销售单价p（单位：元）之间的关系式是p=275-3x，与总成本q之间的关系式是q=500+5x，若每月要荻得的最低利润是5500元，则至少要销售多少件该种商品？

解 由题意知：每月要荻得的利润为

               Px - q=(275-3x)x-500+5x，

每月要荻得的最低利润是5500元，得

(275-3x)x-500+5x≥5500，

整理得

3x2-280x+6000≤0,

不等式可化为

(3x-100)(x-60)≤0,

解得

故每月销售该种商品取大于等于且小于等

于60的整数时，每月要荻得的最低利润是5500元。

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P61  ——  习题2. /3./4. /6./7.  

活动五：

板书设计

2.3 不等式的应用

一、例1                                          习题                 小结  

二、例2                                          练习                 作业

三、例3

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。