第2章 一元二次方程素养集训 一元二次方程相关概念的五种应用 作业课件

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素养集训第二章 一元二次方程一元二次方程相关概念的五种应用1．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？求出此时方程的解．(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．解：根据一元二次方程的定义可知，m2－9≠0，解得m≠±3.故当m≠±3时，此方程是一元二次方程．所以该一元二次方程的二次项系数为m2－9(m≠±3)，一次项系数为m＋3，常数项为－5.2．若关于x的一元二次方程2x2＋(k＋1)x＋1＝4k－kx的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝________．23．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的常数项为0，求m的值．解：由题意可得(x＋1)·2x－(x＋2)·(x－2)＝1，它是一元二次方程，化成一般形式为x2＋2x＋3＝0.5．【2021·聊城】关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k的值为(　　)A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2B6．已知x＝m是方程x2－x－2＝0的一个非零实数根，求代数式(m2－m) 的值．【点规律】解此类求代数式的值的问题时，一般都会用到整体思想.求解时，将所求代数式的一部分看成一个整体，再用整体代入法求值．7．【2022·泉州第五中学月考】关于x的方程x2－mx＋2m＝0的一个实数根是6，并且m和6恰好是等腰三角形ABC的两边长，求△ABC的周长．解：把x＝6代入x2－mx＋2m＝0，得36－6m＋2m＝0，解得m＝9.9和6恰好是等腰三角形ABC的两边长，分为两种情况：(1)腰长为6，即三边长分别为6，6，9，则周长为21；(2)腰长为9，即三边长分别为9，9，6，则周长为24.∴△ABC的周长为21或24.