2-3共点力平衡（解析版）—2024高考物理一轮复习100考点100讲

这是一份2-3共点力平衡（解析版）—2024高考物理一轮复习100考点100讲，共19页。试卷主要包含了3讲 共点力的平衡， 共点力作用下物体的平衡， 共点力平衡问题的分析步骤，，C正确等内容，欢迎下载使用。

第2.3讲 共点力的平衡
【知识点精讲】
1．受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
3. 共点力作用下物体的平衡(c/c)
（1）．共点力：作用于物体的同一点或作用线交于一点的力。
（2）. 平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0。
（3） 共点力的平衡条件
F合＝0或者eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Fx＝0,Fy＝0))
平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
【方法归纳】
1．受力分析的常用方法
(1)整体法：将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法。
(2)隔离法：将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法。
(3)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力的有无。
2．受力分析的基本思路
受力分析的方法步骤图解
受力分析的注意事项
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。
(2)只分析性质力，不分析效果力。
(3)每分析一个力，都应找出施力物体。
(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力。
(5)应结合运动状态。
(6)注意牛顿第三定律的应用。
(7)遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。
3. 整体法与隔离法在受力分析中的应用
(1)整体法：在研究外力对物体系统作用时，一般选用整体法。因为不用考虑系统内力，这种方法更简便，一般能用整体法解决的问题不用隔离法。
(2)隔离法：分析系统内各物体(各部分)之间的相互作用时，需选用隔离法，一般隔离受力较少的物体。
整体法和隔离法→确定研究对象→可以是①单个物体；②多个物体组成的系统；③一个结点．
（3）整体法、隔离法的应用技巧：
①不涉及系统内力时，优先选用整体法．
②应用隔离法，一般隔离“简单”的物体，如待求量少或受力少或处于边缘的物体．
③将整体法与隔离法有机结合、灵活运用．
④各“隔离体”间的关联力，表现为作用力和反作用力，对于整体系统则是内力．
【特别提醒】对物体进行正确的受力分析，是解决力学问题的前提．同学们在对物体进行受力分析时，为了避免“漏力”或“多力”的情况，必须注意：(1)只分析研究对象受到的力，不要把研究对象受到的作用力与该研究对象对其他物体的作用力相混淆；(2)惯性不是力，不要把物体的惯性当力；(3)只分析实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析．
4 平衡问题常见处理方法
5．解决平衡问题的基本思路
6. 共点力平衡问题的分析步骤：
【最新高考题精练】
1．（2022·高考广东物理）图1是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
．
A． B． C． D．
【参考答案】D
【命题意图】本题考查对结点的受力分析、平衡条件。
【解题思路】
以结点O为研究对象，分析受力，由平衡条件。可得F=2F1cs30°= F1，选项D正确。
2．（2022高考河北卷）[河北2022·7，4分]如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的方向不变
【参考答案】A
【名师解析】将木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平，在转动过程中，圆柱体对木板的压力逐渐增大，两根细绳上的拉力均减小，两根细绳对圆柱体拉力方向变化，选项A正确BCD错误。
3．（2022新高考海南卷）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（ ）
A． B． C．1 D．2
【参考答案】D
【名师解析】隔离石块3分析受力，如图1，由平衡条件可得，tan30°=m’g/F43，
把石块2和3看作整体隔离分析受力，如图2，由平衡条件可得， tan60°=（m’+m）g/F43， 联立解得：=2，选项D正确。
4. （2021新高考湖南卷）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）

A. 推力先增大后减小
B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小
D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【参考答案】C
