云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月半月考数学试题

（参考答案）

13.      14.   15.   16.  

17．【详解】（1）

（2），，则

则

.

18．（1）∵，

∴，

∴共线，

又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线；

（2）∵与共线，∴存在实数，使，

即，∴，

∵是两个不共线的非零向量，∴，

∴，解得；

（3）∵，且，

∴，解得．

19.【答案】

【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；

（2）根据（1）的结论结合余弦定理求出，从而可求得，即可得解.

【详解】（1）证明：因为，

所以，

所以，

即，

所以；

（2）解：因为，

由（1）得，

由余弦定理可得，

则，

所以，

故，

所以，

所以的周长为.

20．(1)；增函数；

(2)m＝1；.

【分析】（1）由题意判断出m2＋m为偶数，从而可求函数的定义域和单调性；

（2）把点代入函数解析式即可求出的值；然后利用函数的单调性及定义域即可求出实数a的取值范围．

(1)

∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N＋)，而m与m＋1中必有一个为偶数，

∴m2＋m为偶数，

∴函数(m∈N＋)的定义域为，并且该函数在上为增函数．

(2)

∵函数f(x)经过点，∴，即，

解得m＝1或m＝－2，

又∵m∈N＋，∴m＝1，.

又∵f(2－a)>f(a－1)，所以，解得.

故函数f(x)经过点时，m＝1；满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为.

21.【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据符合要求的模型满足的三个条件，即可根据所给的三个函数的性质逐一判断求解，

（2）根据函数的单调性即可求解.

【小问1详解】

由题意，符合公司要求的模型只需满足：当，时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③

对于，易知满足①；但当时，，不满足公司的要求,

对于，易知满足①，当时，，不满足公司的要求,

对于，易知满足①，当，时，，满足②

又，时，由此可知满足③

综上所述，只有奖励模型：能完全符合公司的要求.

【小问2详解】

由（1）知：符合要求的函数为，故 ，当，时， 单调递减，故当时，取最大值为，

22．【答案】（I）.

（II）函数的单调递增区间为.

【解析】

【详解】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点和点代入就可得到关于的方程，解方程求其值；（Ⅱ）利用图像平移的方法得到的解析式，利用最高点到点的距离的最小值为1求得角，得，求减区间需令解的范围

试题解析：（1）由题意知．

的过图象过点和，

所以即解得

（2）由（1）知．

由题意知．

设的图象上符合题意的最高点为，

由题意知，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）．

将其代入得，因为，所以，

因此．

由Z得Z，

所以函数的单调递增区间为

考点：1.三角函数化简与性质；2.图像平移