2022-2023学年云南省临沧市耿马县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省临沧市耿马县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列是二元一次方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各点中，在第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列调查中，适合进行普查的是(    )

A. 一个班级学生的体重 B. 我国中学生喜欢上数学课的人数
C. 一批灯泡的使用寿命 D. 新闻联播电视栏目的收视率

7.  下列几何体中，左视图是三角形的几何体共有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  若，估计的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如果，下列不等式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  为了解某校七年级学生的视力情况，从该年级随机选了名同学进行调查并对相关数据进行整理，其中视力在以上的有人记为组，则在扇形统计图中，组所对应的扇形的圆心角为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知和是方程的两组解，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  已知，则 ______ ．

14.  如图，直线、、相交于点，其中，，则 ______ ．

15.  若不等式组有解，则的取值范围是______ ．

16.  在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，，，，求证：．

19.  本小题分
解不等式组，并求出它的所有整数解的和．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
写出点、的坐标，并在图中画出．
求的面积．

21.  本小题分
北京时间年月日时分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将风云三号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功某学校为激发学生对航天知识的学习兴趣，增强学生对我国航天事业的了解，举办了“航天知识知多少”的知识竞赛满分分，并随机抽取了该校部分学生的竞赛成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图、表：

求出、的值；
在图中补全频数分布直方图；
已知该校有名学生参加这次知识竞赛，若将成绩在分以上含分定为优秀，请估计本次竞赛成绩为优秀的学生人数．

22.  本小题分
某肉制品企业收购了一批猪肉和牛肉，计划用天加工后进行销售，该企业每天可以加工牛肉吨或者猪肉吨，且每吨牛肉加工后的利润为元，每吨猪肉加工后的利润为元已知该企业销售完这批猪肉和牛肉共获得利润元．
若牛肉加工天，猪肉加工天，请据题意将表格补充完整．

求出中和的值．

23.  本小题分
如图，直线，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，直线分别交、于点、，平分，与交于点已知，．
若、与互相平行，求的值．
若直线向左平移，且始终平行于求平移过程中点与重合时除外，的度数用含的式子表示解答建议：按下列两幅图所示情况分类求解

 

24.  本小题分
年五一假期期间，全国各地的游客大量涌入云南，颇具云南特色的装饰物品备受游客青睐，某特色饰品店的王老板立即购进两类特色饰品进行售卖，已知王老板用元可以购进件类饰品和件类饰品；用元可以购进件类饰品和件类饰品．
求、两类饰品的进货单价；
已知类饰品的销售单价为元，类饰品的销售单价为元若王老板购进、两类饰品共件，进货总费用不超过元，且销售总额超过元，王老板有几种进货方案？哪种方案的总利润最高？总利润最高是多少钱？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、把，入方程，左边右边，所以不是方程的解；
B、把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
C、把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
D、把，代入方程，左边右边，所以是方程的解．
故选：．
将每组数值分别代入方程，得到方程组，使方程左右两边相等的解是方程组的解．
此题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，在第二象限，符合题意；
选项，在第四象限，不符合题意；
选项，在第一象限，不符合题意；
选项，在第三象限，不符合题意；
故选：．
根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：由数轴可得所表示的解集为，
只有选项符合题意，
故选：．
实心点表示大于等于或小于等于，空心点表示大于或小于，再根据不等式解集的数轴表示方法判断即可．
本题考查了用数轴表示不等式组的解集，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；
B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；
C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；
D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐项分析即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

7.【答案】 

【解析】解：球的左视图是圆；
圆锥的左视图是等腰三角形；
圆柱的左视图是矩形；
长方体的左视图是矩形，
三棱柱的左视图是三角形，
所以左视图是三角形的几何体共有个．
故选B．
根据左视图是从左边看到的图形，进行求解即可．
本题主要考查了简单几何图的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
，
即，
故选：．
根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，进而得出的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的性质，是基础知识，比较简单．
根据，可得，，，，从而得出答案．
【解答】
解：、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：组所对应的扇形的圆心角．
故选：．
利用乘以组人数所占的百分比即可得．
本题考查了扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：观察各个单项式可知：单项式的系数比它的序号多，字母的指数与单项式序号相同，
第个单项式应为：，
故选：．
先观察各个单项式的系数，再观察字母的指数，分别找出它们与序号的关系，得出规律，进行解答即可．
本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是观察单项式，找出单项式系数，字母指数与序号的关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：把和分别代入方程得：，
解得：，
故选：．
将两对解分别代入方程得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法以及二元一次方程解的意义．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
解得：，．
则原式．
故答案是：．
根据非负数的性质，可求出、的值，然后将、的值代入所求式子计算．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂直定义可得，从而可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为不等式组有解，
所以，即．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：连接，
点、，，
轴，
，
轴，
点的横坐标为，
，
，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据，且即可求解．
本题比较容易，主要考查平面直角坐标系中坐标与图形性质的应用，利用图形的性质确定某个点的坐标．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式、立方根和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
 

18.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组所有整数解的和为． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后求出整数解相加即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】解：三角形如图所示．，；

三角形的面积． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

21.【答案】解：人，
，
，
，补全直方图如下：

人，
答：估计本次竞赛成绩为优秀的学生人数人． 

【解析】由第一组的人数除以频率得出本次抽取的样本容量，即可解决问题；
由样本容量，即可补全直方图；
由本次活动参赛学生人数乘以成绩在分以上包含分的学生人数所占的比例即可．
此题考查了频数分布直方图，频数分布直表，正确理解图表内容是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：由题意得：该企业销售完这批猪肉获得利润为：元，
牛肉获得利润为：元，
故答案为：，；
由题意得：，
解得：，
即，．
由题意即可得出结论；
根据用天加工，且销售完这批猪肉和牛肉共获得利润元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，，
平分，
，
，
，
；
当点与点在两侧时，如图：

，
，
，
，
设，
，
，，
平分，
，
，
当点与点在点的同侧时，如图：

，
，
，
，
，
，，
，
平分，
，
．
综上所述：的度数为：或． 

【解析】先由，得，，再根据角平分线的定义得，然后由得，据此可得的值；
分两种情况讨论：当点与点在两侧时，由得，进而可得，然后设，由得，，进而根据角平分线的定义得，据此可得的度数；当点与点在点的同侧时，由得，进而得，再由得，，由此可求出，然后根据角平分线的定义得，据此即可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：设类饰品的单价是元，则类饰品的进价是元，
根据题意得，
解得：，
答：类饰品进价是元，类饰品的进价是元；
设购进类饰品件，则购进类饰品件，
由题意得：，
解得：，
、、、，
王老板有种进货方案，
设总利润为，
，
，
随的增大而增大，
时，最大，即购进类饰品件，则购进类饰品件总利润最高，
总利润最高是元，
答：王老板有种进货方案，购进类饰品件，则购进类饰品件总利润最高，总利润最高是元． 

【解析】设类饰品的单价是元，则类饰品的进价是元，根据用元可以购进件类饰品和件类饰品；用元可以购进件类饰品和件类饰品，列出方程，解方程即可；
设购进类饰品件，则购进类饰品件，根据进货总费用不超过元，且销售总额超过元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．