【命题意图】 本题设置光滑凹槽中滑块在沿圆弧的切线方向力F作用下的运动情景，通过考生对动态变化平衡状态的分析、叠加体受力分析，考查科学思维能力。
【解题思路】本题考查动态变化平衡状态的分析、叠加体受力分析，主要考查理解能力.用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，由平衡条件可知，推力F=mgsinθ，凹槽对滑块的支持力N= mgcsnθ，小滑块由A点向B点缓慢移动过程中，θ角逐渐增大，力F逐渐增大，力N逐渐减小，选项AB错误；由牛顿第三定律，滑块对凹槽的压力N’= N= mgcsθ，滑块对凹槽的压力N’在水平方向的分力N’sinθ= mgcsθsinθ=0.5 mgsin2θ，对凹槽分析受力，由平衡条件可知，墙面对凹槽的压力为F压=0.5 mgsin2θ，当θ=45°时最大，所以墙面对凹槽的压力先增大后减小，选项C正确；由于力F的方向始终沿圆弧的切线方向，对滑块和凹槽整体受力分析，可知，水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，选项D错误。
【名师点评】
本题考查的知识有叠加体受力分析、动态平衡状态受力分析、平衡条件等，需要考生根据题给信息和所学知识，选择合适的研究对象，用物体平衡条件分析解答。
5．.(2016· 课标卷Ⅰ，19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【参考答案】BD
【名师解析】 物块b始终保持静止，所以连接a和b的绳的张力保持不变，夹角不变，所以绳OO′的张力也不变，故A、C错误；对b进行受力分析可知，当F方向不变，大小在一定范围内变化时，重力mg和绳子的拉力FT保持不变，所以，物块b所受到的支持力在一定范围内变化，物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，故B、D正确．
6.(2014·课标卷Ⅰ，17)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )
A．一定升高
B．一定降低
C．保持不变
D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
【参考答案】A
【名师解析】 设橡皮筋的原长为l0，伸长量为x，受力分析如图所示，由牛顿第二定律有
kxsin θ＝ma①
kxcs θ＝mg②
小球稳定在竖直位置时，形变量为x0，由平衡条件有kx0＝mg③
对②③两式可知，x0＝xcs θ
而悬点与小球间的高度差分别为l0＋x0与(l0＋x)cs θ
可见l0＋x0＞(l0＋x)cs θ
所以小球的高度一定升高．A项正确．
9．(2015·浙江学业水平考试)如图所示，人在高空钢丝上匀速前行，若图中钢丝可视为水平，则他受到的支持力与重力的关系为( )
A．平衡力B．作用力和反作用力
C．支持力小于重力D．支持力大于重力
【参考答案】A
【名师解析】 人匀速前进，处于平衡状态，重力与支持力二力平衡，故A选项正确。
10 [2019·全国卷Ⅲ，16]用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A．F1＝33mg，F2＝32mg B．F1＝32mg，F2＝33mg
C．F1＝12mg，F2＝32mg D．F1＝32mg，F2＝12mg
【参考答案】D
【名师解析】本题考查物体的受力分析和共点力平衡条件，以及学生应用几何知识处理物理问题的能力，体现了运动与相互作用观念．
以工件为研究对象，受力分析如图所示，重力与F1、F2的合力等大反向，根据共点力平衡条件得F1mg＝cs 30°，F2mg＝cs 60°，则F1＝32mg，F2＝12mg，故只有D选项正确．
11 ．（2020新高考山东卷）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为
A. B. C. D.
【参考答案】C
【命题意图】 本题考查隔离体法和整体法受力分析、平衡条件及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念、科学思维。
【解题思路】根据题述， 物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力等于fAB=μmgcs45°+ mgsin45°，B与木板之间的摩擦力f=μ·3mgcs45°。隔离A分析受力，由平衡条件，可得轻绳中拉力F= fAB=μmgcs45°+ mgsin45°。对AB整体，由平衡条件：2F=3mgsin45°-f，联立解得：μ=1/5，选项C正确。
【方法归纳】对于叠加体或连接体，若涉及它们之间的相互作用时，可以采用隔离体法分析受力，利用平衡条件或牛顿运动定律得出；若分析它们整体的情况，可以把它们视为一个整体，分析受力，利用平衡条件或牛顿运动定律得出。
【最新模拟题精练】
1、（2023湖南衡阳二中4月质检）如图所示，竖直面内固定一半径为R的光滑大圆环轨道，O为圆心，在大圆环的最高点固定了一个光滑的小滑轮，两个小球套在大圆环轨道上通过跨过小滑轮的细绳相连，已知当两小球静止时，轻绳和竖直方向间的夹角分别为，A球的质量为m，重力加速度为g，则细绳对滑轮的作用力大小为( )
A.B.C.D.
