8-1动量和动量定理（解析版）--2024高考一轮物理复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲

第8章   动量守恒定律

第8.1 讲  动量和动量定理

【知识点精讲】

1．动量

(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。

(2)表达式：p＝mv。

(3)单位：kg·m/s。

(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。

(5)动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

(6)与动能的区别与联系：

①区别：动量是矢量，动能是标量。

②联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。

2．冲量

(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

(2)表达式：I＝Ft。单位：N·s。

(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。

3．动量定理

动量、冲量的理解及计算

自主演练

1．动量、动能、动量变化量的比较

2.冲量的特点

(1)时间性：冲量不仅由力决定，还由力作用的时间决定，恒力的冲量等于力与作用时间的乘积．

(2)矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致．

(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向

【方法归纳】

1．动量定理的应用技巧

(1)应用I＝Δp求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.

(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．

2．用动量定理解题的基本思路

对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。

3. 用动量定理研究“流体冲击模型”

应用动量定理求解流体冲击力，关键是建立“柱体微元”模型，具体思路是：

(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象

(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt

(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt

(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt

(5)应用动量定理FΔt＝Δp

“三招”速解变质量(如流体)问题：

4　用动量定理解释现象

（1）物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

（2）．作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。

5. 动量定理的两个重要应用

(1)应用I＝Δp求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。

(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化：例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

【最新高考题精练】

1. （2022·全国理综乙卷·20）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　）

A. 时物块的动能为零

B. 时物块回到初始位置

C. 时物块的动量为

D. 时间内F对物块所做的功为

【参考答案】AD

【名师解析】

物块与地面间摩擦力为

对物块从内由动量定理可知

即

得

3s时物块的动量为

设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得

即，解得

所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；

物块发生的位移为x1，由动能定理可得

即，得

过程中，对物块由动能定理可得

即，解得

物块开始反向运动，物块的加速度大小为

发生的位移为

即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；

物块在6s时的速度大小为

拉力所做的功为，故D正确。

2. （2022高考湖北物理）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　）

A.  ， B.  ，

C. ， D. ，

【参考答案】D

【命题意图】本题考查曲线运动，动能定理，动量定理。

【解题思路】由动能定理，速度由v增大到2v，合外力做功

；速度由2v增大到5v，合外力做功，所以W2= 7W1；由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是，，比较可得一定成立。选项D正确。

3．（2022新高考海南卷）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是，乙对甲的作用力是，则这两个力（    ）

A．大小相等，方向相反    

B．大小相等，方向相同

C．的冲量大于的冲量     

D．的冲量小于的冲量

【参考答案】A

【名师解析】甲推乙的作用力与乙对甲的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，这两个力大小相等，方向相反，根据冲量的定义，可知的冲量等于于的冲量，选项A正确BCD错误。

4. （2022年1月浙江选考）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）

（1）在直道AB上的加速度大小；

（2）过C点的速度大小；

（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。

【参考答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N

【名师解析】（1）设物体从的加速度为、运动时间为，根据匀变速直线运动的规律有 、

解得：、

（2）解法一：由题知物体从全程的运动时间，设物体从的加速度为、运动时间为，根据匀变速直线运动的规律有       

代入数据解得：、

解法二：由于物体在做匀变速运动，故

解得：

故其加速度

（3）解法一：设物体在运动时受到的阻力为，根据牛顿第二定律有

代入数据解得：

解法二：物体在上运动由动量定理有

代入数据解得：

解法三：对物体从由动能定理有

解得：

易错警示：对于多过程问题一定要分清楚每一阶段的受力情况和运动情况。

（1）AB段

解得

（2）AB段，

解得  

BC段，t2=5.0s-t1=2s，

解得

过C点的速度大小

（3）在BC段有牛顿第二定律

解得

5. (2021新高考福建)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响.已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为.若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的