【参考答案】：B
【你说就行】：滑轮到小球A的距离，由图示可知，小球A的受力矢量三角形与对应的几何三角形相似，则有，解得，则绳对滑轮的作用力，B正确。
2、（2023湖南衡阳二中4月质检）如图，竖直墙壁上固定一轻杆，杆与水平方向间的夹角，一轻绳一端固定于轻杆上的A点，另一端绕过固定于B点的定滑轮后挂一物块a，轻绳之间有一光滑轻滑钩P，滑钩上挂一物块b，初始时两物块都处于平衡状态，如果将杆与水平方向间的夹角θ由30°缓慢减小为0°，则此过程中下列说法正确的是( )
A.物块b受到的合力逐渐减小B.PA和PB的夹角α增大
C.轻绳上的弹力逐渐增大D.轻绳上的弹力不变
【参考答案】：D
【你说就行】杆与水平方向间的夹角θ由30°缓慢减小为0°的过程中，物块b始终处于平衡状态，物块b所受合力始终为0，即合力不变，A错误；杆与水平方向间的夹角θ由30°缓慢减小为0°的过程中，物块a一直处于平衡状态，根据平衡条件可得轻绳的弹力F始终等于物块a的重力，则轻绳上的弹力不变，D正确，C错误；轻绳上各处的弹力大小均相等，则与竖直方向间的夹角相等，均为，以P和b整体为研究对象，设物块b的重力为G，根据共点力的平衡条件可得，弹力F和重力大小不变，则PA和PB间的夹角α不变，θ逐渐减小的过程中，两点之间的水平距离增大，因为，则变大，即物块a会缓慢向上移动从而使PA和PB的夹角α不变，B错误。
3.（2023山东平度二模）一学校物理项目学习小组研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行了合理简化，悬索桥的简化模型如下：吊桥六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即AA'＝DD'＝2m），BB'＝EE'，CC'＝PP'，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角，若钢杆钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同且均为T，桥面总质量为m。下列说法正确的是
A．每根钢杆拉力大小为
B．每对钢缆中拉力大小为
C．每对钢缆中拉力大小为
D．的长度为6m
【参考答案】C
【名师解析】桥两侧有六对钢杆悬吊，即12根钢杆，以桥面为研究对象，受重力mg和6对(12根）钢杆的拉力，设每根钢杆拉力为F，方向都是竖直向上所以有：12F=mg，解得每根钢杆拉力大小为F=，A错误；以1/2桥面和CP间的钢杆钢缆整体为研究对象，受力分析如图1，
由对称性知：FPN= FMC，由平衡条件：2 FMCsin45°=mg/2，解得：FMC=，故C正确；隔离左侧1/2钢缆，分析受力， 3根钢杆向下的拉力为3×=。
设钢缆中拉力大小为FAD，如图2，由平衡条件，可得tan45°=FAD/），解得：FAD=，B错误；以钢缆和钢杆的一个结点A点为研究对象，受力分析如图3。由平衡条件可得：tanθ=.，由几何关系可得：BB’=AA’+A’B’ tanθ=2m+9m×1/3=5m，.D错误。
【特别提醒】对于轻质“定杆”，解题时要注意“定杆”中的弹力可以是支持力，也可以是压力或拉力，而支持力和压力的方向既可以沿杆，也可以不沿杆。轻质“定杆”中的弹力大小和方向一般由杆端物体的运动状态和受力情况来决定，可以对杆端物体受力分析，运用牛顿第二定律列方程解答。对于质量不可忽略的“定杆”，解题时可以把“定杆”看作轻质“定杆”和在“定杆”重心处的质点构成。
4.（2023年辽宁抚顺三模）如图所示，水平轻杆BC固定，细绳AD跨过BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M的物体，静止时∠ACB＝30°，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.细绳AC段的张力FTAC＝2Mg
B.轻杆BC对轻质定滑轮的弹力Fc＝Mg，方向沿BC指向右侧
C.若BC杆左端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端C通过细绳AC拉住，则轻杆BC对轻质定滑轮的弹力Fc＝Mg，方向沿BC指向右侧
D.若BC杆左端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端C通过细绳AC拉住，则细绳AC段的张力FTAC＝2Mg
【参考答案】D