A.2倍    B.4倍    C.8倍    D.16倍

【参考答案】B 

【解题思路】

设交通标志牌迎风面积为S，空气密度为ρ,标志牌对台风的作用力为F，在t时间内吹向标志牌的空气体积为vtS，空气质量m=ρvtS，由动量定理，Ft=mv-（- mv），解得F=2ρSv2，由牛顿第三定律，可知台风对该交通标志牌的作用力大小为F’=F=2ρSv2，10级台风的风速我们取27m/s，16级台风的风速我们取54m/s估算，16级台风对该交通标志牌的作用力大小与10级台风对该交通标志牌的作用力大小之比为===4，即16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的4倍，选项B正确。

6. （2021高考新课程湖北卷）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（　　）

A.40      B.80       C.120         D.160

【参考答案】C

【解题思路】由动量定理，Ft=nmv，解得n=120，选项C正确。

7．（2021新高考北京卷）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是

A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向

B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为

C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动

D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为

 【参考答案】D

【解题思路】圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹的法线方向（沿轨迹半径指向圆心），选项A错误；小物体随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，f=，小物体运动一圈时间T=2π/ω，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为所受摩擦力的冲量大小为If=fT=2πmωr，选项B错误；圆盘停止转动后，由于惯性，小物体沿运动轨迹切线方向运动，选项C错误；圆盘停止转动时，小物体速度v=ωr，由动量定理，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为I=△mv=，选项D正确。

8. （2021新高考湖南卷）物体的运动状态可用位置和动量描述，称为相，对应图像中的一个点。物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（    ）

A.  B.  

C.  D.

【参考答案】 D

【解题思路】本题考查匀变速直线运动规律、动量知识的综合运用，主要考查对新知识的理解能力.根据题述，质点沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律，其速度v=，其动量p=mv=m，所以对应的相轨迹可能是D。

【名师点评】理解掌握相和相轨迹，是正确解题的关键。

9. （2021重庆高考）(12分)我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5.0kg的物体（物体与头盔密切接触），使其从1.80m的高处自由落下（题13图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03m时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；

（2）物体做匀减速直线运动的时间；

（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。

【名师解析】（1）由自由落体运动规律，v2=2gh，

解得v=6m/s。

（2）由匀变速直线运动规律，△x=t，

解得t=0.01s

（3）由动量定理，Ft=mv，

解得F=3000N

10.（2021高考新课程I卷山东卷）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤，在H=20m的高度、以的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空气阻力。

（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）

（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为，速度大小在之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。

【名师解析】．（1）设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v，竖直方向分速度大小为，根据运动的合成与分解得

            ①

            ②

            ③

在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得

            ④

联立①②③④式，代入数据得

            ⑤

（2）若释放鸟蛤的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为，得

            ⑥

            ⑦

联立①⑥⑦式，代入数据得

            ⑧

若释放鸟蛤时的初速度为，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为，击中右端时，释放点的x坐标为，得

            ⑨

            ⑩

联立①⑨⑩式，代入数据得

            ⑪

综上得x坐标区间或            ⑫

【最新模拟题精练】

1.  （2023河北唐山一模）如图所示，两条光滑的轨道下端固定在P点，上端分别固定在竖直墙面上的A、B两点，现使一小滑块分别从轨道顶端由静止释放，到达P点所用时间相同，则（　　）

A. 由A、B滑到P的过程中合力的冲量相等

B. 由A、B滑到P时重力的功率相等

C. 两次下滑过程中的高度乘积是一定值

D. 下落过程所用时间与两次下滑过程中的高度之和成正比

【参考答案】C

【名师解析】

设OP=a，木板倾角为α，则物体下滑的时间

两次到达P点所用时间相同，则

可得

即

两次下滑过程中的高度之和

代入可得（消掉a）

即下落过程所用时间平方与两次下滑过程中的高度之和成正比，选项D错误；

两次下滑过程中的高度乘积

选项C正确；

滑到P点时的速度

重力的瞬时功率

因与不一定相等，则由A、B滑到P时重力的功率不一定相等，选项B错误；

根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化，而由A、B滑到P的过程中动量变化的方向不同，动量变化的大小

也不相同，则合力的冲量不相等，选项A错误。

2. （2023浙江温州重点高中期中联考）用水平力拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到时刻停止运动。其速度—时间图像如图所示，且，若拉力F做功为，拉力的冲量大小为；物体克服摩擦力做的功为，摩擦力的冲量大小为。则下列选项正确的是（　　）

A ， B. ，

C. ， D. ，

【参考答案】A

【名师解析】

从静止开始运动到最后停止运动，根据动能定理可得

可得

根据动量定理可得

可得，故选A。

3．（2023广东佛山重点高中质检）如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端。以下判断正确的是(　 　)

A．此时物块的动能为(F－f)(x＋l)

B．此时物块的动量为Ft

C．这一过程中，物块和小车产生的内能为fx

D．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(l＋x)－fl

【参考答案】AD

【名师解析】.对物块，由动能定理得Ek-0=（F-f）·（x＋l），此时物块的动能Ek=（F-f）（x＋l），选项A正确；对物块，由动量定理得p=（F-f）t，选项B错误；这一过程中，物块和小车产生的内能为fl，选项C错误；根据能量守恒定律得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F（l＋x）=△E＋Q，则△E=F（l＋x）一fl，选项D正确。

4. （2023湖北武汉部分重点高中高二联考） 一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为和，合外力的冲量大小分别为和。下列关系式一定成立的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【参考答案】BD

【名师解析】

根据动能定理有，

可得

选项A错误，B正确；

由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，根据动量定理

可知冲量的大小范围是，

可知，选项C错误，D正确。

5. (2022广东湛江模拟)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（　　）

A. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量

B. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化

C. 可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长

D. 可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小

【参考答案】CD

【名师解析】

充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量不变，由动量定理可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物体所受的合力，但不能改变合力的冲量，AB错误，C正确；动量对时间的变化率即为物体所受的合力，D正确。

6．(2021届深圳名校调研)如图所示，小球从O点开始做平抛运动，p为落地点，O′为线段Op的中点，轨迹上的m、n点分别与O′在同一竖直线上和水平线上，则小球(　　)

A．从O到m与从O到n重力做功之比为1∶2

B．从O到m与从O到n的水平位移之比为1∶2

C．从O到m与从O到n重力冲量之比为1∶2

D．经过m、n时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1∶2

【参考答案】A

【名师解析】

设从O到p的运动的时间为t，则有hOp＝gt2，xOp＝v0t，由于O′为线段Op的中点，m点与O′在同一竖直线上，则有从O到m的时间为tO m＝＝t，从O到m的竖直位移为hO m＝g2＝hOp，根据重力做功公式WG＝mgh可得从O到m与从O到n的重力做功之比为＝＝，A正确；从O到n的时间为tOn＝＝＝t，从O到m与从O到n的水平位移之比为＝＝，B错误；根据冲量定义I＝Ft可知从O到m与从O到n重力冲量之比为＝＝，C错误；速度方向与水平方向夹角的正切值为tan θ＝＝，所以经过m、n时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为＝，D错误．

7. （2022安徽淮安模拟）物体的运动状态可用位置坐标x和动量P描述，称为相，对应p—x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p—x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。若将质点竖直向上抛出，以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，忽略空气阻力则质点对应的相轨迹是（　　）

A.  B.

C.  D.

【参考答案】C

【名师解析】

竖直向上为正方向，设位移为x时，物体的速度为v，竖直上抛运动由根据运动学公式可得

动量表达式，，根据竖直上抛运动特点，同一位置速度方向可能向上或向下，动量在同一位置存在关于x轴对称两个值；综上所述C图像符合表达式的关系。故选C。