【名师解析】水平轻杆BC为“定杆”，细绳AD跨过BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M的物体，定滑轮为“活结”，滑轮两侧轻绳中拉力相等，所以细绳AC段的张力FTAC＝Mg，A错误；对定滑轮受力分析，由平衡条件可知，轻杆BC对轻质定滑轮的弹力Fc＝2Mgcs60°=Mg，方向沿∠ACD的平分线指向C，B错误；若BC杆左端用铰链固定在竖直墙壁上，则BC为“活杆”，另一端C通过细绳AC拉住，则轻杆BC中弹力方向沿轻杆方向，对轻杆端点C受力分析，由平衡条件可得tan30°=Mg/Fc,解得轻质定滑轮的弹力Fc＝Mg/tan30°=Mg，方向沿BC指向右侧，C错误；由sin30°=Mg/FTAC，解得细绳AC段的张力FTAC＝2Mg，D正确。
5. （2023湖南张家界模拟）利用物理模型对问题进行分析，是一种重要的科学思维方法。如图甲所示为拔河比赛时一位运动员的示意图，可以认为静止的运动员处于平衡状态。该情形下运动员可简化成如图乙所示的一质量分布均匀的钢管模型。运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管与地面的夹角逐渐变小，在此期间，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平。已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而平衡时，三个力的作用线必交于一点。根据上述信息，当钢管与地面的夹角逐渐变小时，下列说法正确的有（ ）
A. 地面对钢管支持力的大小不变
B. 地面对钢管的摩擦力变大
C. 地面对钢管作用力的合力变大
D. 地面对钢管作用力的合力大小不变
【参考答案】ABC
【名师解析】
对钢管受力分析，钢管受重力G、绳子拉力T、地面对钢管竖直向上的支持力、水平向左的摩擦力，可知，，即随着钢管与地面夹角的逐渐变小，地面对钢管支持力的大小不变，地面对钢管的摩擦力变大，故AB正确；
对钢管受力分析，可认为钢管受到重力G、绳子的拉力T和地面对钢管作用力的合力F三个力，钢管平衡，三个力的作用线必交与一点，由此可知F方向沿钢管斜向上，根据共点力平衡条件可知，
当钢管与地面的夹角逐渐变小，地面对钢管作用力的合力变大，C正确，D错误。
6．如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两小球的质量之比为( )
A.eq \f(sin α·cs θ,cs α·sin θ) B．eq \f(cs α·cs θ,sin α·sin θ)
C.eq \f(cs α·sin θ,sin α·cs θ) D．eq \f(sin α·sin θ,cs α·cs θ)
【参考答案】D
【名师解析】
A，B各受三个力而平衡，在沿斜槽方向，对A球有Tsin α＝mBgcs θ，对B球有T′cs α＝mBgsin θ，T′＝T，联立解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(sin α·sin θ,cs α·cs θ)，D正确．
7.如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O与O2由一根轻质细绳连接，水平外力F作用于细绳的一端．用N表示铰链对杆的作用力，现在水平外力F作用下，θ从eq \f(π,2)缓慢减小到0的过程中，下列说法正确的是( )
A．F逐渐变小，N大小不变
B．F逐渐变小，N逐渐变大
C．F先变小再变大，N逐渐变小
D．F先变小再变大，N逐渐变大
【参考答案】A
【名师解析】
如图所示，力三角形(△FNG)与几何三角形(△O2OO1)相似，则有eq \f(G,O2O1)＝eq \f(N,OO1)＝eq \f(F,OO2)，因为O2O1、OO1长度不变，故N大小不变，OO2长度变短，故F变小．故选A项．
8. 如图所示，一根匀质绳的质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一质量为m的重物，悬挂绳的质量不计，设α、β为绳的端点和中点处的切线方向与竖直方向的夹角，则eq \f(tan α,tan β)的大小为( )
A.eq \f(m,M) B．eq \f(M＋m,M)
C.eq \f(m,M＋m) D．eq \f(M,M＋m)
【参考答案】C
【名师解析】
设悬点A处对绳的拉力大小为F1，由对称性可知点B处对绳的拉力大小也为F1，取M和m为一整体，由平衡条件得
2F1cs α＝(M＋m)g
设绳在P点的张力大小为F2，对P点由平衡条件得
2F2cs β＝mg
再以AP段绳为研究对象，由水平方向合力为零求得
F1sin α＝F2sin β
以上三式联立可得eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m,M＋m).，C正确。
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力